湖南省长沙市雨花区2027届数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

湖南省长沙市雨花区2027届数学七上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130° B．∠AOB＝∠DOE C．∠DOC与∠BOE互补 D．∠AOB与∠COD互余2．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A． B． C． D．3．手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（）A．线段 B．射线 C．直线 D．折线4．下列各图中为三角形的三边长，则甲、乙、丙、丁四个三角形中和左侧不全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与6．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．241 B．113 C．143 D．2717．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（）A．不盈不亏 B．亏损 C．盈利 D．无法确定8．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．69．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．13．如果，，那么的度数是_______．14．如图，点在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④，能判断的是________________(填序号)15．如果分式有意义，那么x的取值范围是________16．已知，则的值是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.（3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.①求证：.②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.18．（8分）已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=1．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．19．（8分）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？20．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角（2）求∠DOE的度数．21．（8分）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.22．（10分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；①当有5个点时，有条线段；……②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．（应用）③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．（拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；⑤当有4个点时，可作个三角形；⑥当有5个点时，可作个三角形；……⑦当有n个点时，可连成个三角形．23．（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.24．（12分）如图，点在线段上，是线段的中点．（1）在线段上，求作点，使．（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，，①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．【详解】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故选：C．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．2、D【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．3、B【解析】试题分析：用射线的概念解答．解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选B．点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．4、A【解析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可得答案．【详解】A.SSA不能判定两个三角形全等，故甲与△ABC不全等，该选项符合题意，B.SAS能判定两个三角形全等，故乙与△ABC全等，该选项不符合题意，C.AAS能判定两个三角形全等，故丙与△ABC全等，该选项不符合题意，D.ASA能判定两个三角形全等，故丁与△ABC全等，该选项不符合题意，故选：A．本题考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL．注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，当用SAS证明两个三角形全等时，角必须是两边的夹角．5、D【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1A选项两个单项式是同类项，不选A．与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3B选项两个单项式是同类项，不选B．与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1C选项两个单项式是同类项，不选C．与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．D选项两个单项式不是同类项．故选：D．本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．6、A【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．【详解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选A．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．7、B【解析】进价是300(1-20%)+300(1+20%)=375+250=625，售价是600元，所以亏损，选B.点睛：涨价，降价与折扣一个物品价格为a,涨价b%,现价为c=a(1+b%),a=.一个物品价格为a,降价b%,现价为c=a(1-b%)，a=.一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a,a=a=.应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.8、B【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，ba=（-3）2=1．故选B．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9、C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．10、A【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．【详解】解：由图可得，新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2=（2a-3b+a-b）×2=（−）×2=，故选：A.本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15°或30°或1°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；

②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；

③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=1°．

故答案是：15°或30°或1．考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．12、1【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当2x﹣4＝60时，x＝32，当2x﹣4＝32时，x＝18，当2x﹣4＝18时，x＝1，当2x﹣4＝1时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数为1，故答案为1．此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．13、或【分析】分类讨论：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC；然后把∠AOB=60°，∠AOC=20°代入计算即可.【详解】当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°；故∠BOC的度数为或，故答案为：或.本题考查了角度的计算：会进行角的倍、分、差计算.14、①②【分析】根据平行线的判定定理，，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴①符合题意，∵，∴，∴②符合题意，∵，∴，∴③不符合题意，∵，∴，∴④不符合题意，故答案是：①②．本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．15、x≠-1【解析】根据分母不为零即可求解.【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.16、9【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵∴=5-2（）=5+4=9故答案为：9.此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）真；（2）.（3）能，证明见解析【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别进行讨论即可；（3）①先利用是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出，然后再利用等边三角形的性质证明，则结论可证；②先证明，得出，设出，，然后分别表示出，然后用“和谐三角形”定义验证即可.【详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c∵三角形为等边三角形∴a=b=c∵∴等边三角形是“和谐三角形”故答案为“真”（2）∵，，，，∴.①若，则.（舍去）②若，则，∴，得.由勾股定理得∴.③若，则，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）综上可知，是“和谐三角形”时.（3）①∵在等边三角形中，∴，.又∵是的高，是“和谐三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，设，，则.∴，∴，∴，∴线段，，能组成一个和谐三角形.本题为材料理解题，主要考查了全等三角形的判定及性质，能够理解“和谐三角形”的定义是解题的关键.18、【详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为1，非负数分别为1可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．试题解析：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=1，∴m=3，x=5，y=，则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.19、（1）-25吨；（2）505吨；【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况;（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.【详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+1=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.20、（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．21、,5【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把在代入求值即可.【详解】解：==把代入上式得：.故答案为：5.本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.22、【探究】①10，②；【应用】③一共可以组成45个三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；

应用：结合总结出点数与直线的规律Sn=，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；

拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．【详解】当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；当有5个点时，有=10条线段；…一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．故答案为10，；【应用】（1）∵n=10时，S10==45，∴在一条直线上有10个点，直线