2027届湖南省邵阳市洞口县数学八上期末监测模拟试题含解析

2027届湖南省邵阳市洞口县数学八上期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A． B． C． D．2．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．4．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．6．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+17．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．8．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P9．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、1011．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．55°12．若分式的值为零，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．14．是分式方程的解，则的值是______.15．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．16．方程的解是________．17．若．则的平方根是_____．18．中，边的垂直平分线交于点，交的外角平分线于点，过点作交的延长线于点，连接，．若，，那么的长是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知点和关于轴对称且均不在轴上，试求的值．20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21．（8分）解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化简，再求值，其中22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.23．（10分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589______乙89969180____________（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.24．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．25．（12分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．26．已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故选C.此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.2、D【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：故选：D本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．3、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A．，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选D．本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．4、A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得故选．本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.5、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键6、D【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.B.，图象经过第一、三、四象限.C.,图象经过第二、三、四象限.D.,图象经过第一、二、三象限.故选D.7、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8、A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用9、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．10、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！11、B【分析】由∠EDF=90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故选：B.本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.12、C【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．【详解】解：∵分式的值为零，∴解得：x=-3故选C．此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【详解】∵点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.14、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．15、75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案为75°．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、．【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．【详解】，方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．检验：当时，x-3≠1．故原分式方程的解为：．本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验．17、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，则，因此，的平方根是，故答案为：．本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．18、1【分析】作EG⊥AC,利用HL证明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【详解】过点E作EG⊥AC交AC于点G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分线,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案为:1．本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边．三、解答题（共78分）19、3【分析】由题意根据关于y轴的对称点的坐标特点即横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析计算即可.【详解】解：∵点和点关于轴对称，且均不在轴上，则.本题主要考查关于y轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化趋势．20、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21、（1）原方程无解；（2），5【分析】（1）先把方程两边同时乘以，转化为整式方程，求出整式方程的解，再将x的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；（2）先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简，再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将x的值代入计算即可．【详解】（1）解：两边同乘以得，解得检验：当时，=0，因此不是原方程的解，所以原方程无解．（2）解：原式===把代入得原式==5本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键，注意，解分式方程时一定要检验．22、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把点B坐标代入y=x+2求出n的值即可；（2）分别用m表示出点C和点P的坐标，再利用两点间距离公式求出CP的长即可；（3）根据图形得的面积的面积，通过计算可得S，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值，将m=5代求解即可；（4）求出直线DM的解析，进而得出直线MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到结论.【详解】（1）把点代入直线y=x+2得：n=5+2=，故答案为：7；（2）点的横坐标为，点，轴交直线于点，点，；（3）直线与轴交于点，点，的面积的面积，随的增大而增大，点是线段上的一个动点，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值.当时，点；（4）如图，∵直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，∴设MN所在直线解析式为：∵∠DMN=90°，根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,∵点的坐标为，∴,解得，b=,∴直线MN的解析式为：又点N的横坐标为5，∴当x=5时，y=,∴点.本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题．23、（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.【分析】（1）根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；（2）根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.【详解】解：：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）若按计分，则乙的成绩更好，理由如下：甲的分数（分）；乙的分数（分）.∵，∴乙的成绩更好.此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．24、（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG