河南周口市沈丘县两校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南周口市沈丘县两校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.12 B.8 C.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.−2x+1=0 B.x2−4=x C.xy+2=x 3.下列二次根式中，不能与3合并的是(

)A.13 B.12 C.4.一元二次方程x2−2x=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根5.下列计算正确的是(

)A.33−3=2 B.2×6.下列各数中，与2+3互为倒数的是(

)A.2−3 B.2+3 C.7.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列配方正确的是(

)A.(x+1)2=1 B.(x+1)2=38.关于x的一元二次方程k+2x2+5x+k2+k−2=0有一个根是0A.−2或1 B.1 C.−2 D.−19.已知x=5+2,y=5−2,A.1 B.5+2 C.510.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1=48,S2=32A.166−16 B.86−6二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：2×3=12.已知x=2是关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的一个根，则m=

．13.已知18−2=a14.王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对(x,y)时，会得到一个新的实数x2+y−1,例如输入(2,5)时，就会得到实数8(即22+5−1=8)，若输入实数对(m,2m)时，就会得到实数−1，则m=15.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值，如：Max{2,5}=5，按照这个规定，方程Max{1,4x}=x2−5的解为x=

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：(1)(2)17.解方程：(1)2x−3(2)2x2−4x−1=0(四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成一个矩形，其中矩形的宽为8dm，长是宽的3(1)求这根铁丝的长度；(2)若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，求这个正方形的面积．19.(本小题10分)

若两个最简二次根式x2+3x与x+1520.(本小题10分)

已知关于x的方程mx2(1)求证：当n=m−2时，方程总有两个实数根；(2)在(1)的结论下，若方程的两个不相等的实数根都是整数，写出一组m、n的值，并求此时方程的根．21.(本小题10分)我们已经学过一个三角形已知底边长为a，高为h，则这个三角形的面积为S=12ah海伦公式：S=p秦九韶公式：s=1(1)一个三角形的三边长分别为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长分别为3，5，22.(本小题15分)安阳某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务．试题：已知x+y−3x+y+4=−10，求x+y的值．小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设x+y=t，则原方程可变形为t−3t+4=−10.即t2+t−2=0；解得t1=−2任务：(1)已知x、y满足2x2+(2)若a、b满足a2−b23.(本小题15分)如图，将边长为1，1+2，1+22，1+32的正方形的面积记为S1

(1)计算：S2−S1，(2)把边长为1+n−12的正方形的面积记作Sn，其中n是正整数，从(3)【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题．①记T1=S2−S1，T2=S3②若将边长变为a，a+b，a+2b，⋯，a+1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】612.【答案】4

13.【答案】1

14.【答案】−2或0

15.【答案】5或−16.【答案】【小题1】解：=3=3=3=−【小题2】解：=3−1−=3−1−=3−3

17.【答案】【小题1】解：22x−3x−3解得x1【小题2】解：2xxx−1x−1=±解得x1

18.【答案】【小题1】解：宽为8∵长是宽的3∴长为2∴这根铁丝的长度为22【小题2】解：正方形边长为：4∴这个正方形的面积为2

19.【答案】解：∵两个最简二次根式x2+3x∴xx2x+5x−3x1检验x=−5时，x+15=10，x2当x=3时，x+15=18，18∴x=−5．

20.【答案】【小题1】证明：把n=m−2代入得，mx∴Δ====m+2∴方程总有两个实数根；【小题2】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴m+2∴m≠−2，由题意得，mmx−2解得x1∵根都为整数，∴2m为整数，即m为2k∴2∴k≠−1，当取k=2时，则m=1，n=−1，此时根为x1

21.【答案】【小题1】解：由题意得：p=1由海伦公式，得S=【小题2】解：∵a=3，b=∴a2=3，b由秦九韶公式，得S=

22.【答案】【小题1】解：设t=2x∴2∴t∴t因式分解得t−5t+1解得t1=5，t2∴2x【小题2】∵a+ba−b=∴a∴s因式分解得s−