2025-2026学年山东省胶南市初中数学九年级期末下册深度自测进阶提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中,,,则等于（

）A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点、在函数的图象上，则的值为（）

A．6B．12C．24D．48

3、圆形的物体在太阳光照射下的投影是（

）A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能

4、一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（

）

A．20B．C．D．

5、如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（）

A．B．C．D．

6、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）

A．B．C．24D．

7、已知正比例函数，随的增大而减小，那么一次函数的图象大致是如图中的()．A．B．C．D．

8、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为_____.

10、写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：________

11、在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_________．

12、如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的面积比为：___________．

13、正比例函数的图象经过点和点，反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数的解析式为_____．

14、“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是______米/秒．

15、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连接、，若点A的横坐标为2，B点横坐标为4，则______．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，，，求（用含，的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点O，连接，过点C作于点D，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，，在中表示出，则可以求出

．

阅读以上内容，回答下列问题：在中，，．

(1)如图3，，，若，则______，______；

(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式（用含，的式子表示）．

19、下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请证明情况三．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：中，分别是所对的圆心角和圆周角．

求证：．情况一：当圆心O在的一边上时，如图情况二：当圆心O在内部时，如图情况三：当圆心O在外部时，如图

20、如图：抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图所示，已知：，，，，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为．连接，过点作于点，是线段的中点．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，四边形为平行四边形？

（2）求的长度．

（3）设的面积为，写出与的函数关