广东外语外贸大附设外语学校2027届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

广东外语外贸大附设外语学校2027届数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是()A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a62．如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度是（）A． B． C． D．3．81的平方根是（）A． B． C．9 D．4．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等5．若与是同类项，则、的值分别是（）A．， B．，C．， D．，6．若，则的值是（）A． B．5 C．3 D．7．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）A． B． C． D．不能确定8．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为()A．a−2b B．−2b C． D．9．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．260210．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知点在线段上，点、分别是线段、的中点，且，则图中共有_____条线段，线段的长度＝____．12．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．13．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．14．阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为11，棱数是80，则其顶点数为_____．15．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向，同时轮船在东南方向，那么_________．16．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．18．（8分）若一个多项式与的和是，求这个多项式．19．（8分）计算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣5）×6×（﹣）×（3）（﹣）÷×3﹣22+3×（﹣1）202020．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．款式价格AB进价（元/双）100120标价（元/双）250300（1）这两种运动鞋各购进多少双？（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？21．（8分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：①画直线；②画线段；③过点画直线，交线段于点；（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：①点与直线的位置关系；②点与直线的位置关系；22．（10分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是，点C的数轴上表示的数是，线段BC＝．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是，B是，C是，D是．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．24．（12分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数4162调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．【详解】A、3m+3n＝6mn，错误；B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正确；D、a4+a2＝a6，错误；故选C．本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．2、D【分析】由图可知，AD+CD=AC，DB=DC+BC，根据条件可求出AC和BC的长度，结合已知线段比可求出AD的长，进而求出CD的长，即得出最终结果．【详解】解：∵AB=12cm，C是AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD:CB=1:3，BC=6cm，∴AD=2cm，∴CD=AC-AD=4cm，∴DB=CD+BC=10cm．故选：D．本题考查的是两点间距离的计算，属于基础题，掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想是解决本题的关键．3、D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵=81，∴81的平方根是，故选：D．此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．4、B【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A．两点确定一条直线，正确；B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；C．等角的余角相等，正确；D．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理5、A【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，故选择：A．本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6、A【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.7、A【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，故选：A．本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．8、D【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，即2（b＋宽）=a，解得宽=，故选D.此题主要考察列代数式.9、B【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n2，所以第50行的最后一个数是502=2500，第51行的第1个数是2500+1=2501，故选：B．本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．10、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；B、，故是直角三角形，正确；C、故不是直角三角形，错误；D、故不是直角三角形，错误．故选：B．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、101【分析】由图像分别以A、M、C、N为端点依次计数以及根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差进而分析计算可得答案．【详解】解：由图像可知：以A为端点的线段有AM、AC、AN、AB1条，以M为端点的线段有MC、MN、MB3条，以C为端点的线段有CN、CB2条，以N为端点的线段有NB1条，所以共有：1+3+2+1=10条线段；∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=（AC+CB）=AB=×8=1（cm），故答案为：10；1．本题考查数线段条数以及两点间的距离，注意掌握并利用线段中点的性质，线段的和差．12、1．【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．13、，，【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；（2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可.【详解】（1）依题意，方程解为，∴代入方程，得，解得：，故答案为：；（2）依题意，方程解为，又∵方程的解为，∴，∴，∴把，代入原方程得：，解得：∵，∴，∴，故答案为：.本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.14、2【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．【详解】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．∴V＝E﹣F+1，∵一个多面体的面数为11，棱数是80，∴其顶点数为：80﹣11+1＝2．故答案为：2．此题主要考查多面体的顶点数、棱数、面数之间的运算，解题的关键是直接代入公式求解．15、【分析】根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．【详解】∵∠BOD=∠EOA=60，∠DOC=45，

∴∠BOC=60-45=15，

故答案为：．本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中相关角的度数．16、57°18′．【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案为57°18′．考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）圆柱；（2）．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，∴该圆柱的底面半径径为，高为，∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.∴该几何体的表面积为．本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．18、【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式可表示为：，然后去括号，合并同类项求解．【详解】解：==．答：这个多项式是．本题考查了整式的加减，解本题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．19、（1）3；（2）6；（3）【分析】（1）根据有理数的加减法运算，计算可得答案；（2）根据有理数的乘法运算法则，从左向右依次运算，计算可得答案；（3）先乘方运算，再乘除运算，最后加减运算，计算可得答案．【详解】解：（1）原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；（2）原式＝﹣30×（﹣）×＝24×＝6；（3）原式＝（﹣）÷×3﹣4+3×1＝（﹣）××3﹣4+3×1＝﹣﹣4+3＝﹣．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．20、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双（250－100）2x＋（300－120）x=48000480x=48000x=100答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）由题意，得打折出售的收入是：（元）打折出售的利润为：（元）打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）见解析；（2）①点在直线上；②点在直线外【分析】（1）根据几何语言画出对应的图形即可；（2）根据图形可直接得出答案.【详解】解：(1)①如图1所示，直线即为所求；②如图1所示，线段即为所求；③如图1所示，直线即为所求；(2)①点与直线的位置关系：点在直线上；②点与直线的位置关系：点在直线外.本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．22、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；

（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；

②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案为：；（2）①如图1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴当秒时，边PB平分∠CPD；②设在秒时，，由题知，在秒时，边对应的刻度是度，边对应的刻度是度，所以度；在秒时，边对应的刻度是度边对应的刻度是度，所以度由题知，，故即或解得秒或此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．23、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，∴点B在数轴上表示的数是-3；∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是1．∴BC=1-（-3）=2．故答案为：-3；1