期中测评（含答案） 2026-2027学年数学人教版八年级上册

期中综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中，能搭成一个三角形的是（）A.5，7，12B.7，7，15C.6，9，16D.6，8，123.下列四组条件中，可以判定△ABC与△A1B1C1全等的是（）A.BC＝B1C1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1B.AB＝A1B1，∠C＝∠C1＝90°C.AC＝A1C1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1D.∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C14.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（）A.等边对等角B.等角对等边C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”5.若点P（a＋1，2－2a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.6.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如图所示，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若△ADE的周长为18，则AB的长是（）A.8B.9C.10D.128.如图所示为两个完全一样的含30°角的三角尺ABC和三角尺A1B1C1.现将两个三角尺重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕点M转动三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A1B1C1的斜边A1B1上.若B1C＝2，则AB的长是（）A.6B.8C.9D.109.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABCA.1B.2C.3D.410.如图，在△ABC中，已知AB＝7，D为BC上一点.若BD＝9，AD＝4，∠BAD＋2∠CAD＝180°，则CD的长为（）A.13B.12C.11D.10二、填空题（每小题3分，共18分）11.若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是cm.12.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.13.如图，△ABC≌△ADE，若∠DAC＝124°，∠BAE＝54°，则∠CAE的度数是.14.如图是某屋顶框架的示意图，若AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5m，则AB＝m.15.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E.若∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为.16.如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB＝AC.现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E′，BE′与AC边相交于点D，恰好BE′是∠ABC的平分线，CE＝1，则∠DCE′＝°，BD的长为.三、解答题（共72分）17.（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°.请用尺规在BC边上求作点P，使得∠PAC＝∠B（不写作法，保留作图痕迹）.18.（8分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（每个小正方形的边长均为1个单位长度）.（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在（1）的条件下，将△A1B1C1沿x轴向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2），写出点A2，B2，C2的坐标.20.（8分）如图，在△ABC中，E，F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF.（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数.21.（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）试判断△ADE的形状，并证明.22.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E.（1）若∠CEF＝50°，求∠A的度数；（2）∠CFE与∠CEF相等吗？请说明理由.23.（10分）如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP（∠BAP＜30°），点B关于射线AP的对称点为D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE.（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP＝α，求∠BCE的度数（用含α的式子表示）；（3）判断EA，EB，EC之间的数量关系，并证明.24.（12分）已知△ABC是一个等边三角形，E为射线CB上一动点（点E不与点B，C重合），连接AE，过点A作线段AF＝AE，使得∠EAF＝120°，且点F在直线AB的上方.（1）当点E在BC边上运动时，设∠EAB的度数为α°.①如图①，过点F作FD∥BC交直线AC于点D，则∠FAD的度数为°（用含α的式子表示），请直接写出线段AD和EB的数量关系：；②如图②，若E为BC边上的中点，连接BF交AC边于点G，求证：FG＝BG.（2）当点E在射线CB上运动时，直线BF与直线AC交于点G，若BEBC＝23，求

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.B9.D10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.612.4∶313.35°14.715.216.22.5；2三、解答题（共72分）17.解：如图，点P即为所求作18.解：已知：如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D为BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，D为BC边上的中点，∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作（2）点A2的坐标是（－3，－1），点B2的坐标是（0，－2），点C2的坐标是（－2，－4）20.（1）解：∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACF，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF.∴AB＝AC.∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACF，即∠DBC＝∠DCB.∴BD＝CD，即△BCD是等腰三角形（2）解：由（1），知AB＝AC，又∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝1221.（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC.∴∠ACD＝120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°.∴∠B＝∠ACE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠ACE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（2）解：△ADE是等边三角形由（1）得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，即∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.∴∠DAE＝∠BAC＝60°.∴△ADE为等边三角形22.（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CEF＝50°，∴∠CBE＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBE＝80°.∴∠A＝90°－80°＝10°（2）解：∠CFE＝∠CEF理由：∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＋∠CEB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠EBA＋∠BFD＝90°.又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∴∠CEB＝∠BFD.∵∠BFD＝∠CFE，∴∠CEB＝∠CFE，即∠CFE＝∠CEF23.解：（1）补全图形如图所示（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC.∵点B关于射线AP的对称点为D，∴∠BAP＝∠DAP＝α，AB＝AD.∴∠CAD＝∠BAC－∠BAP－∠DAP＝60°－2α，AD＝AC.∴∠ACD＝∠ADC＝12（180°－∠CAD）＝124.解：（1）①（120－α）；AD＝EB②如答案图①，过点F作FM∥BC交CA的延长线于点M.∴∠M＝∠C＝60°.∵△ABC是等边三角形，E为BC边上的中点，∴易得∠EAB＝12∠CAB＝30°，AE⊥BC，即∠AEB＝90°，α°＝30°.由（1）可知∠FAM＝120°－α°＝90°，∴∠FAM＝∠AEB＝90°.在△AFM和△EAB中，∠M＝∠ABE，∠FAM＝∠AEB，AF＝EA，∴△AFM≌△EAB.∴FM＝AB.∵AB＝BC，∴FM＝BC.在△FMG和△BCG中，∠M＝∠C，∠FGM＝∠BGC，FM＝BC，∴△FMG≌△BCG.∴FG＝BG（2）解：∵BEBC＝23，∴设BE＝2a，则BC＝3a.∴AB＝BC＝AC＝3a.∵点E在射线CB上运动，∴有以下两种情况：①如答案图②，当点E在线段BC上时，过点F作FN∥BC交CA的延长线于点N.设AG＝x，则CG＝AC－AG＝3a－x.同（1）可证△AFN≌△EAB，△FNG≌△BCG，∴AN＝EB＝2a，NG＝CG＝3a－x.∵NG＝AN＋AG＝2a＋x，∴2a＋x＝3a－x，解得x＝a2.∴CG＝3a－x＝5a2.∴AGCG＝a25a2＝15.②如答案图③，当点E在CB的延长线上时，过点F作FH∥BC交CA于点H.∴∠FHG＝∠C＝60°.∴∠AHF＝180°－∠FHG＝120°.又∵∠EBA＝180°－∠CBA＝120°，∴∠AHF＝∠EBA＝120°.∵∠EAF＝120°，∠CAB＝60°，∴∠HA