2027届辽宁省盘锦市双子台区数学九上期末调研试题含解析

2027届辽宁省盘锦市双子台区数学九上期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．2．已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜03．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（）A． B． C． D．4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣35．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月6．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠07．下列命题正确的是()A．有意义的取值范围是.B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C．若，则的补角为.D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为8．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球9．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（）A．(x+2)²=3 B．(x+2)²=5 C．(x-2)²=3 D．(x-2)²=510．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2，则“勒洛三角形”的面积为_________．12．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出的长小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．13．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm214．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.15．在中，，，则______．16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．17．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化为_____．18．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

三、解答题(共66分)19．（10分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点，当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．21．（6分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．……老师：“保留原题条件，如图2，AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．（1）求证：∠ACB=∠ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．22．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．23．（8分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．24．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？25．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．（1）求的值和的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=,N=即可解题.【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,由旋转可得,△∽△ON,∵OC=6,OA=10,∴ON::O=:OM:O=3：4：5,∴ON=,N=,∴的坐标为,故选A.本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.2、B【分析】根据反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可．【详解】∵5＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故选：B．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．3、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，选项A不符合题意；∵是一元二次方程的实数根，∴，选项B不符合题意；∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，选项D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．4、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故选A．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5、C【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答．【详解】解：∵

∴当y=2时，n=2或者n=1．

又∵抛物线的图象开口向下，

∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2．

∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．

故选：C．本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．6、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．7、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A.有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C.若，则的补角为，故选项C命题错误；D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.8、A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．9、D【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x2−4x−1＝0，x2−4x＝1，x2−4x＋4＝1＋4，（x−2）2＝5，故选：D．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．10、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】图中勒洛三角形是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】解：过作于，∵是等边三角形，，，，，，的面积为，，勒洛三角形的面积，故答案为：．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出勒洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12、3，求的长【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长．【详解】解：(1)连接OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，

解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案为3；，求的长.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．13、60π【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．14、【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-x所以，∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15、【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=求出即可．【详解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，

则cosB==．

故答案为：．本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键．16、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为，由题意可得所以故答案为：0本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.17、（x﹣1）2＝1【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果．【详解】解：方程变形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案为：（x﹣1）2＝1．本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.18、或【解析】因为，,，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或时，以点，，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，，；四边形是平行四边形时，，；四边形是平行四边形时，，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD＝∠GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若△DFP∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠PDF＝∠DCO，根据平行线的判定与性质，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若△PFD∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠DPF＝∠DCO，，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：当四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案．【详解】解：（1）过点作轴于点.∵四边形是边长为2的正方形，是的中点，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴点的坐标为.∵抛物线的对称轴为直线即直线，∴可设抛物线的解析式为，将、点的坐标代入解析式，得，解得.∴抛物线的解析式为；（2）①若，则，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴；②若，则，∴.∴.∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，综上所述：或时，以点，，为顶点的三角形与相似：（3）存在，①若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：y＝x；∵DM∥EN，∴设DM的解析式为：y＝x＋b，将D（1，0）代入可求得b＝−，∴DM的解析式为：y＝x−，令x＝2，则y＝，∴M（2，）；②过点C作CM∥DE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N点在抛物线对称轴右侧，MN∥DE，如图4，作NG⊥BA于点G，延长DM交BN于点H，∵MNED是平行四边形，∴∠MDE＝MNE，∠ENH＝∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH＝∠DHB＝∠ENH，∴∠MNB＝∠EDF，在△BMN和△FED中∴△BMN≌△FED（AAS），∴BM＝EF＝1，BN＝DF＝2，∴M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形是平行四边形时，，；四边形是平行四边形时，，；四边形是平行四边形时，，.本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键．20、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.21、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明△ABH≌△DAE，△ABE∽△ACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K，得出，通过证明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka，，，从而得出答案．【详解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴∴CB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K∵AD=AB∴∠AKD=90°∵∴∵AD∥BC∴∠ADK=∠DBC∴△ADK∽△DBC∴∠BDC=∠AKD=90°∵DF=FC∴∠FDC=∠DFC∵∠BDC=90°∴∠FDC+∠QDF=90°∠DQF+∠DCF=90°∴DF=FQ设AD=a∴DF=FC=QF=ka∵AD∥BC∴∠DAQ=∠QCB∠ADQ=∠QBC∴△AQD∽△CQB∴∴AQ=ka=QF=CF∴AC=3ka∵△ABE∽△ACB∴∴同理△AFD∽△CFG∴．本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．22、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）∵86.4＜100，∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．23、(1)当t为秒时，S最大值为；（1）；（3）或或．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，从而求出AB，再根据，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴当t为秒时，S最大值为cm1．（1）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t1=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．本题考查相似形综合题．24、（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，，解得：，，∵每件利润不能超过60元，∴，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，，∵，∴当