【高考专项复习】专题03 解三角形及其应用（知识清单）

考点01正、余弦定理及应用考点02解三角形的实际应用解角及应三解角及应三形其用!忽略三角形的内角和为180°,多解问题漏解或增解定理内容和定理去考虑问题.(2)三角形中的三角函数关系①sin(A+B)=sinC;②cos(A+B)=—cos则AB边上的高为()名称意义图形表示仰角与俯角视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角目标目标 仰角水平俯角视线目标铅垂线方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)例：(1)北偏东α:(2)南偏西【注意】(1)方位角和方向角本质上是一样的，方向角是方位角的一种表达形式，是同一问题中对角的不北A.6nmileB.7nmile难点解读01三角形的最值范围问题难点破解△ABC的面积为S,若,则的取值范围为()整理得sin(B-A)=sinA,故B-A=A或B-A=π-A(舍去),得B=2A【解析】(1)由及正弦定理，得难点解读02三角形角平分线的应用难点破解(2)如图：【解析】(1)已知4√3cosC=2b-c,由余弦定理可得即12=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc,,又因为b+c=4,所以所以,可得【解析】(1)由及正弦定理，得难点解读03三角形中线的应用难点破解√3bsin(A+B)-ccosB-c=0.【解析】(1)由正弦定理得√3sinBsin(A+B)-sinCcosB-sinC=0,所以【解析】(1)解法一：由,得acosA=ccosC,,所以既可作为选填中档题单独考查，也常作为解答题基础大题综合命题，是三角函数板块的核心应用题型.核心考法：①利用正、余弦定理完成边角互化，求解三角形未知边长与角度；准判定一解、两解、无解情况；③结合面积公式、三角恒等变换求解三角形面积合基本不等式、三角函数值域求解边长、周长、面积角形嵌套模型，完成实际测量与优化问题求解.先角化边、平方结构优先边化角；求解角度后依托大边对大角、三角形内角和与三边关系筛除伪与范围问题兼顾三角形成立条件与不等式取等条件；实际应用题型先画图求解后还原实际情境，严谨取舍有效答案.【解析】(1)证明：由A+B+C=π,则由两角和的余弦公式，D在BA延长线上，设AD=t>0,则D(-t,0),BC=(-2,2√2),DE//BC,判定解的个数，严格筛选锐角、钝角合理性.高频陷阱：不判范围直接保留两解；忽略三角形内角和导致角度超标；遗漏无解情况.c,下列各组条件中，能使得△ABC存在且唯一的是() ,则,则A+B>π,2(acosC+ccosA)cosA=c,,则A=()所以,所以当S=sin²A+sin²B-sin1、角化边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；2、边化角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三可得tanA=tanB,从而A=B;适配两类标准解题模型：两角一边型、两边一对角型.解题固定流程：先利用内角和求出剩余角度，再通过正弦定理比例式值范围，严格区分无解、一解、两解临界情况.bsinA=1,则a=()B=2C,则A=()又A,B∈(0,π),sinAsinB≠0,∴cosA=cosB,∴A=B.A.√2B.2√2C.3√2利用正弦定理：可求解三角形外接圆的半径.若要求三角形外接圆半径的范围，一般将R用含角的式子表示，再通过三角BC=DE=FA=7,则其外接圆的半径为()A.11B.2√7弦长=2Rsinθ(θ为半圆心角),因此AB=2Rsinα=4◆Rsinα=2,点方法技巧(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.位于南偏东30°,距离为250√3km的海面P处，并以25km/h的速度沿北偏西60°的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域.则该城市开始受到台风侵袭的时间为()A.5小时后B.10小时后C.15小时后D.20小【答案】B【解析】设t小时后台风中心移动到点Q,此时城市A开始受到台风侵袭，即AQ=250km,已知AP=250√3km,台风速度为25km/h,因此PQ=25tkm,化简得：(t-10)(t-20)=0,依题意开始受到侵袭的时间，取较小值t=10.数据，不能确定AB长度的是()A.a,b,YB.α,β,γC.a,β,y测得塔顶A的仰角为60°,则龙辰塔的高度AB约为()(参考数据：取sin14°29'=0.25,√3=1.732)即 (表)皆高3丈(5步),前后相距1000步，令后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行123高为()则,解得方法技巧首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点.,解得AD=24,南辨易混易错辨析：当解题过程中出现类似于sin2A=sin2B这样的情况要注意结合三角形内角范围进行讨论，另外当题设中出现锐角三角形时一定要注意条件之间的相互“限制”.又A+B+C=π,所以sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,所以cos(B+C)=cos(π-A)=-co又【解析】(1)由题意可知：②,此时可得(B为锐角),此时符合题意.辩易混易错辨析：使用正弦定理进行边角互化时要注意只有齐次式才可以消掉2R,若非齐分消去2R,或者使用其他方式进行边角互化.A.30°B.120°或30°C.120°D.105°或15°则B=30°或B=150°,A.3B.5所以A=2B,符合题意.控无人机(将无人机视为质点)从地平面上的C处竖直向上飞行6米后到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°,然后继续竖直向上飞行10米后到达E处，在E处测得塔顶A的仰角为30°,则该古塔的高度为 【解析】如图，作DG⊥AB于G,EH⊥AB于H,所以∠ADE=∠DAE=30°,所以AE=DE=10,A.(0,3)B.(1,3)C.(2,3),即asinC=bcosA+acosB,则sinAsinC=sinBcosA+sinAcosB=sin(A2a²+2b²=3c²,则sinAsinB=()即,所以A.6B.4+2√3C.4+2√2A.3B.4C.6对于D:当b=12时，,又b=12>a=6,正确的是()即对于B,因为b>c>a,所以B最大，·【答案】由正弦