2026 年人教版八年级数学上册第三单元测试卷

2026年人教版八年级数学上册第三单元测试卷班级：____姓名：____得分：____【一、填空题（每题3分，共30分）】1.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是__________。2.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是__________三角形（按角分类）。3.n边形的内角和公式为__________（用含n的代数式表示，n≥3且为整数）。4.三角形的一个外角为120°，则与它不相邻的两个内角的和为__________°。5.直角三角形的两个锐角之和为__________°。6.三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__________。7.从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线，这些对角线将n边形分成__________个三角形。8.等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为__________。9.若三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，则这个三角形是__________三角形（按角分类）。10.六边形的外角和为__________°。【二、选择题（每题3分，共24分）】11.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cmD.5cm，5cm，11cm12.能将一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的（）A.角平分线B.中线C.高D.以上都不对13.一个多边形的每个内角都为108°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形14.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（）A.50°B.60°C.70°D.80°15.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.120°16.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的三条高都在三角形内部C.三角形的中线一定在三角形内部D.三角形的外角一定大于内角17.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角大20°，则较小的锐角为（）A.30°B.35°C.40°D.45°18.从一个多边形的某个顶点出发，共可以引5条对角线，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9【三、解答题（共36分）】19.（8分）已知三角形的两边长分别为4和6，求第三边的取值范围；若第三边为整数，求该三角形的最大周长。20.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数。21.（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。22.（10分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为12，求△ABE的面积。【四、附加题（共10分，选做2道，每题5分）】23.（5分）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，已知∠A=60°，求∠D的度数。24.（5分）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=100°，求∠DAC的度数。【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.2<x<8解析：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即5-3=2，5+3=8。2.直角解析：三角形内角和为180°，最大角占3份，180°÷(1+2+3)=30°，最大角为3×30°=90°，是直角三角形。3.(n-2)×180°解析：多边形内角和课本公式。4.120解析：三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。5.90解析：直角三角形两锐角和为90°。6.重心解析：三角形中线交点的定义。7.n-3；n-2解析：从n边形一个顶点可引(n-3)条对角线，分n边形为(n-2)个三角形。8.12解析：等腰三角形两边为2和5，2+2<5无法构成三角形，只能腰为5，周长=5+5+2=12。9.钝角解析：钝角三角形的高所在直线交点在三角形外部。10.360解析：任意多边形外角和均为360°。二、选择题答案及解析1.C解析：A中2+3=5，B中3+4<8，D中5+5<11，均无法构成三角形，C符合三边关系。2.B解析：三角形中线将对边分成相等两段，同高，故面积相等。3.B解析：每个内角108°，对应外角=180°-108°=72°，边数=360°÷72°=5。4.A解析：等腰三角形两底角相等，(180°-80°)÷2=50°。5.C解析：三角形外角等于不相邻两内角和，50°+60°=110°。6.C解析：A角平分线是线段，B钝角三角形高在外部，D钝角的外角小于内角，C正确。7.B解析：设较小锐角为x，x+(x+20°)=90°，解得x=35°。8.B解析：n边形顶点引对角线数为n-3，n-3=5，得n=7。三、解答题答案及解析1.解：设第三边长为x，根据三边关系：6-4<x<6+4→2<x<10；第三边为整数，最大x=9，最大周长=4+6+9=19。2.解：△ABC中，∠BAC=180°-30°-50°=100°；AE平分∠BAC，故∠BAE=100°÷2=50°；Rt△ABD中，∠BAD=90°-30°=60°；∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°。3.解：设多边形边数为n，外角和为360°，内角和为(n-2)×180°；依题意：(n-2)×180°=3×360°-180°→(n-2)×180°=900°→n=7。4.解：D是BC中点，△ABD面积=△ABC面积÷2=12÷2=6；E是AD中点，△ABE面积=△ABD面积÷2=6÷2=3。四、附加题答案及解析1.解：设∠ABC=2β，∠ACB=2γ，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角；∠D是△BCD的外角，故∠D=∠DCE-∠DBC（∠DCE为∠ACB外角的一半）；∠DCE=(180°-2γ)÷2=90°-γ，∠DBC=β，故∠D=90°-γ-β；△ABC中，∠A+2β+2γ=180°→60°+2(β+γ)=180°→β+γ=60°；故∠D=90°-60°=30°。2.解：设∠2=∠1=β，∠3=∠4=γ，∠DAC=x；∠4是△ABD外角，故∠4=∠1+∠2=2β→γ=2β；△ADC中，∠DAC+∠