2026年黑龙江省肇东市高三数学下册期末考试模拟测试卷含完整答案【网校专用】

2026年黑龙江省肇东市高三数学下册期末考试模拟测试卷含完整答案【网校专用】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．32、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−23、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．14、有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件B∪C互斥 D．事件A与事件B∩C相互独立5、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m6、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．7、节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分、清明这五个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）A．16 B．25 C．128、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K10、21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰.求P(B)、P(B/A)，并据此判断事件A和事件（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB−C+b（1）证明：a2（2）若c=3，求△ABC三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在平面直角坐标系xOy中，点Acosθ,sinθ，B−sinθ,cosθ，θ∈0,2π．若点Px,y满足：OP⋅OA=113、已知P是椭圆C：x29+y25=1上一点，点A(−2,0)，B(2,0)，若|PA|=2|PB|，过点A作PB的垂线，垂足为H，则|AH|=，点H14、已知点A(1,1)，B(5,3)，若将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求16、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为12，战平的概率均为14，若进入点球大战则取胜的概率均为12（1）求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；（2）设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．18、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．19、某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分．现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90≤x≤10041080≤x<903a70≤x<802b60≤x<701230≤x<6002（1）当a=25时，（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；（ii）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望EX（2）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2．若根据表中信息能推断

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】7−5i13、【答案】−1,514、【答案】5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1以点A1为坐标原点，A1A、A1B1、A1则A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(2，0，2)、A1易知平面ABC的一个法向量为m=(1，0，0)∵EF⊄平面ABC，故EF//平面ABC.（2）解：C1C=(2，0设平面CC1D的法向量为u取y1=2，可得u=(0因此，直线BE与平面CC1D（3）解：A1C=(2设平面A1CD的法向量为v=(取x2=1，可得v=(1因此，平面A1CD与平面CC16、【答案】（1）解：因为点P1(5,4)在双曲线C:x2当k=12时，过P1(5,4)且斜率为12解得x=−3或x=5，所以该直线与C的不同于P1的交点为Q1(−3故P2(3,0)，（2）证明：由题可知，过Pn(xn,yn)且斜率为k的直线为y=k(x−xn)+yn，联立直线y=k(x−由根据韦达定理可得另一根x=2k(yn所以该直线与C的另一个交点为Qn(2kxn+1=x所以x=x再由x12−y12=9（3）证明：由（2）可得xn+1=x故xn+1由于x12−y12=9所以对任意的正整数m，都有x=====9则xn+2yxn+1y①②两式相减可得(x化简整理得xn+2故(y因为PnPn+3所以PnPn+3和Pn+1P17、【答案】（1）因为三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以B因为A1B1//AB，又BB1∩BF=B，所以AB⊥所以BA，BC，BB以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为所以B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，BE(1，1，0)，F(0，2，1)．由题设D(a，0，2)（0≤a≤2）．因为BF=(0，2，1)，所以BF⋅DE=0×(1−a)+2×1+1×(−2)=0（2）设平面DFE的法向量为m=(x，y，z)因为EF=(−1，1，1)，所以m⋅EF=0令z=2−a，则m因为平面BCC1B设平面BCC1B1与平面则|cos当a=12时，2a此时cosθ取最大值为3所以(sin此时B118、【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0