第三章 一次方程（组） 单元测试（含答案） 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

第三章一次方程（组）单元测试2026-2027学年湘教版数学七年级上册一、选择题（每题3分，共30分)1．若a=b，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（）A．a+3=b−3 B．3a=3b C．a3=b2．关于x的一元一次方程2xA．9 B．5 C．8 D．63．已知关于x的方程2x=5+ax的解是x=1，则a的值是（）A．-5 B．-6 C．-3 D．84．古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（）A．6x−5=5x+2 B．6x+5=5x−2 C．x−56=x+25．某种商品的进价为200元，标价为400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为40%，则可以打()A．六折 B．七折 C．八折 D．九折6．矩形的周长是16cm，相邻两边长的差是2A．15cm2 B．20cm2 C．7．已知方程组2x+y=7x+2y=8A．-1 B．1 C．0 D．58．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是().A．24 B．42 C．51 D．159．若关于x的方程5x−6=−3x+10和2x−2m=10的解相同，则m的值为（）A．m=2 B．m=3 C．m=−2 D．m=−310．已知关于x，y的方程组x−y=a3x+y=2b的解满足x=m−1y=3n+2，其中m，n都是实数，且m−n=5．若a，b均为正整数，则符合条件的整数A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题（每题3分，共24分)11．已知x=2是方程3x−m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2025的值为．12．当x为时，3x−12的值为−113．若x=1，y=−2是关于x，y的方程ax－by＝1的一个解，且a＋b＝－2，则5a－2b的值为14．若方程组x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−y+9=0的一个解，则a=15．【问题背景】跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马天可以追上慢马．【尝试应用】某仓库有一批货物需要搬运出去，并且还匀速接收新运进的同类货物．如果安排1台机器和10名工人搬运，需要8小时清空仓库（将仓库内原有货物和8小时新接收的货物刚好运完）；如果安排2台机器和8名工人搬运，需要6小时清空仓库；已知一台机器的工作效率相当于5名工人的工作效率之和．如果只安排机器搬运，需要3小时清空仓库，则需要安排台机器搬运．16．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．17．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件．根据需要，A类软件至少买3套，B类软件至少买2套，则不同的选购方式共有种．18．若关于x的方程x−3=ax有实数根，则a的取值范围是三、解答题（19,20题每题6分,21~23题每题8分,其余每题10分,共66分)19．若y=kx+b，当x=1时，y=−1；当x=4时，y=5．（1）求k和b的值；（2）当y=4043时，求x的值．20．已知关于x的方程(k−3)x（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x=4−5x的解相同，求m的值．21．某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元．（1）求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；（2）如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？22．阅读下列问题：解方程组4x+3y=6①解：②×2得4x+y=4，③……步骤A①-③得2y=2……步骤B，所以y=1，把y=1代入②中，得2x+1=4……步骤C，所以x=32，所以这个方程组的解为问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．23．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为−7和2．（1）求A、B两点之间的距离．（2）点A沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．①求5秒后A点表示的数．②t为何值时，A、B两点之间的距离为3，请直接写出t的值．24．应用题（1）岳阳市某中学组织七年级学生参观君山岛景区，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求七年级参观学生人数和原计划租用45座客车的数量．（2）岳阳市某工厂生产一批零件，若由甲车间单独生产，需要10天完成；若由乙车间单独生产，需要15天完成．现安排甲、乙两车间合作生产，生产一段时间后，甲车间因设备检修停厂，剩下的由乙车间单独生产3天完成．求甲、乙两车间合作生产的天数．25．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程2x−6=0和x+2=0互为“唯美方程”．（1）若关于x的方程x+m=0与方程7(x−1)+3=x+8互为“唯美方程”，求m的值；（2）若关于x的方程2x+6=n与某个关于x的一元一次方程M互为“唯美方程”，且一元一次方程M的解是正整数，求正整数n的值；（3）若关于x的一元一次方程12025x+3=2x+k和方程12025x+1=0互为“唯美方程”，求关于26．综合与实践：利用长方形纸板制作礼品盒七年级数学兴趣小组同学准备制作三种不同形状的礼品盒：长方体礼品盒，圆柱体礼品盒，底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒．请回答下列问题：【制作长方体礼品盒】第一小组同学选择长为40cm，宽为30cm的长方形纸板，如图1，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒．（1）当剪去的小正方形的边长为5时，求该长方体礼品盒的体积．（2）【制作圆柱体礼品盒】第二小组同学选择两张长为48cm，宽为24cm的长方形纸板，如图2，一张作圆柱体的侧面，另一张裁出两个大小相等的最大圆；

它们能组装成高为24cm的圆柱体礼品盒吗，请说明理由．（3）【制作底面为等边三角形的直三棱柱礼品盒】如图3，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面组成．第三小组同学将某种规格的长方形纸板按照图示方法分别制作礼盒底面和侧面；

若第三小组同学用到13张长方形纸板时，裁剪的侧面和底面两种型号纸板恰好用完，请利用方程的知识求出这时他们能做多少个这种礼盒．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】202912．【答案】−13．【答案】-3114．【答案】−115．【答案】20；616．【答案】117．【答案】718．【答案】a<−1或a≥019．【答案】（1）解：∵当x=1时，y=−1；当x=4时，y=5，∴k+b=−1①②−①得：3k=6，解得：k=2，将k=2代入①得：2+b=−1，解得：b=−3，∴k=2，b=−3；（2）解：由（1）知k=2，b=−3，即y=2x−3，当y=4043时，即4043=2x−3，解得：x=2023．20．【答案】（1）解：∵(k−3)x∴k−3≠0k解得：k=−3；（2）解：原方程为：−6x+2m+1=0，3x=4−5x，解得：x=12，代入得：−6×12+2m+1=0​​​​​​21．【答案】（1）解：设A型固定垃圾箱的单价是x元，B型移动垃圾箱的单价是y元，根据题意，得3x+2y=560x+y=200解得x=160y=40答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元．（2）解：设购买A型固定垃圾箱m个，则购买B型移动垃圾箱90−m个．根据题意，得160m+4090−m解得m≤20．∴m的最大值为20．答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个．22．【答案】解：不正确，步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，正确解答过程如下：

②×2得：4x+2y=8③，

∴①-③得：y=-2，将y=-2代入②中，得2x-2=4，

∴x=3，∴这个方程组的解为x=3y=−223．【答案】（1）解：AB=2−−7（2）解：①∵−7+5=−2，∴5秒后A点表示的数为−2；

②t=6或t=12.24．【答案】（1）解：设原计划租用45座客车x辆，学生人数为y人．45解得x答：学生240人，原计划租5辆车．（2）解：设合作生产x天，总工作量为1．(解得x=4.8答：合作生产4.8天．25．【答案】（1）解：解方程x+m=0，得x=−m，解方程7(x−1)+3=x+8，得x=2．

∵方程x+m=0与方程7(x−1)+3=x+8互为“唯美方程”，

∴−m+2=1，

解得：m=1．（2）解：解方程2x+6=n，得x=n2−3．

∵两个一元一次方程互为“唯美方程”，

∴关于x的一元一次方程M的解为x=1−n2−3=4−n2．

∵一元一次方程M的解是正整数，n也是正整数，

∴4−n2是正整数，

∴n2=1或n2（3）解：解方程12025x+1=0，得∴关于x的一元一次方程12025x+3=2x+k的解是将12025(y+1)=2y+k−1整理，得∴y+1=2026，

解得：y=2025．26．【答案】（1）解：当剪去的小正方形的边长为5时，长方体礼品盒的高为40−2×5=30cm，长为30−2×5÷2=10cm，宽为5cm故该长方体礼品盒的体积为30×10×5=1500cm（2）解：不能，理由如下：

∵长为48cm，宽为24cm的长方形纸板，一张裁出两个大小相等的最大圆，

∴圆直径为24cm，

要