中考数学难题突破之不等式与不等式组

2027年中考数学复习难题速递之不等式与不等式组（2026年7月）一．选择题（共10小题）1．已知整式M=a0+a1x+a2x2，其中a0，a1，a2为自然数，且a①满足条件的所有整式M共有10个；②若x＝﹣1是关于x的方程M＝1的解，则a1＝1；③当x＝2时，整式M＝4，则关于x的不等式M≥1的解集是x≥﹣1．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．02．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x-52的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝A．0 B．3 C．7 D．93．若m为正整数，且二元一次方程组mx+2y=103x-2y=0有整数解，已知关于x的不等式mx﹣a≥0的非正整数解有且仅有5个，则a的取值范围为（A．﹣10＜a≤﹣8 B．﹣2≤a＜﹣10 C．﹣10＜a≤﹣8或﹣35＜a≤﹣28 D．﹣12≤a＜﹣10或﹣35≤a＜﹣284．若关于x的不等式组x+2＞0x-a＜0有解，并且它的所有解都是不等式2x﹣5＜1A．a＜3 B．a≤3 C．﹣2＜a≤3 D．﹣2≤a≤35．某不等式的解集是x＞﹣2，下列表述不正确的是（）A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解 C．大于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣3的数都不是这个不等式的解6．若关于x的不等式组x≤25x-a＞3x有且只有4个整数解，则aA．﹣2≤a＜0 B．﹣2≤a≤0 C．﹣4≤a＜﹣2 D．﹣4≤a≤﹣27．如果关于x的不等式2x﹣3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是（）A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．0＜a≤18．若关于z的一元一次不等式组3(z+1)≥z-12z+1≤m-4z恰有两个偶数解，且关于x、y的方程组2x-y=3mx+y=9有正整数解，则所有满足条件的整数m的和为A．7 B．17 C．16 D．69．关于x的不等式组x＞m+35x-2＜4x+1的整数解仅有4A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣310．已知关于x的不等式组2x-13＞-1x-m≤0，下面是某数学学习小组给出的结论：①当m＜﹣1时，此不等式组无解；②若不等式组的解集是﹣1＜x≤3，则m＝3；③若此不等式组有整数解，则m≥﹣1；④若不等式组的整数解只有0，1，2，则m＝A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二．填空题（共5小题）11．某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表：产品ABCD重量（千克）21.510.5价格（元）70504520在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过5千克．（1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是元；（2）若每个礼盒中相同产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是元．12．已知关于x的不等式组2x+3＞x+11+a2x+53-1＜2-x无解，则a13．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．（Ⅰ）若x＝3时，程序进行了次操作就停止了；（Ⅱ）若x=42时，则输出的数为（Ⅲ）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是．14．按照如图程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于63”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于63，则用得到的这个数进行下一次操作．（Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x值可以是（写出一个满足条件的即可）；（Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．15．已知关于x，y的二元一次方程ax﹣y﹣3﹣a＝0（a≠0）．当﹣4≤y≤﹣1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为．三．解答题（共5小题）16．某商场购进甲、乙两种型号的护眼台灯进行销售，其进价与售价如下表所示．型号进价/元售价/元甲5060乙7084为了满足市场需求，第三季度该商场计划用不超过6400元的资金采购这两种型号的台灯共100台．若所采购的台灯能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少．17．实验背景：在“探秘质量守恒”综合实践课上，某数学兴趣小组用实验室天平测量4个未知质量的砝码（a、b、c、d质量各不相同），实验记录如下：实验步骤操作描述天平状态（绘图区）步骤一左盘放d，右盘放a步骤二左盘放a和c，右盘放b和d步骤三左盘放b和c，右盘放a和d，此时天平平衡.任务一：数据分析（1）根据图1、图2，分别写出能反映砝码质量关系的不等式；任务二：数据推理（2）根据图3，请你完成变形c＝；（用含a、b、d的代数式表示）任务三：数量关系（3）结合三个图的信息，将a、b、c、d四个砝码的质量按从小到大的顺序排列，并写出完整的推理过程．18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过124万元，则最多购进辆B型车．（直接写出结果，不必说明理由）19．根据以下素材完成“问题解决”中的三个任务．素材12026年6月1日，国家市场监督管理总局新版《网络餐饮服务经营者落实食品安全主体责任监督管理规定》正式实施，新规明确鼓励骑手举报商家后厨脏乱、过期食材、无证经营等违法行为，举报查实给予现金或积分奖励．素材2某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案（送单数均为整数）：方案一：每月无底薪，当月接单不超过300单，每完成一单外卖业务提成6元，每月超过300单，超过的部分每完成一单外卖业务提成7元．方案二：每月底薪3200元，当月不超过700单，每完成一单外卖业务提成4.5元，每月超过700单，超过的部分每完成一单外卖业务提成5元．素材3该外卖平台为了激励骑手，提供了多维度奖励方法：出勤奖：连续7天每天出勤满60单，奖励380元，每月上限4周．服务奖：完成率、准时率达标奖励0.6元/单．举报奖：举报违法行为查实后奖励200元，每月上限奖励800元．问题解决任务问题解决任务1某外卖小哥计划每月送餐900单，他按哪种方式入职收入更高？任务2根据素材2，若两种入职方案收入相同，每月需送餐多少单？任务3某外卖小哥希望月收入超过两万元，他每月至少要送多少单？20．沈阳是国家历史文化名城，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称，文旅资源丰富．为响应“传承非遗文化，讲好沈阳故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售A，B两款沈阳特色文创产品．如表是该团队的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：进货单序号规格单位数量单价金额1A款件9002B款件720店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少18元，A，B两款文创产品的数量相同．”（1）求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款产品每件售价112元，B款产品每件售价86元，为扩大非遗文化影响力，团队计划再用不超过7550元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，请问：最多能购进A款产品多少件？

2027年中考数学复习难题速递之不等式与不等式组（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABACCCCAAA一．选择题（共10小题）1．已知整式M=a0+a1x+a2x2，其中a0，a1，a2为自然数，且a①满足条件的所有整式M共有10个；②若x＝﹣1是关于x的方程M＝1的解，则a1＝1；③当x＝2时，整式M＝4，则关于x的不等式M≥1的解集是x≥﹣1．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】不等式的解集；一元一次方程的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据自然数的定义，结合已知条件逐个判断三个说法的正误，通过解方程、解不等式即可得到结果．【解答】解：已知整式M=a0+a1x+a2x2，其中a0，a1，a2为自然数，且a①当a2＝0时，a0+a1＝3，则a0=0a1=3或a共4种情况；当a2＝1时，a0+a1＝2，则a0=0a1=2共3种情况；当a2＝2时，a0+a1＝1，则a0=0a共2种情况；当a2＝3时，a0+a1＝0，则a0共1种情况；总共有4+3+2+1＝10个不同的整式M，故①正确；②∵x＝﹣1是方程M＝1的解，代入得a0﹣a1+a2＝1，又∵a0+a1+a2＝3，两式相减得2a1＝2，解得a1＝1，故②正确；③∵x＝2时，整式M＝4，代入得a0+2a1+4a2＝4，∵a0+a1+a2＝3，∴a0＝3﹣a1﹣a2，代入得3﹣a1﹣a2+2a1+4a2＝4，整理得a1+3a2＝1，∵a1，a2是自然数，可得唯一解a2＝0，a1＝1，则a0＝3﹣1﹣0＝2，∴M＝2+x，解不等式x+2≥1，得x≥﹣1，故③当x＝2时，整式M＝4，则关于x的不等式M≥1的解集是x≥﹣1．正确；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，正确进行计算是解题关键．2．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x-52的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝A．0 B．3 C．7 D．9【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】解各不等式得出对应的解集，再根据题意求得k的取值范围，然后判断即可．【解答】解：解第一个不等式得：x≤k，解第二个不等式得：x＜7，∵原不等式组的解集是x≤k，∴k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得y=k+3∵该方程有正整数解，∴k+3≥2且是2的整数倍，解得：k≥﹣1且使k+3是2的整数倍，综上，﹣1≤k＜7且使k+3是2的整数倍，那么只有3符合题意，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．3．若m为正整数，且二元一次方程组mx+2y=103x-2y=0有整数解，已知关于x的不等式mx﹣a≥0的非正整数解有且仅有5个，则a的取值范围为（A．﹣10＜a≤﹣8 B．﹣2≤a＜﹣10 C．﹣10＜a≤﹣8或﹣35＜a≤﹣28 D．﹣12≤a＜﹣10或﹣35≤a＜﹣28【考点】一元一次不等式的整数解；二元一次方程组的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据解二元一次方程组的步骤及解一元一次不等式的步骤进行求解即可．【解答】解：解方程组mx+2y=103x-2y=0得，x=因为m为正整数且该方程有整数解，所以m＝2．由mx﹣a≥0得，x≥a因为该不等式的非正整数解有且仅有5个，所以-5＜解得﹣10＜a≤﹣8．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的整数解及二元一次方程组的解，熟知解一元一次不等式及解二元一次方程组的步骤是解题的关键．4．若关于x的不等式组x+2＞0x-a＜0有解，并且它的所有解都是不等式2x﹣5＜1A．a＜3 B．a≤3 C．﹣2＜a≤3 D．﹣2≤a≤3【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】先分别求解各个不等式，再结合不等式组有解的条件，以及原不等式组所有解都是2x﹣5＜1的解的要求，确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组x+2＞0x-a由不等式2x﹣5＜1可得，x＜3，∵关于x的不等式组x+2＞∴﹣2＜x＜a，∵关于x的不等式组x+2＞0x-a＜0有解，并且它的所有解都是不等式2x∴﹣2＜a≤3，故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．5．某不等式的解集是x＞﹣2，下列表述不正确的是（）A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解 C．大于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣3的数都不是这个不等式的解【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】不等式的解集是满足不等式的所有解的集合，使原不等式成立的数就是不等式的一个解，据此逐项分析求解即可．【解答】解：根据一元一次不等式的解的定义逐项分析判断如下：A、∵某不等式的解集是x＞﹣2，∴0是这个不等式的解，故A不符合题意；B、∵某不等式的解集是x＞﹣2，∴﹣3不是这个不等式的解，故B不符合题意；C、∵某不等式的解集是x＞﹣2，∴大于﹣2的数都是这个不等式的解，大于﹣3且小于等于﹣2的数不是这个不等式的解，故C符合题意；D、∵某不等式的解集是x＞﹣2，∴小于﹣3的数都不是这个不等式的解，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解的定义，熟练掌握该知识点是关键．6．若关于x的不等式组x≤25x-a＞3x有且只有4个整数解，则aA．﹣2≤a＜0 B．﹣2≤a≤0 C．﹣4≤a＜﹣2 D．﹣4≤a≤﹣2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】先解不等式组可得解集为12a＜【解答】解x≤2①5x-a由②得，x＞12故不等式组的解集为：12又∵不等式组有且只有4个整数解，∴这4个整数是﹣1、0、1、2，∴-2≤1解得：﹣4≤a＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键．7．如果关于x的不等式2x﹣3≤2a+3只有3个正整数解，那么a的取值范围是（）A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．【答案】C【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据正整数解的个数就可以确定有哪些正整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：关于x的不等式2x﹣3≤2a+3的解集是：x≤a+3，∵不等式只有3个正整数解，∴正整数解是1，2，3，∴3≤a+3＜4，∴a的取值范围是0≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定a+3的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．8．若关于z的一元一次不等式组3(z+1)≥z-12z+1≤m-4z恰有两个偶数解，且关于x、y的方程组2x-y=3mx+y=9有正整数解，则所有满足条件的整数m的和为A．7 B．17 C．16 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先解一元一次不等式组，根据恰有两个偶数解确定m的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有正整数解筛选出符合条件的整数m，最后计算这些整数m的和．【解答】解：解不等式3（z+1）≥z﹣1，得z≥﹣2，解不等式2z+1≤m﹣4z，得z≤m-1∴不等式组的解集为-2≤z≤m-1∵根据题意符合条件的偶数解为﹣2，0，∴0≤m-16＜2，解得1≤解方程组得x=12∴m+2是12的正约数，且x＞0，y＞0．∵1≤m＜13，∴3≤m+2＜15，12在该范围内的正约数为3，4，6，12，①当m+2＝3时，m＝1，y＝5，符合正整数要求；②当m+2＝4时，m＝2，y＝3，符合正整数要求；③当m+2＝6时，m＝4，y＝1，符合正整数要求；④当m+2＝12时，m＝10，y＝﹣1，不符合y＞0，舍去．综上所述，符合条件的整数m为1，2，4，和为1+2+4＝7．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握该知识点是关键．9．关于x的不等式组x＞m+35x-2＜4x+1的整数解仅有4A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【解答】解：由不等式组第二个不等式得：x＜3，解集为m+3＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m+3＜﹣1，∴﹣5≤m＜﹣4；故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到﹣2≤m+3＜﹣1是解此题的关键．10．已知关于x的不等式组2x-13＞-1x-m≤0，下面是某数学学习小组给出的结论：①当m＜﹣1时，此不等式组无解；②若不等式组的解集是﹣1＜x≤3，则m＝3；③若此不等式组有整数解，则m≥﹣1；④若不等式组的整数解只有0，1，2，则m＝A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】解各不等式得出对应的解集，然后判断各个结论即可．【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣1，解第二个不等式得：x≤m，当m＜﹣1时，此不等式组无解，则①正确，若不等式组的解集是﹣1＜x≤3，那么m＝3，则②正确，若此不等式组有整数解，那么m≥0，则③错误，若不等式组的整数解只有0，1，2，那么2≤m＜3，则④错误，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表：产品ABCD重量（千克）21.510.5价格（元）70504520在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过5千克．（1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是225元；（2）若每个礼盒中相同产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是200元．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）225；（2）200．【分析】（1）分别计算只装同一种产品时，每个礼盒最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值；（2）根据每种产品最多装2件的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值．【解答】解：（1）分别计算每种产品的总价值：产品A：每件重2千克，最多装2件，总价值2×70＝140（元），产品B：每件重1.5千克，最多装3件，总价值3×50＝150（元），产品C：每件重1千克，最多装5件，总价值5×45＝225（元），产品D：每件重0.5千克，最多装10件，总价值10×20＝200（元），比较得，一个礼盒的总价值最高是225元；故答案为：225；（2）计算单位重量价值（优先选单价高的）：A、70÷2＝35（元/kg），B、50÷1.5≈33.33（元/kg），C、45÷1＝45（元/kg），D、20÷0.5＝40（元/kg），∵45＞40＞35＞33.33，即按照单位重量价值从大到小排序为：C＞D＞A＞B，故优先级为C＞D＞A＞B．按照每种最多2件：C最多2件（2kg），D最多2件（1kg），A最多2件（4kg），B最多2件（3kg），先装满优先级高的产品，再用剩余重量搭配次优产品：2件C：2×1＝2（kg），价值2×45＝90（元），2件D：2×0.5＝1（kg），价值2×20＝40（元），已用重量：2+1＝3（kg），剩余重量：5﹣3＝2（kg），剩余2kg恰好装1件A，且A只装1件，符合限制条件，此时2件C+1件A+2件D，总重量：2×1+1×2+2×0.5＝5（千克），总价值：2×45+70+2×20＝200（元）；2件C+1件A+1件D，总重量：2×1+1×2+0.5＝4.5（千克），总价值：2×45+70+20＝180（元）＜200元；2件C+2件D+1件B，总重量：2×1+2×0.5+1.5＝4.5（千克），总价值：2×45+2×20+50＝180（元）＜200元；2件C+2件B，总重量：2×1+2×1.5＝5（千克），总价值：45×2+50×2＝190（元）＜200元；2件A+2件D，总重量：2×2+2×0.5＝5（千克），总价值：70×2+20×2＝180（元）＜200元；其余符合重量限制的组合总价均低于200元，因此最高总价值是200元．故答案为：200．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．12．已知关于x的不等式组2x+3＞x+11+a2x+53-1＜2-x无解，则【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a≥-36【分析】依据题意，解不等式2x+3＞x+11+a得，x＞8+a；解不等式2x+53-1＜2﹣x得，x＜45，又原不等式组无解，可得【解答】解：由题意，解不等式2x+3＞x+11+a得，x＞8+a；解不等式2x+53-1＜2﹣x得，x∵原不等式组无解，∴8+a≥4∴a≥-36故答案为：a≥-36【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．13．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．（Ⅰ）若x＝3时，程序进行了两次操作就停止了；（Ⅱ）若x=42时，则输出的数为162-4（Ⅲ）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是3716＜x≤【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（Ⅰ）两；（Ⅱ）162-4（Ⅲ）3716【分析】（Ⅰ）代入x＝3，求出第一次操作的结果，由该值小于17，可得出需进行下一次操作；代入x＝8，求出第二次操作的结果，由该值大于17，可得出程序进行了两次操作就停止了；（Ⅱ）根据题目给出的计算方法计算即可；（Ⅲ）根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）第一次操作：（3﹣1）×4＝8，∵8＜17，∴需进行下一次操作；第二次操作：（8﹣1）×4＝28，∵28＞17，∴输出的数为28，∴程序进行了两次操作就停止了．故答案为：两；（Ⅱ）∵42＞5.6∴第一次操作：（42-1）×4＞（5.6﹣1）×4＝18.4∵18.4＞17，∴输出的数为4（42-1）＝162故答案为：162-4（Ⅲ）根据题意得：4(x-1)≤174解得：3716∴输入的x的取值范围是3716故答案为：3716【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．14．按照如图程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于63”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于63，则用得到的这个数进行下一次操作．（Ⅰ）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x值可以是﹣14（答案不唯一）（写出一个满足条件的即可）；（Ⅱ）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是115＜x≤13【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）﹣14（答案不唯一）；（2）115＜x≤【分析】（1）根据第一次就停止列一元一次不等式求解即可；（2）根据题意可知第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得﹣5x﹣2＞63，解得：x＜﹣13，∴x的值可以是﹣14，故答案为：﹣14（答案不唯一）；（2）根据题意得，-5x-2≤63解得：115＜x≤∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是115＜x≤故答案为：115＜x≤【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式．15．已知关于x，y的二元一次方程ax﹣y﹣3﹣a＝0（a≠0）．当﹣4≤y≤﹣1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为14＜a≤13或-2【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】14＜a≤13或【分析】先用x表示y得到y＝ax﹣3﹣a，则﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1，所以a﹣1≤ax≤a+2，当a＞0时，1-1a≤x≤1+2a，利用两个负整数为﹣2、﹣1得到﹣3＜1-1a≤-2；当a＜0时，1+2a≤x≤1-【解答】解：∵ax﹣y﹣3﹣a＝0，∴y＝ax﹣3﹣a，∵﹣4≤y≤﹣1，∴﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1，∴a﹣1≤ax≤a+2，当a＞0时，1-1a≤x≤∵x的负整数值恰好有2个，1+2a∴这两个负整数为﹣2、﹣1，∴﹣3＜1-1a∴﹣4＜-1∴3≤1a解得14＜a当a＜0时，1+2a≤x≤∵x的负整数值恰好有2个，1-1a∴这两个负整数为﹣2、﹣1，∴﹣3＜1+2a∴﹣4＜2a∴﹣2＜1∴32≤-∴12＜∴-23≤综上所述，a的取值范围为14＜a≤13或故答案为：14＜a≤13或【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了二元一次方程的解．三．解答题（共5小题）16．某商场购进甲、乙两种型号的护眼台灯进行销售，其进价与售价如下表所示．型号进价/元售价/元甲5060乙7084为了满足市场需求，第三季度该商场计划用不超过6400元的资金采购这两种型号的台灯共100台．若所采购的台灯能全部售出，请给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】购进甲种型号护眼台灯30台，乙种型号护眼台灯70台时利润最大，最大利润为1280元．【分析】设购进甲种台灯的数量，结合总数量表示出乙种台灯的数量，根据总资金不超过6400元列不等式得到自变量的取值范围，再根据单件利润得到总利润的一次函数表达式，利用一次函数的增减性求出最大利润和对应进货方案．【解答】解：设购进甲种型号护眼台灯x台，总利润为w元．根据题意可得一元一次不等式：50x+70（100﹣x）≤6400，解得x≥30，结合题意可知x≤100，且x为正整数，因此30≤x≤100．甲每台利润为60﹣50＝10（元），乙每台利润为84﹣70＝14元，因此总利润：w＝10x+14（100﹣x）＝﹣4x+1400，因为﹣4＜0，所以w随x的增大而减小，因此当x取最小值30时，w取得最大值．将x＝30代入得最大利润：w＝﹣4×30+1400＝﹣120+1400＝1280（元），此时乙种台灯数量为100﹣30＝70（台），答：购进甲种型号护眼台灯30台，乙种型号护眼台灯70台时利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．17．实验背景：在“探秘质量守恒”综合实践课上，某数学兴趣小组用实验室天平测量4个未知质量的砝码（a、b、c、d质量各不相同），实验记录如下：实验步骤操作描述天平状态（绘图区）步骤一左盘放d，右盘放a步骤二左盘放a和c，右盘放b和d步骤三左盘放b和c，右盘放a和d，此时天平平衡.任务一：数据分析（1）根据图1、图2，分别写出能反映砝码质量关系的不等式；任务二：数据推理（2）根据图3，请你完成变形c＝a+d﹣b；（用含a、b、d的代数式表示）任务三：数量关系（3）结合三个图的信息，将a、b、c、d四个砝码的质量按从小到大的顺序排列，并写出完整的推理过程．【考点】不等式的性质；列代数式；等式的性质；不等式的定义．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）d＞a，a+c＞b+d；（2）a+d﹣b；（3）c＞d＞a＞b，∵c＝a+d﹣b，a+c＞b+d，∴a+a+d﹣b＞b+d，∴2a＞2b，∴a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，又∵b+c＝a+d，∴b+c﹣d﹣b＝a+d﹣d﹣b，∴c﹣d＝a﹣b＞0，∴c﹣d+d＞0+d，∴c＞d；∴c＞d＞a＞b．【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；（2）根据等式的性质求解即可；（3）根据等式以及不等式的性质求解即可．【解答】解：（1）∵d＞a，∴a+c＞b+d；（2）∵b+c＝a+d，∴b+c﹣c＝a+d﹣c，∴c＝a+d﹣b；故答案为：a+d﹣b；（3）c＞d＞a＞b，∵c＝a+d﹣b，a+c＞b+d，∴a+a+d﹣b＞b+d，∴2a＞2b，∴a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，又∵b+c＝a+d，∴b+c﹣d﹣b＝a+d﹣d﹣b，∴c﹣d＝a﹣b＞0，∴c﹣d+d＞0+d，∴c＞d；∴c＞d＞a＞b．【点评】本题考查不等式的性质，正确进行计算是解题关键．18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）一家公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过124万元，则最多购进2辆B型车．（直接写出结果，不必说明理由）【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）2．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过124万元，可得不等式．解答即可．【解答】解：（1）由题意，每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则x+3y=962x+y=62∴x=18y=26答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）由题意，设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，18a+26（6﹣a）≤124，∴a≥4，∵0≤a≤6，∴4≤a≤6．∴0≤6﹣a≤2．∴这次购进B型车最多2辆．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．根据以下素材完成“问题解决”中的三个任务．素材12026年6月1日，国家市场监督管理总局新版《网络餐饮服务经营者落实食品安全主体责任监督管理规定》正式实施，新规明确鼓励骑手举报商家后厨脏乱、过期食材、无证经营等违法行为，举报查实给予现金或积分奖励．素材2某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案（送单数均为整数）：方案一：每月无底薪，当月接单不超过300单，每完成一单外卖业务提成6元，每月超过300单，超过的部分每完成一单外卖业务提成7元．方案二：每月底薪3200元，当月不超过700单，每完成一单外卖业务提成4.5元，每月超过700单，超过的部分每完成一单外卖业务提成5元．素材3该外卖平台为了激励骑手，提供了多维度奖励方法：出勤奖：连续7天每天出勤满60单，奖励380元，每月上限4周．服务奖：完成率、准时率达标奖励0.6元/单．举报奖：举报违法行为查实后奖励200元，每月上限奖励800元．问题解决任务问题解决任务1某外卖小哥计划每月送餐900单，他按哪种方式入职收入更高？任务2根据素材2，若两种入职方案收入相同，每月需送餐多少单？任务3某外卖小哥希望月收入超过两万元，他每月至少要送多少单？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）方案二入职收入更高；（2）1575单；（3）2366单．【分析】（1）根据题意计算，再对比大