甘肃省天水市麦积区2027届七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

甘肃省天水市麦积区2027届七年级数学第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工2．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生中得2分的有（）人．A．8 B．10 C．6 D．94．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转80° B．右转80° C．右转100° D．左转100°5．如果2xmym与-3xyn-1是同类项，那么（）A．m=1，n=0 B．m=1，n=2 C．m=0，n=1 D．m=1，n=16．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（）A．18间 B．22间 C．20间 D．21间7．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A． B． C． D．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A． B．C． D．9．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×10810．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若的展开式是关于的三次二项式，则常数______．12．已知平分，若，，则的度数为__________．13．若方程的解也是方程的解，则常数__________．14．____________（结果用“”表示）．15．随着社会的发展，通讯方式越来越多，市场竞争日益激烈，针对这种情况，某通讯公司的手机话费收费标准按原标准每分钟元降低元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟__________元．16．如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第个图形由______个圆组成，第个图形由_____个圆组成．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算或化简（1）；（2）；（3）；（4）18．（8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．（1）试说明AB∥DE；（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）AF与DC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）19．（8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，环形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙?20．（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？21．（8分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“燕城诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组16第2组第3组20第4组第5组6请根据以上信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的学生数是人，，；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1500名学生，那么成绩低于70分的约有多少人？22．（10分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．23．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若，求的度数，若，求的度数；（2）如图（2）若，求的度数；（3）猜想与的数量关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.24．（12分）数学课上，老师出示了这样一道题目:“当时，求多项式的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论取任何值，多项式的值都不变，求系数、的值”．请你解决这个问题．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.2、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，

故选：D．本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、A【分析】首先根据4分的人数和百分比求出总人数，然后计算出3分的人数，最后用总人数减去1分、3分和4分的总人数得出答案【详解】解:总人数=12÷30%=40人，得3分的人数=42.5%×40=17人，得2分的人数=40－（3+17+12）=8人.故选:A.4、C【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.5、B【分析】根据同类项的定义即可得．【详解】由同类项的定义得：解得故选：B．本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．6、D【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得故这所学校共有教室21间故答案为：D．本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7、A【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，可化为，化简得，解得.故选A.本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.8、C【分析】根据两角互余的定义，若与互余，则+=，观察图形可直接得出结果．【详解】A、∠α与∠β不互余，∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．详解：30000000这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.10、B【分析】利用四边相加即可得到答案．【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故选：B．此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先利用多项式乘法法则进行展开，然后根据展开式是关于x的三次二项式可得关于a的方程，然后解方程即可求得答案．【详解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1

因为（x2-ax+1）（x-1）的展开式是关于x的三次二项式，

所以-a-1=0，1+a=0，

解得a=-1．

故答案为：-1．本题考查了多项式的乘法，多项式的项与次数，解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．12、或【分析】根据题意，分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用各角的关系求值即可．【详解】解：若OD在∠AOC的内部，如下图所示∵平分，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°若OD在∠BOC的内部，如下图所示∵平分，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°综上所述：∠AOD=25°或45°故答案为：25°或45°．此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．13、【分析】先解方程，得到方程的解为，根据题意，将代入方程，即可解题．【详解】把代入方程中，得故答案为：．本题考查一元一次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14、【分析】根据角度的运算法则即可求解．【详解】故答案为：．此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角度的换算方法．15、【分析】原标准每分钟元降低元后为元，再下调，即按降价后的收费，即可列出现在的收费标准的代数式．【详解】解：由题意可得出：现在的收费标准是：元．故答案为：．本题考查的知识点列代数式，读懂题意，找出题目中的关键词，分清数量之间的关系是解此题的关键．16、29【分析】首先观察图形，分成三层，上下层一致，中间为一排，再分别找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据图形的变化，发现：分成三层，上下层一致，中间为一排，第3个图形：上层有二排，分别有1个、2个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；第4个图形：上层有三排，分别有1个、2个、3个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；第5个图形：上层有四排，分别有1个、2个、3个、4个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；，第n个图形：上层有排，分别有1个、2个、、个圆，中间一层为一排有个圆，一共有个；故答案是：29，．本题考查了规律型中的图形变化问题，同时考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．18、（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC，（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）AF与DC的位置关系是：AF∥DC．∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠AGD．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠1＝∠AGD，（等量代换）∴AF∥DC．（内错角相等，两直线平行）（1）∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C．∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．∴∠2+∠C+∠B＝180°．又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，∴∠2＝65°40′．故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行．本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、（1）28秒（2）196秒【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8x＋6x＝400－8，解得：x＝28答：经过28秒甲乙两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：8y－6y＝400－8，解得：y＝196答：经过196秒两人首次相遇．本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．20、（1）乙工程队单独完成还需做15天；（2）甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．【分析】（1）设剩余工程由乙工程队单独完成还需做x天，根据“甲、乙效率和×合作的天数＋乙的工作效率×乙单独完成的天数＝1”可列出方程，求出方程的解即可；（2）设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，进而即可求得结果．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成还需做x天，根据题意得：，解得．答：剩余工程由乙工程队单独完成还需做15天．（2）设甲队先单独施工的天数为y天，根据题意得：解得．则乙工程队单独施工的天数为：（天）．答：甲工程队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、（1）80，24，14；（2）；（3）375人【分析】（1）抽取学生人数我们找到一组数据以及所占整体的百分率即可求解，之后可依次求出a、b的值；（2）由第5组学生的人数为6人，即可求得所占圆心角为；（3）由样本估计整体，根据抽查学生中低于70分的学生占80名学生的比，即可求得答案．【详解】（1）20÷25%=80（人），b=20-6=14（人），a=80-16-20-20=24（人）（2）∵∴“第五组”所在扇形的圆心角为（3）∵∴成绩低于70分的约有375人．本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候