湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷01（范围：人教A版必修一1-2单元）（解析版）

湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷01数学试题（解析版）题号12345678910答案BBDDBDDCABDAB题号11答案AC1．B【解析】根据集合补集运算计算，根据集合交集运算计算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以故选：B.【点睛】集合基本运算的方法技巧:（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解，对于端点处的取舍，可以单独检验.2．B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.3．D【详解】=或，又所以故选：D4．D【解析】利用集合的并集定义求解即可．【详解】集合，，则故选：D【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生计算能力，属于基础题．5．B【分析】可根据题意得出∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围．【详解】根据题意，a＞﹣4，则∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（∁RB）中恰好含有2个整数，∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，∴3≤a＜4．故选：B．【点睛】本题考查描述法的定义，以及交集、补集的运算，注意数轴法的应用及端点值问题，是易错题6．D【分析】对A，根据环的定义可判断；对B，根据子集个数可判断；对C，存在满足；对D，根据环的定义可得出中至少8个元素.【详解】对A，由题意可得满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意；对B，若，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对C，如满足环的要求，且含有4个元素，，故C正确，不符合题意.对D，，，，，，，再加上，中至少8个元素，故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是正确理解环的定义.7．D【分析】利用已知条件作出可行域，然后作出目标函数，求出目标函数的范围，逐一对选项筛选即可.【详解】作出可行域，如图：

解得：即：又解得：即：对于目标函数可化为：的最小值在处取得，最大值在处取得，此时：，即：，其余的三个值都可能取到；故选：D.8．C【分析】由，可知，结合集合的三要素即可求解.【详解】由，知，当时，，集合中出现重复元素，故不满足题意；当时，(舍)或，此时，，满足题意.综上所述，.故选：C.9．ABD【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D.【详解】由，得，故A正确；由，故B正确；由且，取，此时，故C错误；由，而，所以，显然，所以，则，故D正确.故选：ABD10．AB【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案【详解】解：二次函数的对称轴为，①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，且时，即满足题意；②若时，如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，则时，，解得，此时，，综上，，故选：AB．11．AC【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B要用乘1法，D减少变量后用基本不等式.【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则正确；由题意可得，当且仅当=1时，等号成立，则错误；因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确；由，得，对于，由，得，，当且仅当，当时，，矛盾，故等号取不到，故D错误.故选：AC.12．【解析】分和两种情况讨论，在时检验即可，在时，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意可知，关于的不等式的解集为.当时，可得，解得，不合乎题意；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.13．.【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可.【详解】由题设得或，设{或}，同理可得，设，因为是的充分不必要条件，所以，因此.故答案为：.14．②④【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质一一判断即可.【详解】对①，当时，，故①不成立；对②，若，则，即，则，故②成立；对③，若，则，则，故③不成立.对④，若，则且，故，故④成立；对⑤，若，则，故，即，故⑤不成立，对⑥，，故⑥不成立，故②④为真命题.故答案为：②④.15．（1）；（2）..【分析】（1）化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）化简不等式为，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】（1）由题意，不等式，可化为，即，解得，即不等式的解集为.（2）由题意，不等式，可化为，即，解得，即不等式的解集为.16．（1）（2）【分析】（1）由不等式组作出可行域，运用线性规划知识求出目标函数的最大值.（2）由目标函数取得最大值时得到和的数量关系，运用基本不等式求出的最小值.【详解】（1）由条件知，满足约束条件，画出可行域，如图所示，目标函数，即，由图可得当过点时取得最大值，则有，所以目标函数的最大值为；（2）目标函数，则，由图可得当过点时的最大值为6，即，则，当且仅当时等号成立，满足题意，所以的最小值为.【点睛】本题考查了运用线性规划知识求出最值问题，以及运用基本不等式求出两数和的最小值问题，解答线性规划问题的方法是先画出可行域，然后改写目标函数，最后求出最值，在解答基本不等式的题目时注意的运用，需要掌握解题方法，并能灵活运用.17．（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题中条件，将原式化为，再由基本不等式，即可得出结论成立；（2）先由题意，得到，根据基本不等式，得到，求出，进而可得三角形面积的最值.【详解】（1）因为为正实数，所以当且仅当时，等号成立；即；(2)直角三角形的两条直角边分别为，则斜边，其周长为，又，当且仅当时，等号成立；所以有，所以成立，所以，当且仅当时，等号成立；所以直角三角形面积的最大值为.【点睛】本题主要考查根据基本不等式证明不等式；考查由基本不等式求三角形面积的最值，属于常考题型.18．(1)40元；(2)12.2万件，每件30元.【分析】（1）设每件定价为元，求出原销售收入和新销售收入后列不等式求解；（2）列出不等关系，分离参数得【详解】（1）设每件定价为t元，依题意，有，整理得，解得因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）依题意，时，不等式能成立，等价于时，有解.∵时，（当且仅当时，等号成立），∴.因此当该商品明年的销售量a至少应达到12.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的定价为每件30元.19．(1)(2)①；②【分析】（1）作出韦恩图，将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，不妨设总人数为，只选择舞蹈和唱歌的人数为，只选择舞蹈和体育的人数为，只选择唱歌和体育的人数为，利用容斥原理可求得的值，即为所求.（2）①依题意可得集合中有4个元素，则，即可得解；②分析可得，即可列出集合，从而得解.【详解】（1）如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，则，，，．

不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的