河北省保定唐县联考2027届数学八上期末检测模拟试题含解析

河北省保定唐县联考2027届数学八上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P(﹣1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y＝(2m﹣1)x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜12．计算结果是()A．1 B．0 C． D．3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，154．下列根式合并过程正确的是（）A． B． C． D．5．已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是()A． B．C． D．6．下面的计算中，正确的是（）A． B．C． D．7．下列图形中是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．8．下列运算正确的是(A． B． C． D．9．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-510．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．中，，，斜边，则AC的长为__________．12．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．13．两个最简二根式与相加得，则______．14．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．15．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．16．现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．17．若分式方程＝a无解，则a的值为________．18．若，，则代数式的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/小时．（请你直接写出答案即可）20．（6分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．21．（6分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490的普通公路升级成了比原来长度多35的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2，求公路升级以后汽车的平均速度22．（8分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．23．（8分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．24．（8分）先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．25．（10分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.26．（10分）先化简，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．详解：∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当−1<3时,由题意可知y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴2m−1<0,解得故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小.2、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．3、B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．4、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、不能合并，所以A选项错误；

B、不能合并，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项正确．

故选：D．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5、C【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．故选：C．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、A【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.【详解】解：A.，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误.故选A.本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；B、，所以本选项运算错误，不符合题意；C、，所以本选项运算正确，符合题意；D、，所以本选项运算错误，不符合题意．故选：C．本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．9、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.10、B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．12、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．13、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．【详解】由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得，∴，，

则．

故答案为：1．本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键．14、【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴点B的坐标为（，3），故答案为：（，3）．本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．15、80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.16、1【分析】题目给出两条小棒长为4cm和1cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，1cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是1cm时，其三边分别是1cm，1cm，4cm，符合三角形三边关系；∴第三根长1cm．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17、1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x的值，分式方程转化为整式方程，把x的值代入计算即可．【详解】解：去分母：即：．显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．综上：a的值为1或者-1．本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．18、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；（2）小轿车需要提速30千米/小时；（3）【分析】（1）设小轿车的速度是x千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（2）设小轿车需要提速a千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（3）设小轿车需要提速b千米/小时，把（2）中100千米换成s即可求解．【详解】（1）解：设小轿车的速度是x千米/小时，由题意列方程得：解得x=90经检验x=90是原方程的解，x+10=100答：小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时．（2）解：设小轿车需要提速a千米/小时，由题意列方程得解得：a=30经检验a=30是原方程的解答：小轿车需要提速30千米/小时．（3）设小轿车需要提速b千米/小时，由题意列方程得解得b=经检验a=是原方程的解故小轿车需要提速千米/小时故答案为：．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．20、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，

∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，

即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，

∴点P纵坐标是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．21、【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为，则公路升级以后汽车的平均速度为，根据时间路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设公路升级以前汽车的平均速度为，则公路升级以后汽车的平均速度为，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：公路升级以后汽车的平均速度为．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，

则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．23、（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分线就可以了．AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．【详解】（1