2027届甘肃省兰州市第十九中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届甘肃省兰州市第十九中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°2．下列各式中，正确的是A． B． C． D．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．94．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.05．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A．1 B． C．2 D．6．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°8．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．10．下列各命题是真命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． B．三角形任意两边之和小于第三边．C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角． D．同位角相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．12．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．13．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．14．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．15．已知a+=,则a-=__________16．计算的结果等于_______．17．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________．18．若y=1是方程+=的增根，则m=____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.求证:△ACE≌△BCD．20．（6分）某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套．21．（6分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．22．（8分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.23．（8分）(l)观察猜想：如图①，点、、在同一条直线上，，且，，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在中，，，，以为直角边向外作等腰，连接，求的长。（3）拓展延伸：如图③，在四边形中，,,,，于点．求的长．24．（8分）分式化简求值与解方程（1）分式化简求值÷，其中（2）解分式方程：25．（10分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．（1）若，求的长．（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．26．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）若在如图的网格中存在格点P，使点P的横、纵坐标之和等于点C的横、纵坐标之和，请写出所有满足条件的格点P的坐标（C除外）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．2、D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．3、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.4、D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．本题考查众数；中位数．5、D【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；

（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是故选：D考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.6、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.7、A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．8、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.9、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．10、A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解．【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．B.三角形任意两边之和大于第三边，故错误．C.三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误．D.两直线平行，同位角相等，故错误．故选Ａ．此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得．故答案是：1．12、1【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．13、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．14、【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】在中，，，，，由旋转的性质可得：，，∠AC′B′=∠C=90°，，∠B′C′B=90°，．故答案为：．本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．15、【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+=，则==10，则==6，故a-=.本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.16、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算17、130°【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.【详解】∵BD是的平分线，，∴∠DBC=∠ABC=30，同理：∠DCB=20，∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，故答案为：130°.此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.18、-1.【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【详解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．三、解答题(共66分)19、详见解析.【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．20、750套【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：实际每天生产校服750套．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、60°【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．【详解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．22、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用23、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE，即可利用AAS证明△BAD≌△CEA，即可得到答案；（2）过作，交的延长线于，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）过作于，作于，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG.【详解】（1）∵，,∴∠B=∠C=,∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，∴∠D=∠CAE，∵,∴△BAD≌△CEA，∴AB=CE，BD=AC，故答案为：是，；（2）问题解决如图②，过作，交的延长线于，由（1）得：，在中,由勾股定理得：，中，，由勾股定理得：（3）拓展延伸如图③，过作于，作于，连接∵，，，∴AC=13，∵，∴BC=12，∵,,∴∠DEB=∠DFB=90，∴四边形BEFD是矩形，∴∠EDF=90，∴∠EDC=∠ADF,∴，∴ED=DF,∴四边形BEFD是正方形，∴，∴.此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.24、（1），；（2）【分析】（1）先化简分式得到，再将变形为代入求值即可；（2）去分母，将分式方程化