吉林省长春市汽车经济开发区第五校2027届七上数学期末调研试题含解析

吉林省长春市汽车经济开发区第五校2027届七上数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列说法中不正确的是（）A．与是同一个角 B．与是同一个角C．也可以表示为 D．2．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．3．方程的解为（）A． B． C． D．4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．-2和11 B．和 C．和 D．和5．下列各式中，不是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．计算的结果为（）A．27 B． C．18 D．9．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．12．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．13．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．14．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作m．15．当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．16．已知

，，，…，依此类推，则

_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．18．（8分）如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．19．（8分）已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1（1）求A﹣B的值，其中x＝；（2）若B+2A﹣C＝0，求C．20．（8分）如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．21．（8分）先化简，再求值：3x1＋(1xy－3y1)－1(x1＋xy－y1)，其中x＝－1，y＝1．22．（10分）解方程23．（10分）如图，直线，相交于点，平分．（1）的补角是____________；（2）若，求的度数．24．（12分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；D、由图可知，故D说法正确．故选：C．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．2、D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．3、B【分析】按照移项，合并同类项的步骤解方程即可得到方程的解．【详解】移项得，，合并同类项得，．故选：B．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4、C【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；B、和是同类项，故本选项不符合题意；C、和不是同类项，故本选项符合题意；D、和是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．5、A【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，逐一进行判断即可．【详解】A.和所含字母不同，所以不是同类项，故该选项符合题意；B.和都是常数，是同类项，故该选项不符合题意；C.和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；D.和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题意；故选：A．本题主要考查同类项的判断，掌握同类项的概念是解题的关键．6、A【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A．本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.7、A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①不一定是负数，故该说法错误；②一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、B【分析】由正数与负数的乘法法则即可计算出结果．【详解】解：（-3）×9=-27；

故选：B．本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．9、D【分析】将代入方程，即可得出的值.【详解】将代入方程，得∴故选：D.此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.的分母含未知数，故不是一元一次方程；B.含有2次项，故不是一元一次方程；C.含有2个未知数，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故选D.本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（4n+1）【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．12、3【解析】试题分析：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盏）∴塔的顶层是3盏灯．13、3【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，1．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，2．所以，b＝2观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝2+1＝3，故答案为：3．本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．14、【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”是相对的，∵向东走5m记作+5m，∴向西走1m记作-1m．故答案为-1．此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15、-1【分析】把x＝1代入，使其值为3求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝3，即a+b＝2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．16、【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=-1，故答案为：-1．本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，【分析】（1）设经过秒C、D相遇，根据列方程求解即可；（2）分OE在线段AB上方且垂直于AB时和OE在线段AB下方且垂直于AB时两种情况，分别运动了1秒和4秒，分别计算即可；（3）能出现三点重合的现象，分点E运动到AB上且在点O左侧和点E运动到AB上且在点O右侧两种情况讨论计算即可．【详解】解：（1）设经过秒C、D相遇，则有，，解得：；答：经过秒C、D相遇；（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，此时，，②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，此时，；（3）能出现三点重合的情形；①当点E运动到AB上且在点O左侧时，点E运动的时间，∴，；②当点E运动到AB上且在点O右侧时，点E运动时间，∴，．本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的已知量和未知量，明确各数量间的关系是解此题的关键．18、（1）∠BOD=138°；（2）∠COE=21°．【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠COD=48°，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；（2）∵∠COB=90°，∴∠AOC=90°，∵∠AOD=42°，∴∠COD=48°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=69°，∴∠COE=69°﹣48°=21°．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°是需要同学们熟练掌握的内容．19、（1）﹣x2﹣1；（2）【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；

（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．【详解】（1）∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，

∴A-B=-x2+x-2-x+1=-x2-1；

（2）由B+2A-C=0，得到C=2A+B，

∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，

∴C=2A+B=-8x2+4x-16+x-1=-8x2+x-1．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、55°.【解析】试题分析：由∠AOB=180°，∠BOC=80°可得∠AOC=100°；由OD平分∠AOC，可得∠DOC=50°，结合∠DOE=3∠COE，可得∠COE=∠DOC=25°，由此可得∠BOE=∠BOC-∠COE=55°.试题解析：∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=∠COD=25°，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．21、x1﹣y1，﹣3.【分析】去括号合并同类项后，再代入计算即可.【详解】原式=3x1+1xy﹣3y1﹣1x1﹣1xy+1y1=x1﹣y1.当x=﹣1，y=1时，原式=(﹣1)1﹣11=1﹣4=﹣3.本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型.22、x＝﹣1【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．23、（1）∠AOD和∠BOC；（2）36°【分析】（1）根据两个角互补的定义，即可得到答案；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据等量关系，列出关于x的方程，即可求解．【详解】（1）∵+∠AOD=180°，+∠BOC=180°，∴的补角是：∠AOD和∠BOC，故答案是：∠AOD和∠BOC；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得：2x+3x=180°，解得：x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∵平分，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．本题主要考查补角的定义与角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．24、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．【详解】解：（1）∵两个角差的绝对值为60°，则此两个角互为“伙伴角”，而，∴设其伙伴角为，，则，由图知，∴的伙伴角是．（2）∵绕O点，每秒1°逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，则t秒旋转了，∴此时，，又与重合时旋转同时停止，∴，（秒），又与互为伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t为35或15时，与互为伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件∴t=符合题意；②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合