第二十六章《二次函数》检测卷 九年级数学RJ分层同步练习（含答案）

九年级数学（人教版）第二十六章《二次函数》检测卷检测时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是()A.y＝－x2＋xB.y＝1x2C.y＝x3＋2x2＋3D.y＝ax2.把二次函数y＝x2＋2x－4配方，写成顶点式为()A.y＝(x－1)2－5B.y＝(x－3)2＋5C.y＝(x＋2)2－4D.y＝(x＋1)2－53.商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为()A.y＝10(200－10x)B.y＝200(10＋x)C.y＝10(200－10x)2D.y＝(10＋x)(200－10x)4.抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝12x2A.开口向上 B.顶点都是(0，0)C.都有最高点 D.当x＞0时，y随x的增大而增大5.已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是()A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝36.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，且经过A(m，c)，B(n，c)两点，则m＋n的值为()A.1 B.2C.c D.不能确定7.二次函数y＝－x2＋ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是()

A.a＝4B.b＞5C.当b＝8时，函数的最大值为10D.当x＞2.5时，y随x的增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝－ax2－c的图象可能为()ABCD9.二次函数y＝－x2－2x＋c2－2c在－3≤x≤2的范围内有最小值为－5，则c的值为()A.3或－1B.－1C.－3或1D.310.九年级(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.方案1或方案2二、填空题（每小题3分，共18分）11.将抛物线y＝x2－2向上平移2个单位长度后的抛物线解析式为.

12.将抛物线y＝2(x－3)2＋m向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好经过点(2，3)，则m的值为.

13.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是.14.某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－5/2t2＋30t＋1，在点火升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s.15.已知抛物线y＝x2－3x－2026与x轴的一个交点为(a，0)，则代数式a2－3a－2027的值为.16.已知抛物线y＝x2＋2(b＋1)x＋c经过点A(2，2b－c)，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C.若AB＝2AC，且b＜－3，则抛物线的顶点坐标是.三、解答题（共72分）17.（9分）已知抛物线y＝2x2＋4x＋1.(1)用配方法求此抛物线顶点坐标；(2)如果将该抛物线沿y轴方向平移，得到新的抛物线经过点(1，4)，求平移后的抛物线的解析式.18.(9分)如图是校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园ABCD作为学生的实践基地.已知矩形菜园的一边AD靠墙(墙足够长)，另三边共用了100m长的木栏.当AB为多长时，矩形菜园ABCD的面积最大.19.（10分）已知二次函数y＝mx2－2mx＋2(m≠0)在－2≤x≤2的最小值为－2，求m的值.20.（10分）某樱桃专卖店每天销售樱桃的固定成本支出(不包括樱桃的进货成本)为1000元.已知该樱桃的进价为40元/kg，如果每日的销售单价记为x元/kg，销售量记为ykg，那么y与x之间满足函数关系式y＝－100x＋6000(40＜x≤60).(1)设专卖店销售樱桃的日利润为w元，请求出w与x之间的函数关系式；(2)当樱桃的销售单价定为多少时，日利润最大？最大利润是多少？21.(10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C(0，4)，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值.22.（10分）将抛物线y＝－x2＋2x的对称轴向右平移1个单位长度后，与抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的对称轴重合.(1)求b的值；(2)当0＜x1＜2时，若点A(x1－1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(2x1－1，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上，求h的取值范围.23.（14分）【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水.某数学兴趣小组想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，于是建立数学模型进行探索.【数学建模】如图2建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为两条抛物线.喷水口的竖直高度OH为1.5m，绿化带横截面是矩形DEFG，且DE＝3m，EF＝0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到的，且抛物线y1的最高点A与喷水口的水平距离为2m，与喷水口的竖直距离为0.5m.【解决问题】(1)求外边缘抛物线y1的解析式，并求喷出水的最大射程OC；(2)请求出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出OD的取值范围.图1图2参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.A10.C11.y＝x212.－3013.－1＜x＜314.615.－116.(4，－15)17.解：(1)由题知y＝2x2＋4x＋1＝2(x2＋2x)＋1＝2(x＋1)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(－1，－1).(2)设平移后的抛物线解析式为y＝2x2＋4x＋1－c，代入(1，4)，得2＋4＋1－c＝4，解得c＝3，所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2＋4x－2.18.解：设矩形菜园ABCD的面积为S，BC＝xm，则AB＝100−x2依题意，得S＝x·100−x2＝－12(x－50)∴当x＝50时，S最大，∴AB＝25m.答：当AB为25m时，矩形菜园ABCD的面积最大.19.解：易知对称轴为直线x＝－−2m2m当m＞0时，y在x＝1处取得最小值－2，即m－2m＋2＝－2，解得m＝4；当m＜0时，y在x＝－2处取得最小值－2，即4m＋4m＋2＝－2，解得m＝－12综上所述，m＝4或m＝－1220.解：(1)w＝(x－40)(－100x＋6000)－1000＝－100x2＋10000x－241000.(2)w＝－100x2＋10000x－241000＝－100(x－50)2＋9000，∵－100＜0，40＜x≤60，∴当x＝50时，w有最大值为9000，∴当樱桃的销售单价定为50元/kg时，日利润最大，最大利润为9000元.21.解：(1)抛物线的解析式为y＝－14x2＋3(2)过点D作DF∥y轴，交BC于点E，交x轴于点F.易知直线BC的函数解析式为y＝－12设点D(m，－14m2＋32m＋4)，则点E(m，－易知DE＝DF－EF＝－14m2∴S△DCB＝12×8DE＝－(m－4)2∴当m＝4时，△DCB面积最大，最大值为16.22.解：(1)∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为直线x＝1，∴平移后对称轴为直线x＝2，∴－b−2(2)∵点A(x1－1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，∴y1＝－(x1－1)2＋2(x1－1)＝－x12＋4x1－3.∵点B(2x1－1，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上，且b＝4，∴y1＋h＝－(2x1－1)2＋4(2x1－1)＝－4x12＋12x1－5，∴h＝－3x12＋8x1－2＝－3(x1－43)2＋10∵0