2027届江苏省泰州市凤凰初级中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2027届江苏省泰州市凤凰初级中学数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－3．一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（）A． B． C． D．7．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点(﹣1，﹣4)B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．点(，﹣8)在该函数的图象上8．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．10．下列事件是必然事件的是（）A．某人体温是100℃ B．太阳从西边下山C．a2+b2＝﹣1 D．购买一张彩票，中奖二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_____（结果用含正整数的代数式表示）12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为_____．13．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________.14．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；15．点是二次函数图像上一点，则的值为__________16．如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为______．17．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=_____．18．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．20．（6分）用适当的方法解下列方程：21．（6分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．22．（8分）如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．23．（8分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上，并且使一条直角边经过点．另一条直角边与交于点．求证：．24．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．25．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.26．（10分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.

显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.2、D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D3、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故选：B．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．4、C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.5、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.6、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．故选：C．本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．7、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当时，∴点（，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意．故选：D．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．8、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．9、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100℃是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，……垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出……即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，……垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为：点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为：本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.12、【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得．【详解】由题意得：米，米，，在中，（米），则这个坡面的坡度为，故答案为：．本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．13、【分析】直接根据弧长公式即可求解．【详解】∵扇形的半径为8cm，圆心角的度数为120°，

∴扇形的弧长为：．故答案为：．本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式．14、72°【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°.故答案为72°.15、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．【详解】解：∵点是二次函数图像上，

∴则．∴

故答案为：1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．16、．【分析】取AB中点F，连接FC、FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设AB交OC于E，取AB中点F，连接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三线合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案为：本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键．17、30°或180°或210°【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时a=210°；故答案为：30°或180°或210°．考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．18、【分析】根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1-x）2=1，故答案为560（1-x）2=1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB⊥BC即可；

（2）因为OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴BD⊥AD，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，

∴BC是半圆O的切线；（2）解：∵OC∥AD，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD⊥AD，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A，

∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．20、，．【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】移项，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解为．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．21、(1)(2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0)(3)【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：，解得，故函数解析式为：；(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)，故当时，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.本题第3问中，要理解t是可以取到-9这个值的，只有x=-1和x=3这两个端点对应的y值是不能取的.22、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函数的图象也经过点B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（1，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由图象可知y1＞y1时自变量x的取值范围为：或x＞1．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．23、详见解析【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP．【详解】证明：四边形是正方形，．，，，，．此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即可求解．【详解】解：（1）OC＝OB，则点C（0，﹣3），抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）设CD＝m，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，则CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故点D（0，﹣6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′，则D′（﹣3，﹣3）；平移后抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3﹣h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD′有一个公共点，此时，h＝3；当平移后的抛物线过点D′时，抛物线与线段DD′有一个公共点，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.25、（1）①见解析，②2；（2）见解析【分析】（1）①先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的