2026秋人教版八上数学 第十四章 全等三角形（A卷·基础知识达标卷）

全等三角形（A卷·基础知识达标卷）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2026·遵义模拟）下列三角形中，一定是全等三角形的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．①④2．（2025八上·仙居期中）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上3．（2025·碧江模拟）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠BOP．这里三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（2025·沿河模拟）如图，在△ABC与△DCB中，若AB=CD，AC=DB，则A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS5．（2026·黔东南模拟）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知AM=AN,DM=DN，则△ADM≌△ADN的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．（2026八上·温州期末）如图，点A，D，C，F依次在同一直线上，△ABC≌△DEF(点A，B分别与点D，E对应)．若AC=10，CD=4，则CF的长为()A．5 B．6 C．7 D．87．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（）A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE8．（2026八上·广州月考）如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=4，BD=7，则CE的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2026·成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为()A．40° B．62° C．78° D．102°10．（2026·岳阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE为半径画弧．两弧在∠BAC内相交于点F，作射线AF交边BC于点G，若A．∠CAG=∠B B．AC=BGC．点G到AB的距离为4 D．∠B=30°二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（2026·广州模拟）如图，AE为∠BAC的平分线，过点E作ED⊥AB交AB于点D，已知DE的长为3，则点E到线段AC的距离为.12．（2026八上·贵州期末）如图，AB⊥BC,AD⊥DC，请你根据“HL”定理，添加一个条件，使得Rt△ABC≌Rt△ADC．13．（2026八上·东莞期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20 m有一棵树C，继续前行20 m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12 m，那么河的宽度是m．14．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=°．15．（2025八上·茶陵期末）如图，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠B=30°，则∠AED的度数是．16．（2024八上·武威期末）如图，∠ACB=∠ACD，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE=°三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC和△DAE中，点E在边AC上，∠ACB=∠DEA=9（1）求证：△ABC≌△DAE；（2）若AB=13，AE=5，求CE的长.18．（2025八上·娄星期末）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）AB=8，CD=6，求四边形ABCD的面积．19．（2025·南明模拟）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？小丽想，先证明△ABC≌△ADC，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：回答下列问题：（1）小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是；（2）请你帮助小明写出正确的证明过程．20．（2024八上·衡山期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）试说明：AC∥DE；（2）若BF=10，EC=2，求BC的长．21．（2024八上·香洲月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，AD=BC，只需测得AB=a，EF=b，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明AB=CD；（2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）22．（2024八上·永吉期末）如图，已知AB=AC，BD=CD．（1）求证：∠B=∠C．（提示：连接AD）（2）当∠BAC=2∠B时，直接写出∠BDC与∠BAC之间的数量关系．23．（2025八上·诸暨期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B,E,C,F在同一直线上．（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长．第十四章全等三角形（A卷·基础知识达标卷）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2026·遵义模拟）下列三角形中，一定是全等三角形的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意；B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，∴可以根据SAS证明全等，符合题意；C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意；D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“SAS”进行判断即可．2．（2025八上·仙居期中）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上【答案】A【解析】【解答】解：作射线AM，由题意得，MG=MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．【分析】作射线AM，根据角平分线判定定理即可求出答案.3．（2025·碧江模拟）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平分∠AOB．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出∠AOP=∠BOP．这里三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，得OM=ON，PM=PN，∵OM=ONPM=PN∴△PMO≌△PNOSSS∴∠AOP=∠BOP，故选：A．【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.4．（2025·沿河模拟）如图，在△ABC与△DCB中，若AB=CD，AC=DB，则A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC与△DCB中，∵AB=CD,AC=DB,BC=CB，∴△ABC≌△DCBSSS故选：C【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.5．（2026·黔东南模拟）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知AM=AN,DM=DN，则△ADM≌△ADN的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解析】【解答】解：∵AM=AN,DM=DN，AD=AD，∴△ADM≌△ADNSSS．

故答案为：D。

【分析】从图中可知，AD为△ADM和△ADN重合的边，即AD=AD，然后结合条件发现AM=AN,DM=DN，AD=AD，此时用SSS即可证明△ADM≌△ADN6．（2026八上·温州期末）如图，点A，D，C，F依次在同一直线上，△ABC≌△DEF(点A，B分别与点D，E对应)．若AC=10，CD=4，则CF的长为()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF

∴DF=AC=10

∵CD=4

∴CF=DF-CD=6

故答案为：B

【分析】利用全等三角形的性质求出DF，减去CD即得CF。7．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（）A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE【答案】C【解析】【解答】解：添加条件：OB=OC，

在△ABO和△ACO中，

AB=ACAO=AOBO=CO

∴△ABO≌△ACO(SSS)

故选：C.8．（2026八上·广州月考）如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=4，BD=7，则CE的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EBD，AB=4，BD=7，∴AB=BE=4，BD=BC=7，∴CE=BC−BE=7−4=3，故选：C【分析】根据全等三角形判定定理可得AB=BE=4，BD=BC=7，再根据边之间的关系即可求出答案.9．（2026·成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为()A．40° B．62° C．78° D．102°【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，∴∠F=∠A=40°，∴∠EDF=180°−∠E−∠F=180°−40°−62°=78°．故答案为：C.【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，再根据三角形的内角和定理解答即可．10．（2026·岳阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE为半径画弧．两弧在∠BAC内相交于点F，作射线AF交边BC于点G，若A．∠CAG=∠B B．AC=BGC．点G到AB的距离为4 D．∠B=30°【答案】C【解析】【解答】解：由作图得，AG平分∠BAC∵CG=4，∴点G到AB的距离=CG=4，故C正确；根据题意无法得到∠CAG=∠B，AC=BG，∠B=30°，故A，B，D错误．

故选：C.

【分析】

由基本尺规作图知AG平分∠BAC，再由角平分线的性质可得点G到AB的距离等于CG等于4，由于∠B的度数未知，则剩余3个结论无法确定.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．（2026·广州模拟）如图，AE为∠BAC的平分线，过点E作ED⊥AB交AB于点D，已知DE的长为3，则点E到线段AC的距离为.【答案】3【解析】【解答】解：因为AE为∠BAC的平分线，

所以根据角平分线的性质得，点E到线段AC的距离等于点E到线段AB的距离，

因为点E到线段AB的距离DE＝3，

所以点E到线段AC的距离为3，

故答案为：3．

【分析】根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．12．（2026八上·贵州期末）如图，AB⊥BC,AD⊥DC，请你根据“HL”定理，添加一个条件，使得Rt△ABC≌Rt△ADC．【答案】BC=DC（或AB=AD）【解析】【解答】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．由图可知：Rt△ABC和Rt△ADC斜边为公共边，即AC=AC，∴应添加：BC=DC（或AB=AD）故答案为：BC=DC（或AB=AD）．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.13．（2026八上·东莞期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20 m有一棵树C，继续前行20 m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12 m，那么河的宽度是m．【答案】12【解析】【解答】解：由题意可知，

∵BC=CD=20 m，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDCASA∴AB=DE=12 m，故答案为12．【分析】本题结合条件，可以利用ASA证明得出△ABC≌△EDC，然后利用全等三角形的性质即可得出AB=DE=12 m，从而得出答案．14．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=°．【答案】72°【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，所以∠a=72°，故选：72°.【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.15．（2025八上·茶陵期末）如图，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠B=30°，则∠AED的度数是．【答案】110°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=30°，∴∠B=∠D=30°，

∴∠AED=180°−故答案为：110°．【分析】根据全等三角形对应角相等的性质得到∠B=16．（2024八上·武威期末）如图，∠ACB=∠ACD，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE=°【答案】82【解析】【解答】解：∵∠EAC=49°，∴∠DAC=180°−∠EAC=131°，∵∠ACB=∠ACD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADCSAS∴∠BAC=∠DAC=131°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=82°．故答案为：82．【分析】根据补角可得∠DAC=131°，再根据全等三角形判定定理可得△ABC≌△ADCSAS，则∠BAC=∠DAC=131°三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC和△DAE中，点E在边AC上，∠ACB=∠DEA=9（1）求证：△ABC≌△DAE；（2）若AB=13，AE=5，求CE的长.【答案】（1）【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DEA＝90°，

∴∠D+∠DAE＝90°，

∵AB⊥AD，即∠BAD＝90°，

∴∠BAC+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠D，

在△ABC和△DAE中，

∠BAC=∠D∠ACB=∠DEA=90°AB=AD，

（2）解：△ABC≌△DAE，

∴BC＝AE＝5，

∵AB＝13，

∴AC=AB2−B【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠BAC＝∠D，再利用角角边证明，即可；

（2）根据全等三角形的性质可得BC＝AE＝5，再由勾股定理求出AC的长，即可求解．18．（2025八上·娄星期末）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）AB=8，CD=6，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠CAB=∠CAD，∠B=∠D.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADCAAS（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD=8，BC=CD=6.∵∠B=∠D=90°，∴S△ABC=∴四边形ABCD的面积=S【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质（AAS）和判定以及四边形面积的计算.（1）先找全等的角、边条件，再根据“角角边”证明即可；（2）先根据全等三角形的对应边相等得AB=AD=8，BC=CD=6，再将四边形面积转化为两个全等三角形面积之和计算.（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠CAB=∠CAD，∠B=∠D.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADCAAS（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD=8，BC=CD=6.∵∠B=∠D=90°，∴S△ABC=∴四边形ABCD的面积=S19．（2025·南明模拟）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？小丽想，先证明△ABC≌△ADC，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：回答下列问题：（1）小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是；（2）请你帮助小明写出正确的证明过程．【答案】（1）一，全等三角形的对应角相等（2）证明：在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC

∴△ABC≌△ADCSSS

∴∠BAC=∠DAC，

∴AE平分∠PRQ【解析】【解答】解：（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等；

故答案为：一，全等三角形的对应角相等。【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定定理，然后再对小丽的证明过程逐一进行分析即可。（2）根据题干信息，易证△ABC≌△ADCSSS，进而可得∠BAC=∠DAC，即可得到AE平分∠PRQ（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等；（2）证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC，∴AE平分∠PRQ．20．（2024八上·衡山期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）试说明：AC∥DE；（2）若BF=10，EC=2，求BC的长．【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，

AB=DF∠A=∠DAC=DE，

∴△ABC≌△DFESAS，

∴∠ACB=∠DEF，

（2）解：由（1）得△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

∵BF=10，EC=2，

∴BE+CF=BF−EC=8，

∴BE=CF=4，

∴BC=BE+EC=4+2=6．【解析】【分析】（1）先证明△ABC≌△DFESAS，得∠ACB=∠DEF（2）由（1）中的全等三角形对应边相等得到BC=EF，从而得BE=CF，进而根据线段和差关系即可求出BC的长．（1）证明：在△ABC和△DEF中，AB=DF∠A=∠D∴△ABC≌△DFESAS∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BE=CF，∵BF=10，EC=2，∴BE+CF=BF−EC=8，∴BE=CF=4，∴BC=BE+EC=4+2=6．21．（2024八上·香洲月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，AD=BC，只需测得AB=a，EF=b，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．（1）请你利用所学习的数学知识说明AB=CD；（2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）【答案】（1）解：连接AB，在△AOB和△DOC中，OA=OD∴△AOB≌△DOCSAS∴AB=CD；（2）解：由（1）知，△AOB≌△DOC则AB=CD∵EF=b，AB=CD=a∴圆柱形容器的壁厚是1​​​​​​​【解析】【分析】（1）连接AB，根据全等三角形判定定理可得△AOB≌△DOCSAS，则AB=CD（2）根据全等三角形性质可得AB=CD，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：连接AB，在△AOB和△DOC中，OA=OD∴△AOB≌△DOCSAS∴AB=CD；（2）解：由（1）知，△AOB≌△DOC则AB=CD∵EF=b，AB=CD=a∴圆柱形容器的壁厚是122．（2024八上·永吉期末）如图，已知AB=AC，BD=CD．（1）求证：∠B=∠C．（提示：连接AD）（2）当∠BAC=2∠B时，直接写出∠BDC与∠BAC之间的数量关系．【答案】（1）证明：如图，连接AD，

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD，

∴△ABD≌△ACD