2026年黑龙江省讷河市高三数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案【考试直接用】

2026年黑龙江省讷河市高三数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案【考试直接用】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、复数2i+1的虚部是（）A．−i B．i C．−1 D．12、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．553、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 4、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．5、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α6、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．17、已知向量a=1,0,b=1,1，若A．1 B．−1 C．12 D．8、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1−P(Xi=0)=qi，i=110、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，​​（1）证明：EF//平面ADO（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值.11、在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2和r1，母线长分别为2(r1-r2)和3(r1-r2)，则两个圆台的体积之比V甲V乙=13、已知z=2+i，则z=14、已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？16、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.EFD'A',使得面EFD'（1）证明：A'B∥平面CD'F；（2）求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。17、已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1．N是B1C1的中点，M是DD1的中点．（1）求证D1N//（2）求平面CB1M（3）求点B到平面CB18、在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）19、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1152mm,23mm​​​​​​​13、【答案】1214、【答案】2-i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为点P1(5,4)在双曲线C:x2当k=12时，过P1(5,4)且斜率为12解得x=−3或x=5，所以该直线与C的不同于P1的交点为Q1(−3故P2(3,0)，（2）证明：由题可知，过Pn(xn,yn)且斜率为k的直线为y=k(x−xn)+yn，联立直线y=k(x−由根据韦达定理可得另一根x=2k(yn所以该直线与C的另一个交点为Qn(2kxn+1=x所以x=x再由x12−y12=9（3）证明：由（2）可得xn+1=x故xn+1由于x12−y12=9所以对任意的正整数m，都有x=====9则xn+2yxn+1y①②两式相减可得(x化简整理得xn+2故(y因为PnPn+3所以PnPn+3和Pn+1P16、【答案】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA=QD，OA=OD，则QO⊥AD，而AD=2，QA=5，故QO=在正方形ABCD中，因为AD=2，故DO=1，故CO=5因为QC=3，故QC2=QO2因为OC∩AD=O，故QO⊥平面ABCD，因为QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）在平面ABCD内，过O作OT//CD，交BC于T，则OT⊥AD，结合（1）中的QO⊥平面ABCD，故可建如图所示的空间坐标系.则D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，−1，0)，故BQ=(−2，1，2)，设平面QBD的法向量n=(x，y，z)则n⋅BQ=0n⋅BD=0故n=(1，1，而平面QAD的法向量为m=(1，0，0)，故cos二面角B−QD−A的平面角为锐角，故其余弦值为2317、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B18、【答案】（1）由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA，又（2）在三角形中有sinC=sinπ−A−B=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA

由正弦定理知19、【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为e=12，所以ca