人教版数学七年级下册 福建省漳州地区 期末质量检测 含答案

2024-2025学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式中是二元一次方程的是（）A.2x-3y=4 B. C.4x-8=0 D.3x2-7x=112.人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形4.在解方程时，去分母的过程正确的是（）A.3-2（x+1）=3 B.2-3（x+1）=18 C.2-3（x+1）=3 D.3-2（x+1）=185.若x、y满足二元一次方程组，则代数式x-y的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.26.如图，已知公园和车站到学校的距离分别是5km和3km,则公园和车站的距离可能是（）A.2km

B.5km

C.8km

D.9km7.下列说法不正确的是（）A.若a+5＞b+5，则a＞b B.若6a＞6b,则a＞b

C.若，则a＞b D.若-2a＞-2b,则a＞b8.我国古代数学名著《张丘建算经》中有许多涉及买卖的方程问题.某人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱.求每件物品的价格.设每件物品的价格为x钱，根据题意，可列方程为（）A.9x-3=11x-4 B.9x-4=11x+3 C.9x+3=11x-4 D.9x+3=11x+49.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（）A.-1≤m＜0 B.-1＜m≤0 C.-1≤m≤0 D.-1＜m＜010.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=124°，M、N分别是边DC、BC上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数是（）A.74°

B.68°

C.58°

D.56°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在方程2x-y=5中，如果x=3，那么y=______.12.若代数式x-3和3x-5的值互为相反数，则x的值是______.13.如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF，若DB=14，AE=2，则平移的距离是______.

14.用同一种正六边形铺满地面时，围绕一顶点拼在一起的有______个正六边形.15.在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，则∠EAD的度数为______.

16.若关于x、y的二元一次方程kx+y=8+k（k≠0），当x=a时，y=b-2；当x=a+2时，y=2b+3，若，则整数b的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：3x=2（x-2）+1.18.(本小题8分)

解方程组

19.(本小题8分)

解不等式组：，并把它的解集在下面数轴上表示出来.

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D，求∠D的度数.

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠1（角平分线的定义）.

同理可得______=2∠2.

∵∠ABM是△ABC的外角，

∴∠ABM=∠A+∠ACB（______）.

∴2∠2=∠A+2∠1，①

∵∠2是△DBC的外角，

∴∠2=∠D+∠1.

∴2∠2=2∠D+2∠1，②

∴将①与②相比较可得______.

∵∠A=70°，

∴∠D=______.21.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x-1=2的解为，方程2x-1=0的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”.

（1）请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2=0互为“成双方程”；

（2）若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值.22.(本小题10分)

如图，已知△ABC.

（1）利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线AD；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB：AC=3：2，且△ABD与△ACD的周长差为6，求AB、AC的长.23.(本小题10分)

科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等.宇树科技有限公司开发了两款智能机器人用于搬运货物.若A型机器人每台工作1小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以搬运840件货物；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以搬运920件货物.

（1）求两款机器人每台每小时各搬运多少件货物；

（2）为了进一步提高效率，某快递公司计划购进A，B两款机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总搬运量不少于26000件，求至少应购进A型机器人多少台？24.(本小题12分)制作简易杆秤杆秤示意图【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，其中秤盘质量10克，重物质量x克，秤砣质量40克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.通过实验发现l、a、x、y存在以下数量关系：（10+x）•l=40（a+y）.【设计杆秤】设定最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为40厘米.（1）①当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l和a的方程；

②当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l和a的方程；

③请根据所列的两个方程，求出l和a的值.（2）用含有x的代数式表示y.

（3）请确定刻线的位置，从零刻线开始，计算出每隔100克在杆秤上的对应刻线到零刻线的距离，并写出相邻刻线间的距离.25.(本小题14分)

【问题背景】

现有一副三角板（△ABC和△DEF），把它们按如图1放置，BC与DE重合，∠BAC=∠EDF=90°，∠DFE=60°，∠ABC=45°.点O是BC的中点，△DEF保持不动，将△ABC绕着点O顺时针旋转，旋转角∠EOC=x°（0°≤x≤90°），旋转过程中，直线BC与直线EF相交于点N，直线AC分别与直线DE、EF相交于点M、G.

【问题探究】

（1）当x=25°时，求∠MGN的度数；

（2）请分别求出∠ONG和∠MGN的度数（用含x的代数式表示），并直接写出∠ONG和∠MGN存在的数量关系；

【问题拓展】

（3）在旋转的过程中，当△DEF与△ABC有一组边互相平行时，请直接写出符合条件的∠MGN的度数.

参考答案1.【答案】

【解析】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；

B、不是整式方程，故此选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程的定义判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2.【答案】

【解析】解：选项A、B、D的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项C的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】

【解析】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，

解得：n=5，则这个多边形是五边形．

故选：B．

利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．

本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．4.【答案】

【解析】解：，

去分母，得3-2（x+1）=18．

故选：D．

根据解一元一次方程的方法：去分母即可得出答案．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】

【解析】解：，

①×2得：4x+6y=8③，

②×3得：9x+6y=18④，

④-①得：x=2，

把x=2代入①得：y=0，

∴x-y=2-0=2，

故选：D．

②×3-①×2消去y,求出x,再把x的值代入①求出y,然后求出x-y即可．

本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．6.【答案】

【解析】解：设公园和车站的距离是xkm,

由三角形三边关系定理得到：5-3＜x＜5+3，

∴2＜x＜8，

∴公园和车站的距离可能是5km.

故选：B．

三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设公园和车站的距离是xkm,得到2＜x＜8，即可得到答案．

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．7.【答案】

【解析】解：若a+5＞b+5，两边同时减去5得a＞b,则A不符合题意，

若6a＞6b,两边同时除以6得a＞b,则B不符合题意，

若，两边同时除以-得a＞b,则C不符合题意，

若-2a＞-2b,两边同时除以-2得a＜b,则D符合题意，

故选：D．

利用不等式的性质逐项判断即可．

本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．8.【答案】

【解析】解：∵买9件，剩余3钱，

∴总钱数=9x+3；

∵买11件，不足4钱，

∴总钱数=11x-4．

∴根据题意可列方程为9x+3=11x-4．

故选：C．

根据“买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】

【解析】解：∵关于x的不等式组有解，

∴-3＜x≤m,

∵关于x的不等式组有且只有两个整数解，

∴-1≤m＜0，

故选：A．

先根据不等式组有解，求出不等式组的解集，然后根据关于x的不等式组有且只有两个整数解，求出m的取值范围即可．

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀．10.【答案】

【解析】解：如图，作点A关于CD、CB的对称点E、F，连接EF分别交CD、CB于点H、G，连接AH、AG、EM、FN，

由对称性知：EM=AM，EH=AH，NF=NA，GF=GA，

∴AM+MN+NA=EM+MN+NF≥EF，

∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，△AMN的周长最小；

∵GA=GF，EH=AH，

∴∠GAF=∠GFA，∠HEA=∠HAE，

∴∠AGH=2∠GFA，∠AHG=2∠HEA

∵∠DAB=124°，

∴∠GFA+∠HEA=180°-∠DAB=56°，

∵∠AGH+∠AHG=2∠GAF+2∠HEA=2×56°=112°，

∴∠GAH=180°-（∠AGH+∠AHG）=180°-112°=68°，

此时∠MAN=68°，

故选：B．

作点A关于CD、CB的对称点E、F，连接EF分别交CD、CB于点H、G，连接AH、AG、EM、FN，则当点M与点H重合，点N与点G重合时，△AMN的周长最小，则易得∠MAN的大小．

本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识，解答本题的关键要明确：涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】

【解析】解：在方程2x-y=5中，如果x=3，

那么6-y=5，

解得：y=1，

故答案为：1．

将x=3代入2x-y=5中解得x的值即可．

本题考查解二元一次方程，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：∵代数式x-3和3x-5的值互为相反数，

∴（x-3）+（3x-5）=0，

去括号，得x-3+3x-5=0，

移项、合并同类项，得4x=8，

解得：x=2．

故答案为：2．

根据题意，由相反数性质可得方程：（x-3）+（3x-5）=0，再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项、合并同类项，将系数化为1求解即可．

本题考查了解一元一次方程，相反数，掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：由平移的性质可知，BE=AD，

∵BD=14，AE=2，

∴BE=AD==6，

即平移的距离是6．

故答案为：6．

根据平移的性质求出BE即可．

本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．14.【答案】

【解析】解：因为正六边形的每个内角为120°，360°÷120°=3，

所以围绕一顶点拼在一起的有3个正六边形．

故答案为：3．

根据密铺，可得一个顶点处内角的和等于360°，根据正六边形的每个内角的度数为120°，可得答案．

本题考查了平面镶嵌（密铺），围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．15.【答案】

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，

∴∠DAC=90°-70°=20°，

∴∠EAD=∠CAE-∠DAC=40°-20°=20°，

故答案为：20°．

先根据三角形内角和定理和已知条件求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据垂直定义求出∠ADC，再利用三角形内角和定理求出∠EAD的度数即可．

本题主要考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直定义．16.【答案】

【解析】解：已知关于x、y的二元一次方程kx+y=8+k（k≠0），

∵当x=a时，y=b-2；当x=a+2时，y=2b+3，

∴ka+b-2=8+k①，k（a+2）+2b+3=8+k②，

①-②得：-b-2k-5=0，

则k=，

∵，

∴，

解得：-6.5＜b＜-5，

则b的整数解为-6，

即整数b的值为-6，

故答案为：-6．

将x=a,y=b-2及x=a+2，y=2b+3分别代入kx+y=8+k（k≠0）中计算并作差，再结合已知条件得到关于b的不等式组，解不等式组并确定b的整数解即可．

本题考查解一元一次不等式，二元一次方程的解，结合已知条件列得正确的不等式组是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：3x=2（x-2）+1，

去括号，得3x=2x-4+1，

移项、合并同类项，得x=-3．

根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项求解即可．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18.【答案】

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】

【解析】解：，

解不等式①得：x＜3，

解不等式②得：x≥-5，

∴不等式组的解集为-5≤x＜3，

数轴表示如下所示：

．

先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．

本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握以上知识点是关键．20.【答案】

【解析】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠1（角平分线的定义），

同理可得∠ABM=2∠2，

∵∠ABM是△ABC的外角，

∴∠ABM=∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），

∴2∠2=∠A+2∠1，①

∵∠2是△DBC的外角，

∴∠2=∠D+∠1，

∴2∠2=2∠D+2∠1，②

∴将①与②相比较可得∠D=∠A，

∵∠A=70°，

∴∠D=35°．

故答案为：∠ABM，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠D=∠A，35°．

由角平分线定义得到∠ACB=2∠1，∠ABM=2∠2．由三角形的外角性质推出∠ABM=∠A+∠ACB，∠2=∠D+∠1，得到∠D=∠A，即可求出∠D的度数．

本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，关键是由三角形的外角性质推出∠D=∠A．21.【答案】

【解析】（1）x+2=0，

解得：x=-2，

则与方程x+2=0互为“成双方程”的解为x=4，

那么这个一元一次方程可以是x-4=0（答案不唯一）；

（2），

解得：x=2025，

∵关于x的方程和互为“成双方程”，

∴方程的解为x=-2023，

则-1+3=-4046+m,

解得：m=4048．

（1）解方程x+2=0得x=-2，再根据“成双方程”的定义可得与方程x+2=0互为“成双方程”的解为x=4，据此写出一个方程即可；

（2）解方程得x=2025，再根据“成双方程”的定义可得的解为x=-2023，将其代入解得m的值即可．

本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键．22.【答案】

【解析】（1）如图，线段AD即为所求；

（2）∵AB：AC=3：2，

∴设AB=3x,AC=2x,

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵△ABD与△ACD的周长差为6，

∴（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=6，

∴3x-2x=6，

∴x=6，

∴AB=18，AC=12．

（1）作BC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，即为所求；

（2）设AB=3x,AC=2x,由AD是△ABC的中线，得到BD=CD，根据△ABD与△ACD的周长差为6，列方程即可得到结论．

本题考查作图-基本作图，尺规作图，作垂线．掌握垂直平分线的作图方法是解题的关键．23.【答案】

【解析】（1）设A型机器人每台每小时搬运x件货物，B型机器人每台每小时搬运y件货物，

根据题意得：，

解得：．

答：A型机器人每台每小时搬运200件货物，B型机器人每台每小时搬运160件货物；

（2）设购进A型机器人m台，则购进B型机器人（150-m）台，

根据题意得：200m+160（150-m）≥26000，

解得：m≥50，

∴m的最小值为50．

答：购进A型机器人50台．

（1）设A型机器人每台每小时搬运x件货物，B型机器人每台每小时搬运y件货物，根据“A型机器人每台工作1小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以搬运840件货物；A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以搬运920件货物”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A型机器人m台，则购进B型机器人（150-m）台，根据要保证新购进的这批机器人每小时的总搬运量不少于26000件，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】

【解析】（1）①根据题意得：x=0，y=0，代入（10+x）•l=40（a+y）得：10l=40a,l=4a；

②根据题意得：x=1000，y=40，代入（10+x）•l=40（a+y）得：（10+1000）•l=40（a+40），l=；

③联立①②得：解得：a=，l=；

（2）把a=、l=代入（10+x）•l=40（a+y），可得：（10+x）•=40（+y），得：x=25y；

（3）由2可知：y=x,x=100时，y=4，

∴相邻刻线间的距离为4cm.

（1）①②根据题意可直接进行求解；③联立①②可求解；

（2）把求得的a、l的值代入进行求解；

（3）分别把m=0，m=100，m=200，m=300，m=400，m=500，m=600，m=700，m=800，m=900，m=1000代入求解，以此即可求解．

本题主要考查一次函数的应用、解二元一次方程组，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键．25.【答案】

【解析】（1）∵∠EDF=90°，∠DF