2026 年人教版八年级数学下册第二单元测试卷

2026年人教版八年级数学下册第二单元测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=____2.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为____3.已知三组数据：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17，其中是勾股数的有____（填序号）4.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形的面积是____5.一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则另一条直角边长为____6.如图，梯子AB靠在墙上，∠ACB=90°，AC=2.4m，BC=0.7m，则梯子AB的长度为____m7.一艘小船从港口A出发，向正东方向航行4km到达B处，再向正南方向航行3km到达C处，此时小船与港口A的距离为____km8.在△ABC中，AB=5，BC=12，CA=13，则∠ABC=____度9.若直角三角形两直角边之比为3:4，斜边长为20，则它的周长为____10.一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是____m二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，2，3B.7，8，9C.6，8，10D.0.3，0.4，0.52.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=2，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.53.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b²=a²-c²B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠C=∠A+∠BD.a:b:c=12:13:54.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.√10-1C.√10D.√5-15.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A.0.5mB.0.8mC.0.9mD.1.5m6.若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a²+b²-c²)=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的点，且AD=4，则BD的长为（）A.2.5B.3C.2D.1.5三、解答题（本大题共6小题，共56分）1.（8分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件求未知边的长度。（1）a=5，b=12，求c；（2）c=25，b=15，求a。2.（8分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=√41，b=4，c=5。3.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。4.（10分）如图，某小区有一块长方形草坪，有人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了多少米路？却踩伤了花草。（拐角处为直角，相邻两边长分别为3m和4m）5.（10分）如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？（注：1丈=10尺）6.（10分）已知等腰△ABC的底边长BC=10cm，腰长AB=13cm，求这个三角形的面积。四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长。2.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，求图中阴影部分的面积。【参考答案+详细解析】一、填空题1.5解析：勾股定理，AB=√(3²+4²)=52.10或2√7解析：分情况：①6和8为直角边，第三边=√(6²+8²)=10；②8为斜边，第三边=√(8²-6²)=2√73.①②③解析：勾股数为正整数且满足两平方和等于第三边平方4.30解析：5²+12²=13²，直角三角形，面积=1/2×5×12=305.5解析：勾股定理，另一直角边=√(13²-12²)=56.2.5解析：AB=√(2.4²+0.7²)=√(5.76+0.49)=√6.25=2.57.5解析：正东4，正南3，直角三角形，距离=√(4²+3²)=58.90解析：5²+12²=13²，∠B为直角9.48解析：设两直角边3k、4k，斜边5k=20→k=4，两直角边12、16，周长12+16+20=4810.24解析：设折断处高x，x²+12²=(9-x)²→x=5，总高9+15=24（注：折断后顶端到地面15m）二、选择题1.C解析：勾股数需正整数，且6²+8²=10²，C正确；D含小数，A、B不满足2.C解析：30°对边BC=2，斜边AB=2×2=43.B解析：B选项最大角=180°×5/(3+4+5)=75°，非直角4.B解析：AC=√(3²+1²)=√10，M在A右侧，AM=AC=√10，故M表示√10-15.B解析：原梯顶高=√(2.5²-0.7²)=2.4m，下滑后梯顶高=2.4-0.4=2m，新梯脚距墙=√(2.5²-2²)=1.5m，移动距离1.5-0.7=0.8m6.D解析：(a-b)=0→等腰；a²+b²=c²→直角，故为等腰或直角7.B解析：AB=10，折叠后AE=AC=6，BE=4，设CD=DE=x，BD=8-x，Rt△BDE中：x²+4²=(8-x)²→x=38.C解析：作AH⊥BC于H，BH=5，Rt△ADH中，DH=√(5²-4²)=3，故BD=BH-DH=5-3=2三、解答题1.解：（1）由勾股定理，c=√(a²+b²)=√(5²+12²)=√169=13；（2）由勾股定理，a=√(c²-b²)=√(25²-15²)=√(625-225)=√400=20。2.解：（1）∵7²+24²=49+576=625=25²，即a²+b²=c²，∴是直角三角形；（2）∵4²+5²=16+25=41=(√41)²，即b²+c²=a²，∴是直角三角形。3.解：连接AC，∵∠B=90°，∴AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5；又AC²+CD²=5²+12²=13²=AD²，∴∠ACD=90°；S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2×3×4+1/2×5×12=6+30=36。4.解：拐角处直角，原路程3+4=7m，捷径为斜边=√(3²+4²)=5m，少走7-5=2m。5.解：设折断处离地面高度为x尺，折断部分长(10-x)尺，由勾股定理：x²+3²=(10-x)²→x²+9=100-20x+x²→20x=91→x=4.55尺。答：折断处离地面4.55尺。6.解：作AD⊥BC于D，等腰三角形三线合一，BD=5cm，由勾股定理：AD=√(AB²-BD²)=√(13²-5²)=√144=12cm，S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×10×12=60cm²。四、附加题1.解：设CN=xcm，则DN=(8-x)cm，折叠后EN=DN=(8-x)cm，E为BC中点，故EC=4cm；在Rt△ECN中，∠C=90°，由勾股定理：EC²+CN²=EN²→4²+x²=(8-x)²；展开：16+x²=64-16