2026年浙江省杭州市外国语学校七年级数学第8单元统计与概率测试卷及答案

2026年浙江省杭州市外国语学校七年级数学第8单元统计与概率测试卷及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市外国语学校七年级数学第8单元统计与概率测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.某班同学身高统计如下：160cm,162cm,158cm,165cm,160cm,162cm,158cm,160cm。这组数据的中位数是（）。A.158cmB.160cmC.162cmD.165cm参考答案：B2.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.1/10B.1/3C.1/2D.5/10参考答案：D3.某校七年级（1）班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人。则只喜欢篮球的人数是（）。A.20人B.25人C.30人D.40人参考答案：A4.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4。小华从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再随机摸出一个球。两次摸到的数字之和为7的概率是（）。A.1/16B.1/8C.1/4D.1/2参考答案：C5.已知一组数据：5,7,7,9,10,12,12,12,15。这组数据的众数是（）。A.7B.9C.12D.15参考答案：C6.在一个扇形统计图中，扇形的圆心角为120°，则这个扇形表示的部分占总体的（）。A.10%B.20%C.30%D.40%参考答案：B7.甲、乙两个小组进行投篮比赛，每人投10次，投中的个数如下：甲组：8,7,9,6,8,7,9,8,7,9乙组：7,8,6,9,7,8,6,9,7,8则甲、乙两组投篮命中个数的平均数和方差分别是（）。A.平均数相等，方差相等B.平均数相等，方差不等C.平均数不等，方差相等D.平均数不等，方差不等参考答案：B8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52参考答案：A9.某次调查中，收集到一组数据，其中最大值是18，最小值是5，共收集了20个数据。如果将这组数据分成4组，那么第二组的组中值大约是（）。A.6B.9C.12D.15参考答案：C10.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里只有红球，那么从中随机摸出一个球是红球的概率是1；如果盒子里只有红球和黄球，且红球和黄球的数量相同，那么从中随机摸出一个球是红球的概率是1/2。现盒子里有红球、黄球和蓝球，且三种颜色的球的数量相同，那么从中随机摸出一个球是红球的概率是（）。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.一组数据：8，x，7，9，10，其平均数是9，则x的值是______。参考答案：83.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，那么盒子里红球与总球数的比是______。参考答案：1:44.已知事件A发生的概率是0.6，事件B发生的概率是0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是______。参考答案：0.95.一个样本的方差S²=4，则这个样本的波动性______（填“较大”或“较小”）。参考答案：较大6.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/47.如果一组数据的中位数是8，众数是7，那么这组数据中最大的数可能是______。参考答案：98.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和若干个白球，如果摸出黑球的概率是1/3，那么袋子里白球的数量是______。参考答案：89.一个班级有40名学生，其中男生占3/5，则女生的人数是______。参考答案：2410.已知一组数据：5，6，7，8，9，其极差是______。参考答案：4三、判断题（共10小题，每题2分）1.抽样调查得到的样本平均数一定等于总体平均数。参考答案：×2.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×3.在一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，每次摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，那么摸到黄球或蓝球的概率也是1/3。参考答案：√4.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是5/8。参考答案：×5.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×6.用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。参考答案：√7.不等式2x-15的解集是x3。参考答案：√8.一个三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形是直角三角形。参考答案：√9.扔一个均匀的骰子，得到点数为偶数的概率是1/2。参考答案：√10.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述条形统计图和折线统计图的特点及适用范围。参考答案：条形统计图能直观地比较不同项目的数量多少，适用于表示离散数据；折线统计图能反映数据的变化趋势，适用于表示连续数据。2.说明如何计算一组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数是一组数据之和除以数据的个数；中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。3.列举三种常见的随机事件，并解释其含义。参考答案：必然事件是在一定条件下必定发生的事件，如太阳从东方升起；不可能事件是在一定条件下必定不发生的事件，如石头在水里漂浮；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如抛硬币正面朝上。4.解释什么是概率，并举例说明如何用列表法或树状图法计算简单事件的概率。参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数，通常用0到1之间的数表示。计算简单事件的概率可以用列表法或树状图法列出所有可能的结果，然后计算所求事件包含的结果数与总结果数的比值。5.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？参考答案：摸出其他颜色球的概率是1/12。6.已知一组数据：5,7,7,9,10。求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数是7，众数是7。7.简述如何用样本估计总体，并说明样本容量大小对估计准确性的影响。参考答案：用样本估计总体是通过抽取样本的数据特征来推断总体的数据特征。样本容量越大，估计的准确性越高。8.解释什么是随机抽样，并举例说明其在统计调查中的应用。参考答案：随机抽样是从总体中按照随机原则抽取样本的过程，每个个体被抽中的概率相等。在统计调查中，随机抽样可以保证样本的代表性，从而更准确地反映总体的特征。例如，在调查某城市居民对某项政策的支持率时，可以采用随机抽样的方法抽取一定数量的居民进行调查，然后根据调查结果推断整个城市居民的支持率。五、应用题（共8小题，每题3分）1.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，身高数据如下（单位：厘米）：155,162,158,165,160,163,157,159,161,156,164,168,160,157,162,159,161,156,163,165,158,160,157,162,159,161,156,164,165,157,160,163,158,161,156,162,159,161,157,164,165,158,160,157,162,159,161,156,163,165。请根据这些数据完成以下问题：（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）如果该校七年级有300名学生，请估计这300名学生中身高在160厘米及以上的学生大约有多少人？参考答案：平均数160.2厘米，中位数160厘米，众数162厘米；估计身高在160厘米及以上的学生大约有180人。2.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。请完成以下问题：（1）列出所有可能的结果，并计算每种结果的概率；（2）如果连续摸两次，都是红球的概率是多少？参考答案：红红概率1/16，红蓝概率1/8，蓝红概率1/8，蓝蓝概率1/16，绿红概率1/16，绿蓝概率1/8，绿绿概率1/16；连续两次都是红球的概率是1/16。3.某班级进行一次数学测试，成绩分布如下表所示：成绩（分）60-6970-7980-8990-100人数38127请根据表格数据回答以下问题：（1）该班级参加测试的总人数是多少？（2）该班级数学测试成绩的及格率（及格指70分及以上）是多少？（3）该班级数学测试成绩的中位数在哪个分数段内？参考答案：该班级参加测试的总人数是30人；及格率为80%；中位数在80-89分数段内。4.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，摸到蓝球的概率是1/3。请回答以下问题：（1）摸到非红球（即蓝球或其他颜色球）的概率是多少？（2）如果盒子里共有12个球，那么盒子里有多少个红球和多少个蓝球？参考答案：摸到非红球的概率是5/12；红球有3个，蓝球有4个。5.某市为了了解市民对公共自行车租赁服务的满意度，随机调查了200名市民，调查结果如下：非常满意60人，比较满意80人，一般满意40人，不太满意15人，不满意5人。请根据调查结果回答以下问题：（1）计算每种满意度的人数占比；（2）如果该市共有市民100万人，请估计该市中对公共自行车租赁服务比较满意或非常满意的市民大约有多少万人？参考答案：非常满意30%，比较满意40%，一般满意20%，不太满意7.5%，不满意2.5%；估计该市中对公共自行车租赁服务比较满意或非常满意的市民大约有700万人。6.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、蓝球和绿球的总数为20个。如果从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/5，摸到蓝球的概率是3/10。请回答以下问题：（1）摸到绿球的概率是多少？（2）如果袋子里共有10个绿球，那么袋子里有多少个红球和多少个蓝球？参考答案：摸到绿球的概率是3/10；红球有2个，蓝球有6个。7.某学校为了解学生每周参加体育锻炼的时间，随机调查了100名学生，调查结果如下表所示：锻炼时间（小时/周）0-22-44-66-8人数20353015请根据表格数据回答以下问题：（1）该学校参加调查的学生中，每周参加体育锻炼时间在2小时及以上的学生占比是多少？（2）该学校共有2000名学生，请估计该校中每周参加体育锻炼时间在4-6小时的学生大约有多少人？参考答案：每周参加体育锻炼时间在2小时及以上的学生占比是65%；估计该校中每周参加体育锻炼时间在4-6小时的学生大约有1200人。8.一个袋子里有若干个只有颜色不同的球，其中红球、蓝球和绿球的总数为30个。如果从袋子里随机摸出一个球，摸到红球的概率是1/3，摸到蓝球的概率是1/2。请回答以下问题：（1）摸到绿球的概率是多少？（2）如果袋子里共有10个绿球，那么袋子里有多少个红球和多少个蓝球？参考答案：摸到绿球的概率是1/3；红球有10个，蓝球有15个。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：将数据按从小到大排列：158cm,158cm,160cm,160cm,160cm,162cm,162cm,165cm。中位数是位于第4和第5个数的平均数，即(160cm+160cm)/2=160cm。选项A是极小值，选项C是中间偏大值，选项D是极大值，均不符合中位数的定义。2.参考答案：D解析：袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，摸到红球的概率是5/10=1/2。选项A是白球和黑球的总数占比，选项B是白球的数量占比，选项C是红球和白球的总数占比，均不符合题意。3.参考答案：A解析：根据容斥原理，只喜欢篮球的人数=喜欢篮球的人数-既喜欢篮球又喜欢足球的人数=30-10=20人。选项B是喜欢足球的人数，选项C是喜欢篮球的人数，选项D是喜欢篮球或足球的人数，均不符合题意。4.参考答案：C解析：两次摸到的数字之和为7的情况有：(3,4),(4,3)，共有2种情况。所有可能的情况有4×4=16种，概率为2/16=1/8。选项A是两次摸到相同数字的概率，选项B是两次摸到数字之和为6或8的概率，选项D是两次摸到数字之和为4或12的概率，均不符合题意。5.参考答案：C解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，12出现了3次，是出现次数最多的数。选项A是极小值，选项B是中间值，选项D是极大值，均不符合众数的定义。6.参考答案：B解析：扇形表示的部分占总体的百分比=圆心角/360°×100%=120°/360°×100%=1/3×100%=33.33%，最接近30%。选项A是10%，选项C是30%，选项D是40%，均不符合题意。7.参考答案：B解析：甲组平均数=(8+7+9+6+8+7+9+8+7+9)/10=80/10=8，乙组平均数=(7+8+6+9+7+8+6+9+7+8)/10=80/10=8，平均数相等。甲组方差=[(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²]/10=[0+1+1+4+0+1+1+0+1+1]/10=10/10=1，乙组方差=[(7-8)²+(8-8)²+(6-8)²+(9-8)²+(7-8)²+(8-8)²+(6-8)²+(9-8)²+(7-8)²+(8-8)²]/10=[1+0+4+1+1+0+4+1+1+0]/10=13/10=1.3，方差不等。选项A、C、D均不符合题意。8.参考答案：A解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。选项B是抽到红桃或黑桃的概率，选项C是抽到红桃K的概率，选项D是抽到红桃的概率，但分母错误，应为52，不是13/52。选项B、C、D均不符合题意。9.参考答案：C解析：数据的极差=最大值-最小值=18-5=13。分成4组，每组的范围大约是13/4=3.25，组中值大约在范围的中点，即5+3.25/2≈8.125，最接近12。选项A是范围的下限，选项B是范围的中点，选项D是范围的上限，均不符合题意。10.参考答案：A解析：根据概率的等可能性原理，当盒子里有红球、黄球和蓝球，且三种颜色的球的数量相同，从中随机摸出一个球是红球的概率=红球数量/总球数量=1/3。选项B是两种颜色球的数量占比，选项C是另一种颜色的球的数量占比，选项D是所有颜色的球的数量占比，均不符合题意。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：8解析：平均数是所有数据的和除以数据的个数，即(8+x+7+9+10)/5=9，解得x=8。3.参考答案：1:4解析：概率是红球个数与总球数的比，即红球与总球数的比是1:4。4.参考答案：0.9解析：事件A和事件B互斥，即不能同时发生，所以至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。5.参考答案：较大解析：方差是衡量数据波动性的统计量，方差越大，波动性越大，S²=4说明波动性较大。6.参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。7.参考答案：9解析：中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数，为了使数据尽可能大，可以假设最大的数是9。8.参考答案：8解析：袋子里共有4+白球数量个球，摸出黑球的概率是1/3，所以4/(4+白球数量)=1/3，解得白球数量为8。9.参考答案：24解析：男生占3/5，则女生占2/5，女生人数是40×2/5=24。10.参考答案：4解析：极差是最大值与最小值的差，即9-5=4。三、判断题1.参考答案：×解析：抽样调查得到的样本平均数是样本数据的代表，它不一定等于总体平均数，但可以作为总体平均数的估计值。样本平均数与总体平均数之间可能存在抽样误差。2.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，例如，掷骰子得到点数为偶数和得到点数为奇数是对立事件，而得到点数为偶数和得到点数为大于3是互斥事件但不是对立事件。3.参考答案：√解析：因为红、黄、蓝三种颜色的球是等可能被摸出的，摸到红球的概率是1/3，那么摸到黄球或蓝球的概率为1-1/3=2/3。由于黄球和蓝球是等可能被摸出的，所以摸到黄球或蓝球的概率也是1/2。因此，摸到黄球或蓝球的概率是1/3是正确的。4.参考答案：×解析：从袋子里任意摸出两个球，这两个球颜色相同的概率为(5/8)×(4/7)+(3/8)×(2/7)=23/56，而不是5/8。5.参考答案：×解析：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，它不一定能反映数据的平均水平。例如，数据1,50,50的中位数是50，但平均数是(1+50+50)/3=36.67，小于50。6.参考答案：√解析：根据大数定律，当实验次数足够多时，事件发生的频率会越来越接近事件发生的概率。因此，用频率估计概率时，随着实验次数的增加，频率一定会越来越接近概率。7.参考答案：√解析：不等式2x-15可以通过移项得到2x6，再除以2得到x3，所以不等式2x-15的解集是x3。8.参考答案：√解析：根据勾股定理，如果一个三角形的三条边长满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。对于边长为3cm、4cm、5cm的三角形，3²+4²=9+16=25=5²，所以这个三角形是直角三角形。9.参考答案：√解析：一个均匀的骰子有6个面，其中3个面是偶数（2、4、6），所以得到点数为偶数的概率是3/6=1/2。10.参考答案：×解析：事件A和事件B同时发生的概率需要知道事件A和事件B是否相互独立。如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.6×0.4=0.24；如果事件A和事件B不相互独立，那么需要知道它们之间的条件概率，才能计算它们同时发生的概率。题目中没有给出事件A和事件B是否相互独立的信息，所以不能直接得出它们同时发生的概率是0.24。四、简答题1.参考答案：条形统计图能直观地比较不同项目的数量多少，适用于表示离散数据；折线统计图能反映数据的变化趋势，适用于表示连续数据。解析：本题考查统计图的特点。条形统计图通过条形的长度表示数据的大小，易于比较不同类别数据的大小关系，适用于展示分类数据。折线统计图通过折线的起伏表示数据的变化情况，能够清晰地展示数据随时间或其他变量的变化趋势，适用于展示连续数据。在实际应用中，根据需要展示的数据类型和目的选择合适的统计图类型。2.参考答案：平均数是一组数据之和除以数据的个数；中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。解析：本题考查数据代表的概念。平均数反映数据的平均水平，计算公式为所有数据之和除以数据个数。中位数反映数据的中间水平，对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。众数反映数据的集中趋势，是出现次数最多的数。在实际应用中，根据数据的分布情况和需求选择合适的代表数。3.参考答案：必然事件是在一定条件下必定发生的事件，如太阳从东方升起；不可能事件是在一定条件下必定不发生的事件，如石头在水里漂浮；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如抛硬币正面朝上。解析：本题考查随机事件的概念。必然事件是一定会发生的事件，其发生的概率为1。不可能事件是一定不会发生的事件，其发生的概率为0。随机事件是可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率在0和1之间。在实际生活中，很多事件都是随机事件，需要通过统计方法研究其发生的规律。4.参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数，通常用0到1之间的数表示。计算简单事件的概率可以用列表法或树状图法列出所有可能的结果，然后计算所求事件包含的结果数与总结果数的比值。解析：本题考查概率的概念和计算方法。概率是衡量事件发生可能性的量化指标，0表示不可能发生，1表示必然发生。列表法通过列出所有可能的结果，可以清晰地展示所有情况。树状图法通过图形的方式展示所有可能的结果，适用于较复杂的事件。在实际应用中，根据事件的复杂程度选择合适的方法计算概率。5.参考答案：摸出其他颜色球的概率是1/12。解析：本题考查概率的计算。已知摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出红球或白球的概率是1/4+1/3=7/12。因为所有事件的概率之和为1，所以摸出其他颜色球的概率是1-7/12=5/12。注意题目中只提到了红球和白球，其他颜色球是一个整体，因此需要将剩余的概率分配给其他颜色球。6.参考答案：中位数是7，众数是7。解析：本题考查中位数和众数的计算。将数据按大小顺序排列为5,7,7,9,10。中位数是位于中间位置的数，即第三个数7。众数是出现次数最多的数，7出现了两次，是出现次数最多的数。在实际应用中，中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，但它们反映的数据特点不同。7.参考答案：用样本估计总体是通过抽取样本的数据特征来推断总体的数据特征。样本容量越大，估计的准确性越高。解析：本题考查样本估计总体的概念。样本是总体的一部分，通过分析样本的数据特征可以推断总体的数据特征。样本容量越大，样本的代表性越好，估计的准确性越高。但在实际应用中，样本容量的大小需要综合考虑调查的成本和精度要求。8.参考答案：随机抽样是从总体中按照随机原则抽取样本的过程，每个个体被抽中的概率相等。在统计调查中，随机抽样可以保证样本的代表性，从而更准确地反映总体的特征。例如，在调查某城市居民对某项政策的支持率时，可以采用随机抽样的方法抽取一定数量的居民进行调查，然后根据调查结果推断整个城市居民的支持率。解析：本题考查随机抽样的概念和应用。随机抽样是保证样本代表性的重要方法，可以避免人为因素导致的偏差。在实际应用中，随机抽样需要遵循一定的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等，以确保样本的代表性。五、应用题1.参考答案：平均数160.2厘米，中位数160厘米，众数162厘米；估计身高在160厘米及以上的学生大约有180人。解析：平均数计算方法为所有数据之和除以数据个数，即(155+162+158+165+160+163+157+159+161+156+164+168+160+157+162+159+161+156+163+165+158+160+157+162+159+161+156+164+165+157+160+163+158+161+156+162+159+161+157+164+165+158+160+157+162+159+161+156+163+165)/50=160.2厘米；中位数是将所有数据从小到大排列后，位于中间位置的数，即160厘米；众数是出