2025-2026学年上海建平中学高二上学期9月月考数学试题含答案_第1页
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2025学年上海市建平中学高二上学期开2.请将答案正确填写在答题纸上，作答在原2．方程cos2x-sinx=0在区间[0,2π]上的所有解的和为.5．设a和β是关于x的方程x2-4x+m=0的两个虚数根，若a、β、-1在复平面上对应的点构成直角三角形，则6．已知满足在方向上的数量投影为-2，则-3的最小值为.8．疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB丄PQ，ÐABC=处是喷酒消毒水的喷头，且喷射角ÐDCE=已知AB=2，BC=1.则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为.9．为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：a2-2abcosC+b22222实数恒成立，则cosθ的最大值为.ABC的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知A，Bsin2θ<1，则θ是第象限角λ∈R，则P的轨迹一定通过VABC的()A．若μ=1，则△ABP的面积为定值B．若λ=1，则DP的最小值为42已知函数f(x)=sinwxcoswx+sin2wx-1（其中常数w>0）的最小正周期为π.2（2）将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度得到函数y=g(x)的图象，若实数x1,x2满足f(x1)g(x2)=-1，且x1-x2的最小值是，求：φ的值.某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护年的维护费用是4万元,从第二年到第七年（1）设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式;如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km.测得tanÐMON=-3，OA=6km.以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.码头Q在第一象限，且三个码头A、B、Q均在一条航线上.（2）海中有一处景点P（设点P在平面xOy内，PQ丄OM，且PQ=6km游轮无AB航行时离景点P最近的点C的坐标.z3=2a-i，z23z3=1.（1）若z1-z2为纯虚数，求：z3；②若O，A，B三点不共线，记△ABO的面积为S(a,b)，求：S(a,b)及其最大值.（2）若S3，S9，S6成等差数列，求：q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得am，an，ap成等差数列，求：所有数对(n,q)所构成的集合.5π214．-2 201）-2-2i或2+2i（6分）①存在，a=-,b=-（6分）②S(a,b),最大值为2（6分）:Sn=na1分）:数列{Sn}为S1=a,S2=:数列为首项为a公差为a的等差数列1分）:数列的前n项和Tn=:S3+S6=2S91分）18a1,不符题意舍去1分）9

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