中考数学难题突破之图形的平移

2027年中考数学复习难题速递之图形的平移（2026年7月）一．选择题（共10小题）1．如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；…．按照这个规律平移得到点A2026，则点A2026的横坐标为（）A．22025 B．22026﹣1 C．22026 D．22026+12．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点P移动到点（0，1），第2秒时移动到点（1，1），然后依次移动到（1，0），（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），…，则动点P第256秒时移动到点（）A．（4，﹣4） B．（8，﹣8） C．（﹣7，7） D．（7，﹣7）3．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，把△ABC沿AB所在的直线向右平移一段距离，且点B′与点B对应，则平移的距离为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm5．如图，三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到三角形A′B′C′，连接AA′，若四边形ABC′A′的周长是13，则三角形ABC的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．96．点P的坐标如图所示，若将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，5） C．（2，5） D．（2，1）7．如图，小蜀利用点的平移在平面直角坐标系中形成一列汉字“凸”．他先将点A1（﹣1，0）向上平移1个单位得到A2，再将A2向右平移2个单位得到A3，将A3向上平移3个单位得到A4，将A4向右平移1个单位得到A5，将A5向下平移3个单位得到A6，将A6向右平移2个单位得到A7，将A7向下平移1个单位得到A8，将A8向右平移1个单位得到A9，…．依此规律，点A358的坐标是（）A．（266，1） B．（267，1） C．（266，0） D．（267，0）8．如图，点A、B的坐标分别是（﹣6，3）、（﹣2，﹣3），如果将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（a，9）和（6，b），那么线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．48 B．64 C．72 D．1089．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如图：若“和点”Q（7，1）按上述规则连续平移12次后，到达点Q12，则点Q12的坐标为（）A．（0，7） B．（2，7） C．（1，6） D．（1，7）10．如图①，“方胜”是中国古代的一种发饰，起源于汉代，兴盛于宋元明清，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是吉祥如意．如图②，将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2个单位长度得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点B′，D之间的距离是（）A．42-2 B．42 C．22二．填空题（共5小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，含30°的直角三角板ABC的顶点C与原点O重合，斜边AC与x轴重合，点A的坐标为（﹣4，0）．将直角三角板ABC沿BC所在直线平移至DEF，若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB分别与x轴、y轴交于A、P两点，将线段AB向左平移5个单位得到线段CD（C，D分别为A，B平移后的对应点），点D恰好落在y轴上，若点B的纵坐标为b（b＜0），图中阴影部分面积是18，则点P的坐标为．（用含b的式子表示）13．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△A′B′C′的位置．若BC′＝17，B′C＝5，则BB′的长为．14．已知点A（﹣2，2a+3），点B（3，2a﹣2），将直线AB沿水平方向向右平移4个单位，得到直线A'B'，若点M（t﹣1，m1），N（t+2，m2）在直线A'B'上，则m1﹣m2的值为．15．如图，已知AB＝8，BC＝10，AC＝5，将三角形ABC沿BC方向平移a（0＜a＜10）个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为．三．解答题（共5小题）16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，将三角形ABC进行平移，使得点B（2，2）平移至图中点B1（﹣2，4）的位置，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1．（1）在平面直角坐标系中作出三角形A1B1C1，并写出A1，C1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积；（3）x轴上有一点P（m，0），若三角形ACP的面积是三角形A1B1C1的面积的2倍，则点P的坐标为．17．如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1），且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求三角形A1BC的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使得三角形A1CP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）在平面直角坐标系xOy中，画出三角形A1B1C1；（2）求四边形A1OB1C1的面积．19．如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．（1）请在网格中补全平移后的船帆A′B′C′；（2）m+n＝．20．由小正方形组成的10×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C、D、O点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A（﹣1，3）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题．（1）如图1，先写出点B、C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，并画出线段AD；（2）在图2中，在y轴负半轴上画点E，连接BE，使∠EBC＝∠DAC；（3）在图2中，求出△ABC的面积．

2027年中考数学复习难题速递之图形的平移（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBCBDAACDC一．选择题（共10小题）1．如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；…．按照这个规律平移得到点A2026，则点A2026的横坐标为（）A．22025 B．22026﹣1 C．22026 D．22026+1【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】规律型；平移、旋转与对称；运算能力．【答案】B【分析】根据题意得出A1的横坐标为1＝21﹣1，A2的横坐标为3＝22﹣1，A3的横坐标为7＝23﹣1，A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点An，则An的横坐标为2n﹣1，即可得到答案．【解答】解：根据题意得，A1的横坐标为1＝21﹣1，A2的横坐标为3＝22﹣1，A3的横坐标为7＝23﹣1，A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点An，则An的横坐标为2n﹣1，∴点A2026的横坐标为22026﹣1．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，规律型：点的坐标，坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点P移动到点（0，1），第2秒时移动到点（1，1），然后依次移动到（1，0），（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），…，则动点P第256秒时移动到点（）A．（4，﹣4） B．（8，﹣8） C．（﹣7，7） D．（7，﹣7）【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】规律型；平移、旋转与对称；运算能力．【答案】B【分析】找出规律作答即可．【解答】解：由题意可知，第4＝（2×1）2秒时，P点坐标为（1，﹣1），第16＝（2×2）2秒时，P点坐标为（2，﹣2），第36＝（2×3）2秒时，P点坐标为（3，﹣3），…，第（2n）2秒时，P点坐标为（n，﹣n），当（2n）2＝256时，n＝8，∴P点坐标为（8，﹣8）．故选：B．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，正确找出规律是解题的关键．3．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】C【分析】根据点的平移规律可得点B（m+1，2+3），再根据点B的横坐标和纵坐标相等即可求出答案．【解答】解：由题意得，B（m+1，2+3），即B（m+1，5），∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m+1＝5，∴m＝4．故选：C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．4．如图，把△ABC沿AB所在的直线向右平移一段距离，且点B′与点B对应，则平移的距离为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】B【分析】根据平移的性质得出AA'＝BB'＝4cm，进而解答即可．【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离＝AA'＝BB'＝4cm，故选：B．【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质得出AA'＝BB'＝4cm解答．5．如图，三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到三角形A′B′C′，连接AA′，若四边形ABC′A′的周长是13，则三角形ABC的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】D【分析】根据三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到三角形A′B′C′，得AA′＝CC′＝2，AC＝A′C′，因为四边形ABC′A′的周长是13，则AB+AA′+BC+C′C+A′C′＝13，即可作答．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到△A′B′C′，∴AA′＝CC′＝2，AC＝A′C′，∵四边形ABC′A′的周长是13，∴AB+AA′+BC+C′C+A′C′＝13，即AB+2+BC+2+AC＝13，∴AB+BC+AC＝9．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．6．点P的坐标如图所示，若将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，5） C．（2，5） D．（2，1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】A【分析】根据平移点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣1，3），∴将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是（﹣1﹣3，3﹣2），即（﹣4，1）．故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7．如图，小蜀利用点的平移在平面直角坐标系中形成一列汉字“凸”．他先将点A1（﹣1，0）向上平移1个单位得到A2，再将A2向右平移2个单位得到A3，将A3向上平移3个单位得到A4，将A4向右平移1个单位得到A5，将A5向下平移3个单位得到A6，将A6向右平移2个单位得到A7，将A7向下平移1个单位得到A8，将A8向右平移1个单位得到A9，…．依此规律，点A358的坐标是（）A．（266，1） B．（267，1） C．（266，0） D．（267，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】A【分析】先梳理平移步骤，发现每8个点（A1∼A8）完成一个完整”凸”字周期，先算出一个周期内横坐标总平移量、纵坐标变化规律；再用358除以周期8，得到周期组数与余数，分两段计算总横坐标、最终纵坐标，得到A358坐标．【解答】解：∵点A1（﹣1，0）向上平移1个单位得到A2，再将A2向右平移2个单位得到A3，将A3向上平移3个单位得到A4，将A4向右平移1个单位得到A5，将A5向下平移3个单位得到A6，将A6向右平移2个单位得到A7，将A7向下平移1个单位得到A8，∴A1（﹣1，0），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，4），A5（2，4），A6（2，1），A7（4，1），A8（4，0），A9（5，0），观察：下标相差8的点纵坐标均为0，横坐标差值为5﹣（﹣1）＝6，因此每8个点为一组，每组结束时点纵坐标回到0，横坐标整体向右平移6．358÷8＝44...6，∴A358横坐标为2+6×44＝266，A358纵坐标等于A6纵坐标为1，∴点A358的坐标（266，1）．故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，点的坐标，熟知平移中点的坐标变化规律是横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8．如图，点A、B的坐标分别是（﹣6，3）、（﹣2，﹣3），如果将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（a，9）和（6，b），那么线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．48 B．64 C．72 D．108【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】利用坐标的变化信息得到从A到A1，需要向上平移9﹣3＝6个单位，从B到B1，需要向右平移6﹣（﹣2）＝8个单位，再利用割补法列式运算即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（﹣6，3）、（﹣2，﹣3），如果将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（a，9）和（6，b），∴从A到A1，需要向上平移9﹣3＝6个单位，从B到B1，需要向右平移6﹣（﹣2）＝8个单位，过A作平行于y轴的线段，交于A1作平行于x轴的线段于点C，交于B作平行于x轴的线段于点D；过B1作平行于y轴的线段，交于A1作平行于x轴的线段于点E，交于B作平行于x轴的线段于点F，如图所示：∴由题意可得：BF＝CA1＝8，B1F＝AC＝6，∵A（﹣6，3），B（﹣2，﹣3），∴AD＝EB1＝3﹣（﹣3）＝6，DB＝A1E＝﹣2﹣（﹣6）＝4，∴S四边形∴(8+4)×(6+6)-＝144﹣24﹣12﹣24﹣12＝72．故选：C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知点的平移规律是解题的关键．9．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如图：若“和点”Q（7，1）按上述规则连续平移12次后，到达点Q12，则点Q12的坐标为（）A．（0，7） B．（2，7） C．（1，6） D．（1，7）【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】规律型；创新意识．【答案】D【分析】先分别计算余0，1，2的平移，得出规律点Q先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，由此计算即可得解．【解答】解：∵7+1＝8，8÷3＝2……2，∴Q（7，1）第一次向左平移，∴第一次平移后的对应点坐标为（6，1），∵6+1＝7，7÷3＝1…1，∴第二次平移向上，即第二次平移后的对应点坐标为（6，2），∵6+2＝8，8÷3＝2..2，∴第三次平移向左，即第三次平移后的对应点坐标为（5，2），同理可得，第四次平移向上，即第四次平移后的对应点坐标为（5，3），第五次平移向左，即第五次平移后的对应点坐标为（4，3），第六次平移向上，即第六次平移后的对应点坐标为（4，4），…，以此类推，点的横、纵坐标之和除以3的余数依次为2，1，∴点（7，1）平移12次时，向左和向上分别平移了6次，∴点（7，1）平移12次时，平移后的坐标为（7﹣6，1+6），即（1，7），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，点的坐标规律探索，正确得出规律是解此题的关键．10．如图①，“方胜”是中国古代的一种发饰，起源于汉代，兴盛于宋元明清，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是吉祥如意．如图②，将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2个单位长度得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点B′，D之间的距离是（）A．42-2 B．42 C．22【考点】利用平移设计图案；全等图形；平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】由题意得BB′＝2，根据正方形的性质和勾股定理，求出BD，进而求出答案即可．【解答】解：∵BB′＝2，四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝90°，∴BD=A∴DB'＝BD﹣BB'＝22-2故选：C．【点评】本题考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，在平面直角坐标系xOy中，含30°的直角三角板ABC的顶点C与原点O重合，斜边AC与x轴重合，点A的坐标为（﹣4，0）．将直角三角板ABC沿BC所在直线平移至DEF，若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是（4，43）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】（4，43）．【分析】连接AD，利用含30°角的直角三角形的性质得出OD，进而利用平移的性质解答即可．【解答】解：连接AD，由平移可知，AD∥BF，OA＝DF＝4，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵A（﹣4，0），∴OA＝4，∴OD＝43，∴F（4，43），故答案为：（4，43）．【点评】此题考查平移的性质，关键是利用含30°角的直角三角形的性质得出OD解答．12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB分别与x轴、y轴交于A、P两点，将线段AB向左平移5个单位得到线段CD（C，D分别为A，B平移后的对应点），点D恰好落在y轴上，若点B的纵坐标为b（b＜0），图中阴影部分面积是18，则点P的坐标为（0，-b-365）．（用含【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】（0，-b-36【分析】根据平移的性质，用含b的式子表示出点P的坐标即可．【解答】解：过点P作x轴的平行线，交CD于点M，由平移可知，AC＝PM＝5，yD＝yB＝b，令点P坐标为（0，p），∴平行四边形APMC的面积为5×（﹣p）＝﹣5p，三角形MPD的面积为12∵阴影部分面积是18，∴-5p+5解得p＝﹣b-36∴点P的坐标为（0，-b-36故答案为：（0，-b-36【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．13．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△A′B′C′的位置．若BC′＝17，B′C＝5，则BB′的长为6．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】6．【分析】根据平移的性质进行计算即可．【解答】解：由平移可知，BB′＝CC′．因为BC′＝17，B′C＝5，所以BB′＝CC′=17-5故答案为：6．【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．14．已知点A（﹣2，2a+3），点B（3，2a﹣2），将直线AB沿水平方向向右平移4个单位，得到直线A'B'，若点M（t﹣1，m1），N（t+2，m2）在直线A'B'上，则m1﹣m2的值为3．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】3．【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．【解答】解：因为A（﹣2，2a+3），点B（3，2a﹣2），且点A′和点B′由点A和点B向右平移4个单位长度得到，所以A′（2，2a+3），B′（7，2a﹣2），所以直线A′B′的函数解析式可表示为y＝﹣x+2a+5，因为点M（t﹣1，m1），N（t+2，m2）在直线A′B′上，所以m1＝﹣（t﹣1）+2a+5＝﹣t+2a+6，m2＝﹣（t+2）+2a+5＝﹣t+2a+3，则m1﹣m2＝﹣t+2a+6﹣（﹣t+2a+3）＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．15．如图，已知AB＝8，BC＝10，AC＝5，将三角形ABC沿BC方向平移a（0＜a＜10）个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为23．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】23．【分析】根据图形平移的性质得出DE＝AB＝8，AD＝BE＝a，EC＝BC﹣BE＝10﹣a，进而可得出结论．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝5，将三角形ABC沿BC方向平移a（0＜a＜10）个单位长度，得到三角形DEF，∴DE＝AB＝8，AD＝BE＝a，EC＝BC﹣BE＝10﹣a，∴阴影部分的周长为AD+EC+AC+DE＝a+（10﹣a）+5+8＝23．故答案为：23．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，将三角形ABC进行平移，使得点B（2，2）平移至图中点B1（﹣2，4）的位置，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1．（1）在平面直角坐标系中作出三角形A1B1C1，并写出A1，C1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积；（3）x轴上有一点P（m，0），若三角形ACP的面积是三角形A1B1C1的面积的2倍，则点P的坐标为（9，0）或（﹣3，0）．【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】（1）如图1，三角形A1B1C1即为所求；A1（0，3）、C1（﹣3，0）；（2）4.5；（3）（9，0）或（﹣3，0）．【分析】（1）先由点B，B1的坐标确定平移方式，再由平移方式作图，即可写出坐标；（2）利用割补法求解即可；（3）先求出三角形ACP的面积，再由三角形ACP的面积＝三角形PKA的面积+三角形PKC的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1，三角形A1B1C1即为所求；（2）三角形A1B1C1的面积=3×4-1（3）如图2，由题意得，三角形ACP的面积＝2×4.5＝9，∴12解得：PK＝6，∵K（3，0），∴P（9，0）或P（﹣3，0），故答案为：（9，0）或（﹣3，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．17．如图，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1），且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求三角形A1BC的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使得三角形A1CP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标．【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．【答案】（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（0，﹣2）；（2）4.5；（3）存在，点P的坐标为(13，0)或(1+【分析】（1）根据三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），得到平移规则为三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出三角形A1B1C1，进而写出点A1的坐标即可；（2）根据割补法计算即可；（3）根据等腰三角形的定义分三种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图1，三角形A1B1C1即为所求；由图可知，点A1的坐标为（0，﹣2）；（2）如图2，连接A1B，A1C，三角形A1BC的面积＝3×4-12×4×1-12×3＝12﹣2﹣4.5﹣1＝4.5；（3）在x轴正半轴上存在点P，使得三角形A1CP为等腰三角形；点P的坐标为(13，0)或(1+设P（p，0）（p＞0），∵A1（0，﹣2），C（1，2），∴A1C2=(1-0)2+(2+2)2=1+16=17，A1P2=(p-0)2+(0+2)2=p2+4，CP分三种情况讨论：A1C＝A1P：可知17＝p2+4，即p2＝13，解得：p=±13∵p＞0，∴p=13即P(13A1C＝CP：可知17＝p2﹣2p+5，即p2﹣2p﹣12＝0，由完全平方公式可知p2﹣2p﹣12＝p2﹣2p+1﹣12﹣1＝（p﹣1）2﹣13，∴（p﹣1）2﹣13＝0，∴（p﹣1）2＝13，∴p-1=±13解得：p=1±13∵p＞0，∴p=1+13即P(1+13A1P＝CP：可知p2+4＝p2﹣2p+5，解得：p=1即P(1综上所述，在x轴正半轴上存在点P，使得三角形A1CP为等腰三角形；点P的坐标为(13，0)或(1+【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）在平面