2026年北京邮电大学硕士研究入学试题(通信与信息系统)(附答案)

2026年北京邮电大学硕士研究入学试题(通信与信息系统)(附答案)1.香农信道容量公式中，当信道带宽B趋近于无穷大时，信道容量的极限为______（用信号平均功率S和噪声单边功率谱密度n0表示）。2.数字基带传输系统中，奈奎斯特第一准则的时域表达形式为______（h(t)为系统冲激响应，Ts为码元周期）。3.(7,4)汉明码的最小汉明距离为______，最大可纠正的随机错误位数为______。4.QPSK调制的相邻符号最大相位跳变值为______弧度，OQPSK调制通过错开正交支路的码元偏移将最大相位跳变降低为______弧度。5.MIMO系统中，空间复用增益的最大值由______决定。6.OFDM系统中，循环前缀的长度至少需要大于______才能完全消除符号间干扰。7.LDPC码校验矩阵的核心特点是______。8.通感一体系统中，通信信号可同时作为感知探测信号的核心前提是______。9.低轨卫星通信系统的多普勒频移相较于地面蜂窝系统更______（填“大”或“小”）。10.极化码的核心编码思想基于______现象。填空题答案：1.1.44S/n0（或Sln2/n0）2.h(kTs)=δ(k)，k为整数3.3；14.π；π/25.收发天线数的最小值（或min(Nt,Nr)）6.信道最大多径时延扩展7.稀疏性（或校验矩阵中非零元素占比极低）8.通信信号具备良好的自相关/互相关特性9.大10.信道极化1.请列举数字通信系统相较于模拟通信系统的3项核心优势与3项核心劣势。2.请解释MIMO系统中空间分集与空间复用技术的核心差异，并分别说明二者的适用场景。3.分析OFDM系统高峰均比（PAPR）的产生原因，列举2种主流抑制方案并简述其工作原理。4.分别说明LDPC码与极化码的核心技术特点，以及二者在5G/6G系统中的适用业务场景。简答题答案：1.核心优势：（1）抗干扰能力强，噪声不会随传输距离累积，适合长距离传输；（2）便于采用数字加密技术，通信安全性远高于模拟系统；（3）可与数字信号处理、人工智能算法深度融合，系统功能扩展性强，易于实现多业务集成传输。核心劣势：（1）同等信息速率下占用带宽更宽，频谱效率的提升高度依赖高阶调制与编码技术；（2）对载波同步、码元同步、帧同步的精度要求极高，系统实现复杂度高于模拟系统；（3）功率效率偏低，同等发射功率下的链路覆盖半径小于模拟通信系统。2.核心差异：空间分集通过多天线传输多路相同或相关性极强的信息，利用多天线信道的独立衰落特性对抗信道衰落，核心收益是提升链路可靠性，获得分集增益与阵列增益；空间复用通过多天线传输多路完全独立的信息，利用多天线信道的并行传输自由度提升系统吞吐量，核心收益是提升频谱效率，获得复用增益。适用场景：空间分集适用于信道质量较差的小区边缘区域、高可靠低时延（URLLC）业务、应急通信等对传输可靠性要求极高的场景；空间复用适用于信道质量较好的市区热点区域、增强移动宽带（eMBB）业务等对传输速率和容量要求极高的场景。3.产生原因：OFDM信号由数十到数千个正交子载波的时域信号叠加而成，当多个子载波的相位恰好相同时，叠加后的信号瞬时功率会远高于平均功率，进而产生极高的峰均比。主流抑制方案：（1）限幅滤波法：直接对时域OFDM信号中超过预设阈值的幅度进行限幅，再通过低通滤波消除限幅带来的带外辐射，该方案实现简单，但会引入信号失真与带外泄露，适合对成本敏感度高的低功耗场景；（2）选择性映射法（SLM）：生成多组相互独立的相位旋转序列，分别与输入的频域符号相乘后计算对应时域信号的PAPR，选择PAPR最小的一组信号发送，接收端通过边信息恢复相位旋转即可得到原始信号，该方案不会引入信号失真，但需要传输额外的边信息，适合对信号质量要求高的场景。4.LDPC码核心特点：基于稀疏校验矩阵构造，译码采用置信传播迭代译码，译码复杂度低、吞吐率高，码长灵活度高，长码块性能接近香农限，误码平层极低，适合长码块高速传输场景，在5G/6G系统中主要用于eMBB业务的上下行共享信道、大带宽数据传输场景。极化码核心特点：基于信道极化理论构造，是第一种可理论证明达到香农限的信道编码方案，编码与译码复杂度均低于LDPC码，短码块性能优异，适合短码块高可靠传输场景，在5G/6G系统中主要用于URLLC业务、上下行控制信道、广播信道等对可靠性要求高、码长较短的场景。1.某二进制数字通信系统的码元速率Rs=1MBaud，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=1×10^-18W/Hz，接收端平均接收信号功率S=1×10^-12W，试求解以下问题：（1）采用2ASK相干解调时的系统误比特率；（2）采用2FSK非相干解调时的系统误比特率；（3）采用2PSK相干解调时的系统误比特率；（4）若将调制方式改为QPSK，保持信息传输速率与发射功率不变，计算相干解调下的误比特率，并对比2PSK的结果说明性能差异的原因。2.某(6,3)线性分组码的典型生成矩阵为G=[100101][010110][001011]试求解以下问题：（1）该码的码长n、信息位长度k与编码效率R；（2）该码的一致校验矩阵H；（3）该码的最小汉明距离dmin，以及对应的检错、纠错能力；（4）若接收端收到的码字为R=[110101]，判断该码字是否发生错误，若存在错误请完成纠错。3.某2×2MIMO系统的信道矩阵为H=[10.5][0.51]发射端每根天线的最大发射功率为P，接收端每根天线的噪声功率为σ²，忽略大尺度衰落与信道相关性，试求解以下问题：（1）若发射端未知信道状态信息，采用开环空间复用与等功率分配，计算系统的平均信道容量；（2）若发射端已知完美信道状态信息，采用注水算法进行最优功率分配，计算系统的最大信道容量；（3）若该系统切换为发射分集模式，采用Alamouti编码，计算该编码的码率，以及相同总发射功率下相较于单天线SISO系统的分集增益。计算题答案：1.解答：首先计算比特信噪比r=Eb/n0，二进制调制下信息速率Rb=Rs=1Mbps，比特能量Eb=S/Rb=1×10^-12/1×10^6=1×10^-18J，因此r=Eb/n0=1。（1）2ASK相干解调的误比特率公式为Pe=0.5erfc(√r/2)，代入r=1得Pe=0.5erfc(0.5)≈0.5×0.4795=0.2397。（2）2FSK非相干解调的误比特率公式为Pe=0.5exp(-r/2)，代入r=1得Pe=0.5×e^-0.5≈0.5×0.6065=0.303。（3）2PSK相干解调的误比特率公式为Pe=0.5erfc(√r)，代入r=1得Pe=0.5erfc(1)≈0.5×0.1573=0.0787。（4）QPSK为4进制调制，保持信息速率1Mbps不变时，码元速率Rs'=Rb/log2(4)=0.5MBaud，码元能量Es=S/Rs'=2×10^-18J，对应比特能量Eb=Es/log2(4)=1×10^-18J，比特信噪比仍为r=1。QPSK相干解调的误比特率公式与2PSK一致，因此Pe≈0.0787，与2PSK性能一致。原因是QPSK通过将两个比特映射为一个码元，在相同信息速率下将码元速率减半，每个比特的能量与2PSK完全相同，因此误比特率性能一致，但频谱效率相比2PSK提升了一倍。2.解答：（1）生成矩阵G为k行n列，此处G为3行6列，因此码长n=6，信息位长度k=3，编码效率R=k/n=3/6=0.5。（2）典型生成矩阵可表示为G=[IkP]，其中P为k×(n-k)的矩阵，此处P=[[1,0,1],[1,1,0],[0,1,1]]，一致校验矩阵H=[P^TI(n-k)]，其中P^T为P的转置矩阵，因此H=[[1,1,0,1,0,0],[0,1,1,0,1,0],[1,0,1,0,0,1]]。（3）线性分组码的最小汉明距离等于所有非零码字的最小汉明重量，遍历所有8个合法码字可得非零码字的最小重量为3，因此dmin=3。根据汉明界，检错能力e=dmin-1=2，可检测最多2位随机错误；纠错能力t=⌊(dmin-1)/2⌋=1，可纠正最多1位随机错误。（4）计算伴随式S=R·H^T，代入R=[110101]与H^T计算得S=[010]，对应H矩阵的第二列，因此接收码字的第二位出现错误，纠正后的码字为[100101]，经验证为合法码字。3.解答：首先对信道矩阵H进行特征值分解，H为实对称矩阵，特征方程为det(H-λI)=0，解得两个特征值λ1=1.5，λ2=0.5。（1）开环空间复用等功率分配下，每根天线分配功率P，因此每个子信道的信噪比分别为SNR1=Pλ1/σ²，SNR2=Pλ2/σ²，系统信道容量为各子信道容量之和：C=log2(1+1.5P/σ²)+log2(1+0.5P/σ²)=log2[(1+1.5P/σ²)(1+0.5P/σ²)]。（2）已知完美CSI时采用注水算法，总发射功率为2P，注水功率分配公式为pi=max(0,μ-σ²/λi)，其中μ为注水阈值，满足p1+p2=2P。当P>2σ²/3时，两个子信道均分配功率，解得μ=P+4σ²/3，对应信道容量C=log2(1+p1λ1/σ²)+log2(1+p2λ2/σ²)=log2(0.75(P+4σ²/3)²/σ^4)；当P≤2σ²/3时，仅为λ1对应的子信道分配全部2P功率，对应信道容量C=log2(1+3P/σ²)。（3）Alamouti编码通过2个时隙传输2个独立符号，因此码率为1符号/时隙。2发2收Alamouti编码的分集阶数为Nt×Nr=4，单天线SISO系统的分集阶数为1，因此分集增益为4，即在高信噪比下，相同误比特率要求时Alamouti编码所需的信噪比仅为SISO系统的1/4。面向6G通感一体场景，某基站采用OFDM调制的通感共享信号，载波频率fc=28GHz，子载波间隔Δf=120kHz，FFT点数N=4096，循环前缀长度Cp=10μs，基站配备8发8收均匀平面阵列，相邻阵元间距为半波长，感知目标为径向速度v=120km/h的高速车辆，通信用户为10个静态小区用户。试求解以下问题：（1）计算该OFDM系统的可用带宽与含CP的符号时长；（2）计算该系统的最大无模糊探测距离与最大无模糊径向速度；（3）若感知要求距离分辨率ΔR=5m，速度分辨率Δv=1km/h，计算所需的最小探测带宽与最少相干累积符号数；（4）简述该通感一体系统中通信与感知功能的核心干扰来源，以及2种可行的干扰抑制方案。综合应用题答案：（1）可用带宽为所有子载波的带宽之和，即B=N×Δf=4096×120kHz=491.52MHz。不含CP的OFDM符号时长为Ts=1/Δf≈8.33μs，含CP的总符号时长Tsym=Ts+Cp≈8.33+10=18.33μs。（2）最大无模糊探测距离由符号时长决定，公式为Rmax=c×Tsym/2，代入c=3×10^8m/s得Rmax=3×10^8×18.33×10^-6/2≈2750m=2.75km。最大无模糊径向速度由载波波长与符号时长决定，载波波长λ=c/fc≈3×10^8/28×10^9≈0.0107m，公式为vmax=λ/(4×Tsym)，代入得vmax≈0.0107/(4×18.33×10^-6)≈146m/s≈526km/h，远高于目标车辆的120km/h，不会出现速度模糊。（3）距离分辨率公式为ΔR=c/(2Bmin)，因此最小探测带宽Bmin=c/(2ΔR)=3×10^8/(2×5)=3×10^7Hz=30MHz。速度分辨率公式为Δv=λ/(2×Tcoh)，其中Tcoh为相干累积时间，Tcoh=Nsym×Tsym，因此最少累积符号数Nsym=λ/(2×Δv×Tsym)，Δv=1km/h≈0.278m/s，代入得Nsym≈0.0107/(2×0.278×18.33×10^-6)≈1050个。（4）