2025-2026学年内蒙古自治区根河市初中数学九年级期末上册模考重点试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示.按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程，以下说法正确的是（

）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．根的情况与m的取值有关

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．3，6，4，7B．5，6，7，8C．2，4，6，8D．4，2，10，5

5、与的位似比是，已知的面积是3，则'的面积是（）A．3B．6C．9D．12

6、在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（

）A．B．C．D．

7、如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点M，则下列结论中：

①；

②；

③的度数是75°；

④．

正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

8、某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，，分别与相切于A，B两点，C为上一点，连接，．若，，，则为(

)

A．B．C．2D．3

10、如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（

）

A．24B．48C．96D．192二、填空题

11、已知实数x满足，则代数式的值是_________．

12、已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段___________．

13、点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

14、如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，当时，的长是________．

15、若是方程的一个根，则代数式的值为______．

16、已知等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则腰长是_____________.

17、如图，中，，，，点P为边上任一点，过P分别作于E，于，则线段的最小值是___________．

三、综合题

18、乒乓球是我国的国球，比赛采用单局分制，分团体、单打、双打等。在某站公开赛中，某直播平台同时直播场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“”，“”，“”，“”(假设场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“”，“”，“”，“”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“”，“”，“”，“”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛。

(1)下列事件中属于必然事件的是

．

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率。

19、如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线的图象经过，，三点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标；

(3)在（2）的条件下，为直线上一动点，为对称轴上一动点，当，，，四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出时，x的取值范围；

(3)求的面积．

21、如图，直线交x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，且，以OB，OC为边作矩形ABOC，反比例函数的图象经过点A，CA的延长线交直线于点D．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点F在x轴上，且，求点F的坐标．

22、2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．

(1)设每件降价x元，则每天可销售_______件；

(2)当售价为多少时，才能使平均每天销售利润为90元？

23、问题背景：（1）如图1，在等腰中，D为边上一动点，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，判断与的数量与位置关系，并证明；

尝试运用：（2）如图2，在中，D为边上一动点，以为斜边在右侧构造等腰，连接，求证：；

拓展提升：（3）在（2）的条