2026秋小学人教版数学六年级上册《分数应用题》（工程问题）易错题专项练习及答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋人教版数学六年级上册《分数应用题》工程问题易错题专项练习人教版·六年级上册·第三单元《分数除法》班级：________姓名：________得分：________建议用时：60分钟命题说明：本练习聚焦工程问题这一特殊模型，核心是把工作总量看作单位"1"，工作效率=1÷单独完成时间。全卷不设分值，重在诊断易错点，请直接在试卷上作答。题目均不含图，请认真读题、规范书写解题过程。第一部分知识梳理与易错诊断工程问题是分数应用题中的一类特殊模型，它研究的是工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。本部分先梳理核心方法，再通过诊断题暴露常见错误，为后面的专项训练打好基础。一、核心模型梳理工程问题的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量。当题目没有给出具体的工作总量时，我们通常把总工作量看作单位"1"，于是：工作效率=1÷单独完成时间合作时间=1÷(甲效率+乙效率)以"一项工程，甲单独10天完成，乙单独15天完成，两人合作几天完成"为例：甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，两人合作的效率和是110需要特别提醒的是，绝不能用1÷(10+15)来求合作时间。10和15是"工作时间"，不是"工作效率"，二者不能直接相加。这是工程问题中最常见、也最致命的错误。二、易错点诊断下表汇总了工程问题中三类高频错误，请对照自查。易错类型错误做法正确做法错因分析效率与时间混淆1÷(10+15)求合作时间1÷(把工作时间当工作效率相加单位"1"误用给出具体总量仍设单位"1"具体总量用具体数值计算未判断总量是否已知中途休息处理用总时间直接乘效率和按实际工作时间分段计算忽略休息期间未工作三、诊断小题1.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲的工作效率是______，乙的工作效率是______，两人合作的效率和是______，合作完成需要______天。2.判断：一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做3天完成，两人合作1÷(6+3)=13.修一条水渠，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合作，每天完成这条水渠的几分之几？合作多少天可以修完？第二部分基础题型专练本部分为基础题型，重点巩固"把总量看作单位'1'、先求效率再求时间"的基本思路。请写出必要的解题过程。4.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？5.一批零件，师傅单独加工6小时完成，徒弟单独加工9小时完成。师徒两人合作，多少小时可以完成这批零件？6.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲、乙两人合作3天后，完成了这项工程的几分之几？7.修一条路，甲队单独修24天完成，乙队单独修8天完成。两队合作，多少天可以完成这条路的238.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作6天后，还剩这项工程的几分之几没有完成？第三部分变式题型专练本部分为工程问题的常见变式，包括中途休息、先单独做一部分再合作、给出具体工作总量等情形。这些题目最容易混淆工作时间与工作效率，请仔细审题。一、中途休息（离开）问题9.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，甲中途因病休息了2天，这样一共用了多少天完成这项工程？10.一项工程，甲、乙合作6小时可以完成。两人同时开工，中途甲临时有事休息了2.5小时，结果经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独完成，需要多少小时？11.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。两队合作4天后，甲队因故离开，剩下的工程由乙队单独完成。乙队还需要多少天才能完成？二、先单独做一部分再合作12.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做3天后，剩下的由甲、乙合作完成。甲、乙合作还需要多少天？13.修一条水渠，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。甲队先修了2天后，乙队加入，两队合作修完剩下的部分。从开工到完工一共用了多少天？14.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先单独做了若干天后，乙接着单独做，前后一共用了24天完成。甲、乙各做了多少天？三、给出具体工作总量15.修一段长48千米的公路，甲队单独修要60天完成，乙队单独修要40天完成。甲队先修了全长的1316.加工一批600个零件，师傅单独做要10天完成，徒弟单独做要15天完成。师徒两人合作，多少天可以加工完这批零件？两人合作每天比师傅单独做多加工多少个？四、求工作效率17.一项工程，甲、乙两队合作12天完成。甲队先做了10天后离开，乙队又单独做了16天完成全部工程。甲、乙两队的工作效率各是多少？18.一项工程，甲、乙两队合作5天后，甲队离开，乙队又工作3天完成全部工程。如果甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要多少天完成？第四部分易错题专项突破本部分集中呈现最易失分的题目，重点考查对"工作效率"与"工作时间"的区分、单位"1"的灵活运用以及分段计算的能力。请先独立完成，再对照答案分析错因。19.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。小明认为两人合作需要1÷(10+15)=120.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作4天后，甲有事离开，乙继续做。乙一共做了多少天？21.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中途甲休息了1天，乙休息了2天（两人休息时间不重叠），实际用了多少天完成这项工程？22.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。甲、乙合作2天后，乙单独做3天，剩下的由甲单独完成。甲还需要做多少天？23.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作完成这项工程，一共得到报酬3000元。如果按工作量分配报酬，甲、乙各应得多少元？24.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，中途甲休息了几天，结果从开工到完工一共用了18天。甲休息了多少天？第五部分综合应用25.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。现在先由甲队单独做3天，然后甲、乙两队合作，完成这项工程一共用了多少天？26.一项工程，甲单独做18天完成，乙单独做24天完成。甲先单独做6天后，乙加入，两人合作完成剩下的工程。乙一共工作了几天？27.一项工程，甲、乙合作8天可以完成，甲单独做12天可以完成。如果乙单独做，需要多少天完成这项工程？28.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中途甲休息了2天，乙没有休息。从开工到完工一共用了多少天？29.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成。两人合作4天后，剩下的由乙单独完成。乙一共工作了几天？30.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做6天完成。甲先单独做3天，然后乙加入，两人合作完成剩下的工程。从开工到完工一共用了多少天？参考答案与易错点拨第一部分知识梳理与易错诊断1.甲的工作效率是18，乙的工作效率是112，合作的效率和是182.错误。6和3是工作时间，不能直接相加。正确做法：甲效率16，乙效率13，效率和163.两队合作的效率和是120+130=第二部分基础题型专练4.效率和112+15.效率和16+16.效率和115+17.效率和124+18=8.效率和120+130=第三部分变式题型专练9.设实际用了x天。甲工作了(x−2)天，乙工作了x天。由x−210+x15=110.甲、乙合作的效率和是1÷6=16。实际工作中，甲工作了7.5−2.5=5（小时），乙工作了7.5小时。甲5小时与乙5小时合作完成16×5=56，剩下1−511.效率和112+115=320，合作4天完成312.甲效率19，先做3天完成19×3=13，剩下213.甲效率18，先修2天完成18×2=14，剩下34。效率和14.设甲做了x天，则乙做了(24−x)天。由x20+24−x15.全长48千米，甲队效率48÷60=0.8（千米/天），乙队效率48÷40=1.2（千米/天）。甲先修全长的13，即48×13=16（千米），剩下48−16=32（千米）。两队合作效率0.8+1.2=2（千米/天），还需16.师傅效率600÷10=60（个/天），徒弟效率600÷15=40（个/天）。合作效率60+40=100（个/天），合作需要600÷100=6（天）。合作每天比师傅单独做多加工100−60=40（个）。17.合作效率1÷12=112。合作10天完成112×10=56，剩下18.甲效率112。甲一共工作了5+3=8天，完成112×8=23，剩下1−第四部分易错题专项突破19.小明的做法不正确。10和15是工作时间，不能直接相加。正确解法：甲效率110，乙效率115，效率和11020.效率和112+118=536，合作4天完成536×4=21.设实际用了x天。甲工作了(x−1)天，乙工作了(x−2)天。由x−110+x−222.效率和18+112=524，合作2天完成524×2=51223.效率和115+110=16，合作完成需要1÷1624.设甲休息了x天。甲工作了(18−x)天，乙工作了18天。由18−x20+18第五部分综合应用25.甲效率