江苏沭阳县外国语实验学校等校2026-2027学年度初三年级第一次阶段学情自测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏沭阳县外国语实验学校等校2026-2027学年度初三年级第一次阶段学情自测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（

）A.4，1，3 B. C. D.2.反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（

）A. B.1 C.3 D.43.已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式m2-2m的值等于（）A.-1 B.0 C.1 D.24.一元二次方程配方后可化为（

）A. B. C. D.5.如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图像经过第一、三象限，那么一次函数y=kx-k的图像一定经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限6.如图，是三个反比例函数

在x轴上方的图象，则

的大小关系为（

）

A. B. C. D.7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知方程有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是，的是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.方程的根为

．10.已知反比例函数y=的图像经过点(-3,4),则k的值为

.11.已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是

．12.已知点，均在反比例函数（为常数）的图像上，且，则的取值范围是

．13.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是

．14.设是方程的两个实数根，则的值为

．15.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2-x1-x2＞2，则m的取值范围是

．16.如图，在平面直角坐标系中，函数（）与反比例函数（）交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若，则k＝

．

17.对于两个不相等的实数．我们规定符号表示中的较大值，如：．按照这个规定，若，则的值是

．18.如图，平面直角坐标系中，点在轴上，，，点在反比例函数的图象上．把绕点顺时针旋转到的位置，使得点恰好也在函数的图象上，则点的坐标为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解方程：(1)；(2)；四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

对于非零的两个实数，规定，若，求的值．21.(本小题8分)一个反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当时，求x的值．22.(本小题8分)

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若该方程的一个根是另一个根的3倍，求的值．23.(本小题8分)如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

(1)若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；(2)在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？24.(本小题8分)

已知：关于的方程．(1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围；(3)若点D是y轴上的一点，且，求出点D坐标．26.(本小题8分)

某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品．(1)据统计，该纪念品在此电商平台年月的销售量是万件，年月的销售量达到万件．若月至月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)某实体店该纪念品的进价为每件元，若售价定为每件元，每天可售出件，市场调研发现，每件商品的售价每降低元，每天销量可增加件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售后获利元，每件商品的售价应降低多少元？27.(本小题8分)

若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“间根方程”．(1)方程是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于的一元二次方程是“间根方程”．①若，判断方程根的情况，并说明理由；②若，且是方程的一个根，求的值．28.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为．

(1)①b的值为

；②关于x的不等式的解集为

；(2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标；(3)如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】，

10.【答案】-12

11.【答案】．

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】3＜m≤5

16.【答案】

17.【答案】或

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：方程中，，，，∴，∴，解得：，；【小题2】解：原式移项得，提取公因式得，即，∴或，解得：，．

20.【答案】解：由题意得，，方程两边乘，得，整理，得，因式分解，得，解得，，经检验，当和时，且，均为原方程的解．

21.【答案】【小题1】解：设反比例函数解析式为，把代入得到，，解得，∴该反比例函数的解析式为．【小题2】解：当时，，解得．

22.【答案】【小题1】解：∵有两个不相等的实数根，∴，化简，得，解得；【小题2】解：设方程的两根为、，且，，由根与系数的关系可得，，，∵，∴，解得，∴，∴，即，符合．

23.【答案】【小题1】解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；【小题2】由题意得，（-2x+44）•x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞（舍去），∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD长为6米，AB长为32米．

24.【答案】【小题1】证明：∵方程为，∴判别式，∵对任意实数，都有，即，∴无论取任何实数值，方程总有实数根．【小题2】解：，因式分解，得，解得，，∴等腰中，必有一条边长为，①当等腰的腰长为时，∴的三边长为，，，∵，不符合三角形的三边关系，∴该三角形不存在；②当等腰的腰长为时，∴的三边长为，，，符合三角形的三边关系，∴的周长为．

25.【答案】【小题1】解：∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点B的横坐标为，∴，∴，将，代入一次函数得，解得，∴一次函数的解析式为；【小题2】解：观察图象，当时，自变量x的取值范围为或；【小题3】解：在中，当时，，∴，设，∴，∵，∴，解得或，∴点的坐标为或．

26.【答案】【小题1】解：设月平均增长率为，根据题意得：，解得，（不符合题意，舍去）答：月平均增长率为；【小题2】设每件商品的售价应该降低元，则每件商品的利润为元，每天的销量为件，依题意可得：，解得，（不符合题意，舍去）答：每件商品的售价应该降低元．

27.【答案】【小题1】∵，∴，∴．∵，∴方程是“间根方程”；【小题2】①∵，∴．∵关于的一元二次方程是“间根方程”，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根；②∵，∴变为，∴．∵关于的一元二次方程是“间根方程”，∴，∴．∵是方程的一个根，∴，∴，∴或，当时，当时，或综上所