上海市协和双语学校2027届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

上海市协和双语学校2027届八年级数学第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．若m=275，n=345，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣45．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝7．下列图形中是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．8．计算，结果正确的是（）A． B． C． D．9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，1510．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．a，b互为倒数，代数式的值为__．12．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．13．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．15．已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.16．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．17．命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．18．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．20．（6分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．21．（6分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE,AC//DF.22．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．23．（8分）（1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数24．（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．25．（10分）如图，在中，是原点，是的角平分线．确定所在直线的函数表达式;在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．26．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．2、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．3、A【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【详解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故选：A．本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．4、C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C.本题考查因式分解-运用公式法.5、C【解析】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．6、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选：C．本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．9、B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．10、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】对待求值的代数式进行化简，得∵a，b互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.12、【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，–的范围即可得出结论．【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为．此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，–的范围是解本题的关键．13、【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：∵，AB∥y轴，

∴点B的横坐标为3，

∵AB=6，

∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，

∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．

故答案为：(3,-8)或(3,4)．本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．14、（﹣1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．15、【解析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．【详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案为：．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．16、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．17、如果，那么互为相反数【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．故答案是：如果，那么互为相反数．本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．18、k＜1．【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题(共66分)19、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1)根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2)①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.20、（1）上层水的起始深度为14厘米；（2）注水分钟，上下层的水一样深；（3）铁块的体积为96立方厘米．【分析】（1）根据图象找出y值逐渐减小的图象的起点坐标即可得答案；（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，设y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程组可求出k1、b的值，即可得出y1关于x的解析式，设y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2关于x的解析式，求出y1=y2时x的值即可得答案；（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，根据两个解析式可得x=4时，水槽中上层水下注的高度及水槽中下层水上升的高度，根据高度差及圆柱体体积公式即可得答案．【详解】（1）∵图象中y值逐渐减小的图象的起点坐标为（0，14），∴上层水的起始深度为14厘米．（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，y1=k1x+b，将（7,0），(0,14)代入得：，解得：，∴y1=-2x+14.设y2=k2x，当0≤x≤4时，将（4，12）代入得：12=4k2，解得：k2=3，∴y2=3x，∵上下层的水一样深，∴y1=y2，∴-2x+14=3x，∴x=．答：注水分钟，上下层的水一样深．（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，当x=4时，y1=-2×4+14=6，y2=12，∴此时，上层水下注了14-6=8（厘米），∴V铁柱=（12-8）×24=96（立方厘米）.答：铁块的体积为96立方厘米．本题考查一次函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，正确读图是解题关键．21、见解析.【解析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC≅ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．证明三角形全等必须有边相等的条件．22、5x3+6xy﹣18y3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，当x＝﹣3，y＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．23、（1）；（2）八边形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【详解】解：（1）==；（2）设这个多边形为边形，由题意，得，解得．答：这个多边形为八边形．此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．24、（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的