2026年人教版高中数学概率统计单元测试卷及答案

2026年人教版高中数学概率统计单元测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学概率统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校高三年级有500名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良。下列说法正确的是A.500名学生的视力不良率一定是20%B.这100名学生的视力情况能完全代表500名学生的视力情况C.抽样调查的结果一定比全面调查的结果更准确D.如果再抽取100名学生，视力不良的人数一定会是20人参考答案：B3.甲、乙两个射手射击同一目标，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.7，两人同时射击，目标被射中的概率是A.0.56B.0.94C.0.54D.0.14参考答案：B4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取两张，这两张卡片的标号之和为奇数的概率是A.1/9B.1/2C.5/9D.4/9参考答案：C5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生参加比赛，选出的3名学生都是男生的概率是A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6参考答案：D6.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是A.1/15B.2/15C.3/10D.1/5参考答案：C7.某公交线路有10个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，他在第一个站点下车的概率是A.1/10B.1/9C.1/8D.1/7参考答案：A8.一个盒子里有5个苹果和7个橘子，从中随机抽取三个水果，这三个水果都是苹果的概率是A.1/22B.3/22C.5/22D.7/22参考答案：A9.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是A.0.216B.0.288C.0.36D.0.432参考答案：B10.一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，2个是两面都是正面的假币。从中随机抽取一个硬币，抛掷一次，正面朝上的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.1参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：15/563.某校高三年级有500名学生，其中男生300名，女生200名。现用分层抽样的方法抽取一个样本，样本容量为50，则抽取的样本中男生的人数应为______。参考答案：304.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值为______。参考答案：35.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/46.若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为______。参考答案：0.27.一个盒子里有4个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4。从中随机取出一个球，取出的球的数字小于3的概率为______。参考答案：1/28.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则该射手射击3次，恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.3849.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且从袋中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，那么袋中共有______个球。参考答案：1210.已知一组数据：2,4,6,8,10，其方差为______。参考答案：8三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，则事件A发生的可能性比事件B发生的可能性大。参考答案：×2.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√3.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√4.已知一组数据5,7,9,x,12的众数是9，则这组数据的平均数是9。参考答案：×5.在一个班级中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为0.4，则抽到女生的概率为0.6。参考答案：√6.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√7.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√8.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，回归模型的拟合效果越好。参考答案：√9.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机取出两个球，取到的两个球颜色相同的概率是3/10。参考答案：√10.如果一个样本的方差S²=4，那么这个样本的标准差是2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图与频率分布表的主要区别。参考答案：样本频率分布直方图用矩形的高度表示各组的频率，矩形宽度表示组距；频率分布表用表格形式列出各组的频率和频数。2.说明总体、个体、样本、样本容量这几个概念之间的联系。参考答案：总体是所要考察的全体对象，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量。3.列举三个常见的抽样方法，并简述其适用场景。参考答案：简单随机抽样适用于总体规模较小的情况；系统抽样适用于总体规模较大且排列有序的情况；分层抽样适用于总体内部差异明显的情况。4.解释什么是随机事件，并举例说明必然事件和不可能事件。参考答案：随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件。例如，掷骰子得到偶数点数是随机事件，掷骰子得到6点数是必然事件，掷骰子得到7点数是不可能事件。5.分析古典概型的特点及其计算公式。参考答案：古典概型的特点是试验结果有限且每个结果等可能发生，计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。6.简述几何概型的定义和计算方法。参考答案：几何概型是在连续型样本空间中，事件发生的概率与该事件对应的几何度量成正比，计算公式为P(A)=事件A对应的几何度量/样本空间对应的几何度量。7.说明如何计算事件A的概率P(A)。参考答案：计算事件A的概率P(A)可以通过频率估计法（用事件A发生的频率估计概率）、古典概型公式（当结果等可能时）或几何概型公式（当样本空间连续时）进行。8.列举两个常见的离散型随机变量，并简述其分布列的性质。参考答案：常见的离散型随机变量有二项分布变量X~B(n,p)和泊松分布变量X~P(λ)。其分布列性质包括：所有概率非负且和为1，随机变量取值非负整数。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：5/162.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了200名市民进行调查。调查结果显示，有120名市民对公共交通表示满意。如果该城市共有50万人，请用样本估计总体，求该城市中对公共交通表示满意的市民比例的置信区间（置信水平为95%）。参考答案：60%±4%3.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取3个灯泡，求至少有1个坏灯泡的概率。参考答案：9/204.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：21/645.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：8/216.某工厂生产的产品中，次品率为0.05。随机抽取100件产品，求次品数不超过5件的概率。参考答案：0.8787.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上。从中随机抽取2个硬币，求两个硬币都是正面朝上的概率。参考答案：1/68.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查。检查结果显示，有60名学生视力正常。如果该学校共有2000名学生，请用样本估计总体，求该学校中视力正常的学生的比例的置信区间（置信水平为95%）。参考答案：72%±4.9%标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球和3个白球，一共8个球，从中随机抽取一个球，抽到红球的情况有5种，所以抽到红球的概率是5/8。选项A是错误的，因为1/8是抽到白球的概率；选项B是错误的，因为3/8是抽到白球的概率；选项D是错误的，因为3/5是抽到红球和白球的总概率。故选C。2.参考答案：B解析：抽样调查是通过抽取样本来推断总体的情况，如果样本具有代表性，那么抽样调查的结果可以近似地代表总体的情况。在这个问题中，从500名学生中随机抽取了100名学生进行调查，这100名学生的视力情况可以近似地代表500名学生的视力情况。选项A是错误的，因为抽样调查的结果不一定等于总体的情况；选项C是错误的，因为抽样调查和全面调查的准确性取决于多种因素，不能一概而论；选项D是错误的，因为再抽取100名学生，视力不良的人数不一定会是20人。故选B。3.参考答案：B解析：甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.7，两人同时射击，目标被射中的概率等于两人都射不中目标的概率的补事件。两人都射不中目标的概率是(1-0.8)×(1-0.7)=0.06，所以目标被射中的概率是1-0.06=0.94。选项A、C、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选B。4.参考答案：C解析：一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取两张，这两张卡片的标号之和为奇数的情况有以下几种：(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,2)、(5,4)、(5,6)、(5,8)、(5,10)、(7,2)、(7,4)、(7,6)、(7,8)、(7,10)、(9,2)、(9,4)、(9,6)、(9,8)、(9,10)，一共25种情况。总共有10张卡片，从中抽取两张，总共有C(10,2)=45种情况。所以这两张卡片的标号之和为奇数的概率是25/45=5/9。选项A、B、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选C。5.参考答案：D解析：某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生参加比赛，选出的3名学生都是男生的情况是从40名男生中选出3名，共有C(40,3)种情况。总共有60名学生，从中选出3名学生，共有C(60,3)种情况。所以选出的3名学生都是男生的概率是C(40,3)/C(60,3)=24/57=4/9。选项A、B、C都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选D。6.参考答案：C解析：一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的情况有两种：两个红球或两个蓝球。两个红球的情况有C(4,2)=6种，两个蓝球的情况有C(6,2)=15种，所以两个球颜色相同的概率是(6+15)/C(10,2)=21/45=3/10。选项A、B、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选C。7.参考答案：A解析：某公交线路有10个站点，一位乘客随机乘坐该线路的公交车，他在第一个站点下车的概率是1/10，因为公交车在每个站点停靠的概率是相等的。选项B、C、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选A。8.参考答案：A解析：一个盒子里有5个苹果和7个橘子，从中随机抽取三个水果，这三个水果都是苹果的情况是从5个苹果中选出3个，共有C(5,3)=10种情况。总共有12个水果，从中抽取三个，共有C(12,3)=220种情况。所以这三个水果都是苹果的概率是10/220=1/22。选项B、C、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选A。9.参考答案：B解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)=3种，每种情况的概率是0.6×0.6×(1-0.6)=0.216，所以恰好命中2次的概率是3×0.216=0.648。选项A、C、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选B。10.参考答案：C解析：一个袋子里有3个硬币，其中1个是正常的，2个是两面都是正面的假币。从中随机抽取一个硬币，抛掷一次，正面朝上的概率是(1/3×1/2)+(2/3×1)=1/6+2/3=5/6。选项A、B、D都是错误的，因为它们计算的概率都不正确。故选C。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率公式，事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：15/56解析：从袋中随机抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28。抽取到的2个球颜色相同的情况数为C(5,2)+C(3,2)=10+3=13。因此，抽取到的2个球颜色相同的概率为13/28。3.参考答案：30解析：根据分层抽样的方法，样本中男生的人数应为300×(50/500)=30。4.参考答案：3解析：根据平均数的定义，x=(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=3。5.参考答案：1/4解析：一副扑克牌中除去大小王共有52张牌，其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率为13/52=1/4。6.参考答案：0.2解析：由于事件A与事件B相互独立，事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)×(1-P(B))=0.4×(1-0.5)=0.2。7.参考答案：1/2解析：取出的球的数字小于3的情况只有1和2，共有2种情况。因此，取出的球的数字小于3的概率为2/4=1/2。8.参考答案：0.384解析：根据二项分布的概率公式，该射手射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。9.参考答案：12解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，3/x=1/4，解得x=12。10.参考答案：8解析：首先计算这组数据的平均数：(2+4+6+8+10)/5=6。然后计算每个数据与平均数的差的平方，并求和：(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=16+4+0+4+16=40。最后，计算方差：方差=40/5=8。三、判断题1.参考答案：×解析：概率是描述事件发生可能性的度量，但没有给出事件B发生的概率，无法比较事件A和事件B发生的可能性大小。2.参考答案：√解析：正态分布是对称的，其对称轴是均值μ，因此P(Xμ)=0.5。3.参考答案：√解析：样本容量越大，根据大数定律，样本统计量的分布越接近总体分布，抽样误差越小。4.参考答案：×解析：众数是数据集中出现次数最多的值，已知众数是9，但无法确定x的值，因此无法计算平均数。5.参考答案：√解析：男生和女生是互斥事件，且概率之和为1，所以抽到女生的概率为1-0.4=0.6。6.参考答案：√解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生，根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。7.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。8.参考答案：√解析：相关系数r的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强，回归模型的拟合效果越好。9.参考答案：√解析：从5个球中取出2个，取到两个球颜色相同的概率是C(3,2)/C(5,2)=3/10。10.参考答案：√解析：标准差是方差的平方根，因此标准差S=√S²=√4=2。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图用矩形的高度表示各组的频率，矩形宽度表示组距；频率分布表用表格形式列出各组的频率和频数。解析：样本频率分布直方图更直观地展示数据分布形态，便于比较各组频率差异；频率分布表则更精确地记录各组的频数和频率数据，便于进行统计分析。二者在数据呈现方式上存在差异，但都是描述样本数据分布的重要工具。2.参考答案：总体是所要考察的全体对象，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量。解析：总体和个体是研究对象的全体与部分关系，样本是从总体中抽取的代表性部分，样本容量是样本规模大小的度量。这几个概念共同构成了抽样调查的基本框架，是概率统计研究的基础。3.参考答案：简单随机抽样适用于总体规模较小的情况；系统抽样适用于总体规模较大且排列有序的情况；分层抽样适用于总体内部差异明显的情况。解析：简单随机抽样每个个体被抽中的概率相等；系统抽样按固定间隔抽取，操作简便；分层抽样将总体分层后再抽样，能保证各层代表性。不同抽样方法适用于不同场景，需根据实际情况选择。4.参考答案：随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件。例如，掷骰子得到偶数点数是随机事件，掷骰子得到6点数是必然事件，掷骰子得到7点数是不可能事件。解析：随机事件体现了不确定性，是概率统计研究的核心对象；必然事件和不可能事件是随机事件的特例，分别对应概率为1和0的情况。5.参考答案：古典概型的特点是试验结果有限且每个结果等可能发生，计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。解析：古典概型是概率论中最基本模型，其计算基于等可能性假设。当结果有限且等可能时，可通过计数方法确定事件概率，是理解概率概念的基础。6.参考答案：几何概型是在连续型样本空间中，事件发生的概率与该事件对应的几何度量成正比，计算公式为P(A)=事件A对应的几何度量/样本空间对应的几何度量。解析：几何概型适用于具有长度、面积、体积等几何度量的样本空间，如投点实验。其特点是概率与几何度量相关，而非基本事件数量。7.参考答案：计算事件A的概率P(A)可以通过频率估计法（用事件A发生的频率估计概率）、古典概型公式（当结果等可能时）或几何概型公式（当样本空间连续时）进行。解析：概率是描述事件发生可能性的度量，计算方法因样本空间类型而异。频率估计法适用于大样本，古典概型公式适用于离散等可能结果，几何概型公式适用于连续样本空间。8.参考答案：常见的离散型随机变量有二项分布变量X~B(n,p)