2026年长方体体积测试题及答案

2026年长方体体积测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.现有一个长方体生鲜配送保温箱，标注的外部尺寸为长60cm、宽40cm、高30cm，保温箱箱壁（含上下底）的厚度均为2cm，该保温箱的实际可用内部体积为（）A.72000cm³B.52416cm³C.61776cm³D.64800cm³2.把三个棱长都是2dm的正方体拼接成一个大长方体，拼接后大长方体的体积和原来三个正方体的总体积相比，变化情况是（）A.体积减少8dm³B.体积减少4dm³C.体积不变D.体积增加2dm³3.一个长方体农业蓄水池，长12m，宽是长的1/2，深度比宽少2.5m，这个蓄水池最多能蓄水（）立方米。A.189B.216C.252D.1624.下列体积、容积单位换算中，换算过程和结果都正确的是（）A.3.5m³=3.5m³×1000=3500dm³B.2.6立方分米=2.6×1000立方毫米=2600立方毫米C.1.8升=1.8升×1000毫升=1800毫升D.4200立方厘米=4200÷1000立方分米=4.2立方分米5.一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍。A.3B.5C.6D.96.用一块长12dm，宽8dm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为1dm的正方形，然后向上折起四边焊接做成一个无盖的长方体收纳箱，铁皮厚度忽略不计，这个收纳箱的容积是（）立方分米。A.96B.90C.60D.807.一个长方体玻璃观赏缸，内部测得长20cm，宽15cm，原有水深8cm，放入一块不规则的长方体鹅卵石后鹅卵石完全浸没，且水未溢出，水面上升到12cm，这块鹅卵石的体积是（）cm³。A.1200B.3600C.2400D.18008.一个长方体的棱长总和是48cm，长是6cm，宽是4cm，它的体积是（）cm³。A.24B.48C.72D.969.现有一个闲置长方体共享储物仓，内部测量长3.2米，宽2.5米，高2米，每个收纳箱的外部规格是50cm×50cm×40cm，收纳箱不能拆分切割，这个储物仓最多能放下（）个这样的收纳箱。A.160B.180C.200D.24010.一个长方体礼盒，如果高增加3厘米，就变成一个正方体礼盒，这时体积比原来增加75立方厘米，原来长方体礼盒的体积是（）立方厘米。A.100B.125C.50D.25二、填空题（每空2分，共28分）1.在括号里填上合适的体积或容积单位：一个家用滚筒洗衣机的内桶体积大约是28（），一块普通学生橡皮的体积大约是6（），一个大型远洋货运集装箱的体积大约是70（），一瓶普通瓶装矿泉水的容积大约是550（）。2.单位换算：0.36立方米=（）立方分米，2800立方厘米=（）升，4.5升=（）毫升=（）立方厘米，320平方分米=（）平方米。3.一个长方体框架的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，它的体积是（）cm³，棱长总和是（）cm。4.把一个长12cm，宽8cm，高6cm的大长方体切成两个完全相同的小长方体，切割后得到的最大的一个小长方体的体积是（）cm³。5.学校操场新建一个长方体跳远沙坑，长8米，宽2.5米，深0.6米，每立方米干沙重1.5吨，填满这个沙坑需要（）吨沙子。6.把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高3分米的长方体玻璃容器中，水面离容器口的高度是（）分米。7.一个长方体的底面是周长为16厘米的正方形，高是3厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。三、判断题（每题2分，共10分）1.体积是1立方米的长方体，它的底面积一定是1平方米。（）2.两个长方体体积相等，它们的长、宽、高一定分别相等。（）3.正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积也可以用“底面积×棱长”计算。（）4.把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状发生了改变，体积也随之发生改变。（）5.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。（）四、操作与计算题（每题6分，共12分）1.已知所有小正方体的棱长都是1cm，摆成的长方体的长方向摆了5个小正方体，宽方向摆了4个小正方体，高方向摆了3个小正方体，请你计算这个长方体一共用了多少个小正方体，长方体的体积是多少立方厘米。2.计算下列两个长方体的体积，单位：分米。（1）长方体长12分米，宽8分米，高4.5分米（2）长方体底面是边长为6分米的正方形，高7分米五、解答题（每题10分，共50分）1.某老旧小区改造项目中，新建了一块长方体形状的非机动车停车棚，地基尺寸为长45米，宽12米，施工时开挖地基深度为0.8米，开挖出来的土方全部用载重8立方米的渣土车运走，至少需要运多少车才能全部运完？2.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长100厘米，宽60厘米，高50厘米，玻璃厚度忽略不计，请问制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸最多能盛水多少升？3.2025年某乡村振兴分布式光伏项目，安装光伏板的支架基础为长方体混凝土墩，每个混凝土墩的外部尺寸为长80厘米，宽50厘米，高60厘米，浇筑一个这样的混凝土墩需要多少立方米的混凝土？如果一个100千瓦的光伏方阵需要36个这样的混凝土墩，总共需要多少立方米的混凝土？4.一个长方体密封水箱，从内部测量长10分米，宽6分米，高5分米，水箱中装了120升水，将水箱不同面朝下放置时，水位高度会发生变化，请问水位最高是多少分米？最低是多少分米？5.在一个长25厘米，宽12厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后往玻璃缸中注满水，再把铁块从水中取出，玻璃缸中的水面会下降多少厘米？（结果保留两位小数）以下是答案及解析---一、选择题1.答案：B解析：计算长方体容器的内部体积时，因为每个方向都有两侧箱壁，因此长宽高都需要减去2倍的壁厚，本题中壁厚为2cm，因此内部长为60-2×2=56cm，内部宽为40-2×2=36cm，内部高为30-2×2=26cm，实际可用体积为56×36×26=52416cm³，因此选B。2.答案：C解析：将多个立体图形拼接时，拼接过程只会减少表面积，不会减少总体积，物体所占空间的大小没有发生变化，因此拼接后体积不变，选C。3.答案：C解析：已知长为12m，宽是长的1/2，因此宽为12×1/2=6m，深度比宽少2.5m，因此深度为6-2.5=3.5m，长方体蓄水池的容积为长×宽×深度=12×6×3.5=252立方米，因此选C。4.答案：D解析：单位换算过程中，原单位不需要保留在换算过程中，A选项错误保留了原单位m³，过程书写错误；B选项中1立方分米=1000000立方毫米，因此2.6立方分米应为2600000立方毫米，结果错误；C选项错误保留了原单位升，过程书写错误；D选项换算过程和结果均正确，1立方分米=1000立方厘米，4200÷1000=4.2立方分米，因此选D。5.答案：C解析：长方体体积公式为V=S底×h，底面积扩大3倍变为3S底，高扩大2倍变为2h，因此新体积V'=3S底×2h=6S底h=6V，体积扩大为原来的6倍，因此选C。6.答案：C解析：四个角切掉边长1dm的正方形后，折成收纳箱的长为12-1×2=10dm，宽为8-1×2=6dm，高为切掉的正方形边长1dm，因此容积为10×6×1=60立方分米，选C。7.答案：A解析：鹅卵石完全浸没在水中，鹅卵石的体积等于上升部分水的体积，上升部分水是长20cm、宽15cm、高为12-8=4cm的长方体，因此体积为20×15×4=1200cm³，选A。8.答案：B解析：长方体棱长总和公式为4×(长+宽+高)，已知棱长总和48cm，因此长+宽+高=48÷4=12cm，高为12-6-4=2cm，体积为长×宽×高=6×4×2=48cm³，选B。9.答案：A解析：先统一单位，3.2米=320厘米，2.5米=250厘米，2米=200厘米，收纳箱不能拆分，因此需要按照实际摆放计算，最优摆放方式为：将收纳箱40cm的边沿着储物仓320cm的长摆放，320÷40=8个，刚好放满；将50cm的边沿着250cm的宽摆放，250÷50=5个，刚好放满；剩下的50cm边沿着200cm的高摆放，200÷50=4层，刚好放满，因此总个数为8×5×4=160个，不存在更优的摆放方式，因此最多放160个，选A。10.答案：C解析：高增加3厘米后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高多3厘米，增加的体积是一个长=宽、高为3厘米的长方体，因此增加的体积V=长×宽×3=75立方厘米，可得长×宽=25平方厘米，因此长=宽=5厘米，原长方体的高为5-3=2厘米，原体积为5×5×2=50立方厘米，选C。二、填空题1.答案：立方分米；立方厘米；立方米；毫升2.答案：360；2.8；4500；4500；3.2解析：1立方米=1000立方分米，0.36×1000=360；1升=1000立方厘米，2800÷1000=2.8；1升=1000毫升=1000立方厘米，4.5×1000=4500；1平方米=100平方分米，320÷100=3.2。3.答案：160；68解析：体积=8×5×4=160cm³，棱长总和=4×(8+5+4)=4×17=68cm。4.答案：288解析：原大长方体体积为12×8×6=576cm³，切成两个完全相同的小长方体，每个体积都是原体积的一半，因此最大的小长方体体积为576÷2=288cm³。5.答案：18解析：沙坑体积为8×2.5×0.6=12立方米，总重量为12×1.5=18吨。6.答案：1解析：10升=10立方分米，容器底面积为2.5×2=5平方分米，水的高度为10÷5=2分米，水面离容器口高度为3-2=1分米。7.答案：48解析：底面是周长16厘米的正方形，因此边长为16÷4=4厘米，底面积为4×4=16平方厘米，体积为16×3=48立方厘米。三、判断题1.答案：×解析：长方体体积=底面积×高，体积为1立方米，若高为2米，底面积则为0.5平方米，因此不一定是1平方米，说法错误。2.答案：×解析：体积相等不代表长宽高分别相等，例如长2、宽3、高4的长方体体积为24，长1、宽4、高6的长方体体积也为24，长宽高并不相等，说法错误。3.答案：√解析：正方体是特殊的长方体，体积公式同样适用V=底面积×高，正方体的高等于棱长，因此可以用底面积×棱长计算，说法正确。4.答案：×解析：橡皮泥捏成不同形状，所占空间大小不变，因此体积不变，说法错误。5.答案：×解析：长宽高都扩大2倍，体积扩大2×2×2=8倍，不是6倍，说法错误。四、操作与计算题1.解：小正方体总个数=长方向个数×宽方向个数×高方向个数=5×4×3=60个每个小正方体体积是1×1×1=1cm³，因此长方体体积=60×1=60cm³答：一共用了60个小正方体，长方体体积为60立方厘米。2.解：（1）V=12×8×4.5=432立方分米（2）V=6×6×7=252立方分米答：两个长方体体积分别为432立方分米和252立方分米。五、解答题1.解：开挖出的土方体积就是长方体地基的体积，V=45×12×0.8=432立方米需要的车次=432÷8=54车答：至少需要运54车。2.解：无盖鱼缸需要的玻璃面积=底面积+四个侧面积=100×60+2×(100×50+60×50)=6000+2×(5000+3000)=6000+16000=22000平方厘米鱼缸容积=100×60×50=300000立方厘米=300立方分米=300升答：至少需要22000平方厘米玻璃，最多能盛水300升。3.解：先统一单位，80厘米=0.8米，50厘米=0.5米，60厘米=0.6米一个混凝土墩的体积=0.8×0.5×0.6=0.24立方米36个的总体积=0.24×36=8.64立方米答：浇筑一个需要0.24立方米混凝土，36个一共需要8.64立方米混凝土。4.解：120升=120立方分米，水的体积固定，根据长方体体积公式V=S底h，可得h=V÷S底，因此底面积越小，水位越高，底面积越大，水位越低