2026年海南省中考数学试题 （含答案及解析）

机密★启用前数学试题第1页(共6页)海南省2026年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中.若向东走2米记为+2米，则向西走3米应记为A.－2米 B.－3米 C.+3米 D.+5米2.样本数据3，2，5，3，6，3的众数是A.2 B.3 C.5 D.63.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图都相同的是A. B. C. D.4.2025年12月18日海南自贸港封关运作.截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为5.生活中处处存在对称美.请仔细观察下列图形，轴对称图形是A. B. C. D.6.下列运算正确的是7.数学试题第2页(共6页)8.如图1，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为（0，1），“贸”的坐标为（2，2），则“港”的坐标为A.（3，4）B.（2，5）C.（3，5）D.（4，5）9.要使x-4在实数范围内有意义，则xA.x＜4 B.x≥0 C.x＜0 D.x≥410.如图2，要使□ABCD是矩形，需要增加的条件是A.AC与BD互相平分B.AB＝ADC.AC＝BDD.AC⊥BD11.小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法.如图3，蜡烛（竖直放置）燃烧的火焰AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像CD.若CD＝4cm，小孔O到AB的距离为5cm，小孔O到像CD的距离为10cm，则火焰AB的高为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm12.如图4，按如下步骤作四边形ABCD:①作∠MAN＝60°;②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C;④连接BC，DC，BD和AC，则∠BAC等于A.15°B.22.5°C.30°D.45°数学试题第3页(共6页)二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.圆周率π是无限不循环小数，历史上祖冲之、刘徽等数学家都对π有过深入研究.请写出一个小于π的有理数.14.分解因式：a15.在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”.例如点（－1，1），（2，－2），（5，－5）都是“自反点”.若“自反点”P（3，t）在反比例函数y＝m/x（m为常数，m≠0）的图象上，则m＝.16.如图5，A，B，C，P是⊙O上的点，∠APC＝∠BPC＝60°，AC最大值为.三、解答题（本大题满分72分）17.（本题12分，每小题6分）（1）计算:∣－2∣×2026∘+1－4 （2）解不等式组：x+1≤18.（本题10分）海南盛产荔枝，有“荔枝王”、“妃子笑”等品种.已知购买1斤“荔枝王”和3斤“妃子笑”需要30元，购买2斤“荔枝王”和4斤“妃子笑”需要50元.（1）这两种荔枝每斤的售价各是多少元?（2）某班级组织活动，计划购买这两种荔枝共10斤，预算不超过100元，请问最多能购买"荔枝王"多少斤?19.（本题10分）为全面提升中学生科技素养，学校举办了机器人知识大赛.成绩调查报告如下：调查目的了解全校学生对机器人的认知状况数据收集与表示随机抽取了50名学生的成绩:97，92，89，86，93，73，74，72，60，98，70，90，89，90，71，80，83，92，85，74，92，83，89，93，72，77，79，76，80，88，93，72，87，76，86，82，85，82，87，86，66，65，55，74，85，95，97，81，79，80.数据整理如下:组别成绩段频数记录频数A49.5~59.5——1B59.5~69.5C69.5~79.5正正正14D79.5~89.5E89.5~99.5正正丅12数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）成绩的中位数在组范围内;（选填A，B，C，D，E）（3）全校1000名学生的成绩不低于80分的人数估计有人；（4）从A，B两组的同学中随机选取2名学生了解情况，则A组同学入选的概率是；（5）学校三个班成绩统计数据如下：统计量数据班别平均数方差甲班8294乙班8773丙班8288根据以下规则：平均数较高表明对机器人认知水平较高；若平均数相等，则比较方差，方差较小者稳定性较好，其认知水平较高.这三个班级对机器人认知水平由高到低依次排序为.数学试题第4页（共6页）数学试题第5页(共6页)20.（本题10分）综合与实践项目主题探究海边救援下水点问题生活素材某学校数学兴趣小组模拟了海上救援活动，探究海边救援下水点，设置了以下情境：如图6所示，在海边沙滩的A点处发现海上P点处有人落水，救生员从A点出发前去营救.设计以下三种营救方案（忽略海浪、风向、洋流等因素影响）：方案一：救生员从A点直接跳入海中，径直游向P点；方案二：救生员从A点沿沙滩向正东方向跑到B点跳入海中，再径直游向P点;方案三：救生员从A点沿沙滩向正东方向跑300米到达C点跳入海中，再径直游向P点.已知点P在点A的北偏东60°的方向上，在点B的北偏东30°的方向上，点P在点C的正北方向，救生员沙滩上奔跑的速度都是5米/秒，水中游泳的速度都是2米/秒.问题解决根据以上信息，解决下列问题：（1）项目任务一:∠PAB＝，∠PBC＝.（2）项目任务二:PC＝米;AB＝米.（3）项目任务三：三个方案中哪个方案的救生员最先到达P点，通过计算说明理由.（参考数据：3≈1.732）21.（本题15分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，⊙C与AB相切于点D，连接CD.（1）如图7－1，求∠BCD的度数;（2）如图7－2，延长AB至T，作∠CBT的平分线交AC的延长线于点E.若点P在射线BT上运动，当△BPE与△BCD相似时，求BP的长度;（3）如图7－3，若点P在⊙C运动（点P，A，C不共线），记线段AC与⊙C的交点为G，CG的中点为M，求证:PG平分∠APM.22.（本题15分）二次函数y＝x2+bx+c图象过点A（3，0），B（0，－（1）求该二次函数的解析式；（2）如图8－1，点C在y轴左侧的二次函数图象上，且S△ABC＝6（3）如图8－2，把二次函数y1＝x2+bx+cx≤3的图象绕点A（3，0）旋转180°得到函数y2的图象，由这两个函数y1①请在图8－2中画出函数y2的草图；②若2－t≤x≤2+t，讨论当t变化时函数y3的最大值.（直接写出结果） 数学试题第6页（共6页）海南省2026年初中学业水平考试数学答案及解析一、单选题1.负数的概念最早出现在中国古代数学专著《九章算术》中.若向东走2米记为+2米，则向西走3米应记为（）A.－2米 B.－3米 C.+3米 D.+5米【答案】B【详解】解：∵向东走2米记为+2米，即向东为正，又∵向西与向东意义相反，∴向西走记为负，∴向西走3米记为－3米2.样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】B【详解】解：统计数据3，2，5，3，6，3中各数出现的次数，2，5，6各出现1次，3出现3次，出现次数最多的数是3，即众数是33.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图都相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据简单几何体的三视图判断即可.【详解】解：A.球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故A符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；C.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C不符合题意；D.圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意.4.2025年12月18日海南自贸港封关运作.截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（）【答案】B【详解】解:70100＝7.01×10⁴.第第1页共18页第2页共18页5.生活中处处存在对称美.请仔细观察下列图形，轴对称图形是（）【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.6.下列运算正确的是（）【答案】B【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐项判断即可.【详解】解：选项A:a6选项B：a3选项C：a⋅a＝选项D：a²与a不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意.7.A.【答案】A【详解】解:方程两边同乘x+1，得:2＝x+1，解得x＝1，检验:当x＝1时，x+1≠0，故x＝1是原分式方程的解.8.如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为（0，1），“贸”的坐标为（2，2），则“港”的坐标为（）第3页共18页A.（3，4） B.（2，5） C.（3，5） D.（4，5）【答案】C【分析】根据已知坐标建立坐标系，再进行判断即可.【详解】解:∵“自”的坐标为（0，1），“贸”的坐标为（2，2），∴可建立坐标系如下：∴“港”的坐标为（3，5）.9.要使x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜4 B.x≥0 C.x＜0 D.x≥4【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案.【详解】解：∵x-4∴x－4≥0，解得x≥4.10.如图，要使▱ABCD是矩形，需要增加的条件是（）A.AC与BD互相平分 B.AB＝ADC.AC＝BD D.AC⊥BD【答案】C【分析】根据平行四边形的性质、矩形的性质与判定即可知道答案.【详解】解：A、AC与BD互相平分是▱ABCD的性质，不能额外证明是矩形，错误；B、AB＝AD是邻边相等，邻边相等的▱ABCD是菱形，错误；C、AC＝BD是对角线相等，对角线相等的▱ABCD是矩形，正确；D、AC⊥BD是对角线互相垂直，对角线互相垂直的▱ABCD是菱形，错误.11.小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法.如图，蜡烛（竖直放置）燃烧的火焰AB经第4页共18页小孔O在屏幕（竖直放置）上成像CD.若CD＝4cm，小孔O到AB的距离为5cm，小孔O到像CD的距离为10cm，则火焰AB的高为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解:根据题意得:AB∥CD，∴△AOB∽△COD，解得:AB＝2cm.12.如图，按如下步骤作四边形ABCD：①作∠MAN＝60°；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D：③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD和AC，则∠BAC等于（）A.15° B.22.5° C.30° D.45°【答案】C【分析】根据作图步骤得出AB＝AD＝BC＝DC，判定四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线平分对角的性质求解.【详解】解：由作图步骤可知，AB＝AD＝1，BC＝DC＝1，∴AB＝AD＝BC＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵∠MAN＝60°，即∠BAD＝60°，第5页共18页∴二、填空题13.圆周率π是无限不循环小数，历史上祖冲之、刘徽等数学家都对π有过深入研究.请写出一个小于π的有理数.【答案】3（答案不唯一，任意小于π的有理数均可）【分析】π≈3.14，只需写出一个小于3.14的有理数即可.【详解】解:∵π≈3.14，∴只需找出一个小于3.14的有理数即可，例如3，3是整数，属于有理数，且3＜π，符合要求.14.分解因式：a【答案】（a+3）（a－3）【分析】将原式变形为平方差的形式，运用平方差公式分解即可.【详解】先将原式改写为平方差的形式，得a根据平方差公式分解，得a15.在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”.例如点（－1，1），（2，－2），（5，－5）都是“自反点”.若“自反点”P（3，t）在反比例函数y＝m/x（m为常数，m≠0）的图象上，则m＝【答案】－9【分析】根据“自反点”的定义求出点P的纵坐标，再将点P坐标代入反比例函数解析式求解m.【详解】解：∵P（3，t）是“自反点”，“自反点”的横坐标与纵坐标互为相反数，∴t＝－3，即点P的坐标为（3，－3），∵∴解得m＝－9.16.如图，A，B，C，P是⊙O上的点，∠APC＝∠BPC＝60°，AC＝6.则BC＝;当点第6页共18页P【答案】 623【分析】先根据圆周角定理，结合圆心角、弧和弦的关系求得∠ABC＝∠APC＝60°，AC＝BC，证明△ABC是等边三角形可得AB＝AC＝6;过A作AE⊥PC于E，过B作BF⊥PC于F，设AB与PC相交于得到AE≤AH，BF≤BH，当AB⊥PC即E、H、F重合时，同时取等号，则AE+BF的最大值为6，进而可求解.【详解】解:∵∠APC＝∠BPC＝60°，∴∴∠ABC＝∠APC＝60°，AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝6;过A作AE⊥PC于E，过B作BF⊥PC于F，设AB与PC相交于H，如图，∵∠APC＝∠BPC＝60°，∴∴∵AE≤AH，BF≤BH，当AB⊥PC即E、H、F重合时，同时取等号，∴AE+BF≤AH+BH＝AB＝6，则AE+BF的最大值为6，第7页共18页三、解答题17.（本题12分，每小题6分）（1）计算:∣－2∣×2026∘+1【答案】（1）1（2）1＜x≤2【分析】（1）根据绝对值的定义，算术平方根的定义，零指数幂运算法则计算，再进行有理数的加减运算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】（1）解:∣-2∣×202＝2×1+1－2＝2+1－2＝1;（2）解:解不等式①得:x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是1＜x≤2.18.海南盛产荔枝，有“荔枝王”、“妃子笑”等品种.已知购买1斤“荔枝王”和3斤“妃子笑”需要30元，购买2斤“荔枝王”和4斤“妃子笑”需要50元.（1）这两种荔枝每斤的售价各是多少元?（2）某班级组织活动，计划购买这两种荔枝共10斤，预算不超过100元，请问最多能购买“荔枝王”多少斤?【答案】（1）“荔枝王”每斤售价15元，“妃子笑”每斤售价5元（2）最多能购买“荔枝王”5斤【分析】（1）设“荔枝王”每斤售价x元，“妃子笑”每斤售价y元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；（2）设购买“荔枝王”m斤，则购买“妃子笑”（10－m）斤，根据题意列出关于m的一元一次不等式并求解，即可获得答案.【详解】（1）解：设“荔枝王”每斤售价x元，“妃子笑”每斤售价y元，根据题意，可得{x+3y＝30即“荔枝王”每斤售价15元，“妃子笑”每斤售价5元.（2）设购买“荔枝王”m斤，则购买“妃子笑”（10－m）斤，根据题意，可得15m+5（10－m）≤100，解得m≤5，∴最多能购买“荔枝王”5斤.19.(本题10分)为全面提升中学生科技素养，学校举办了机器人知识大赛.成绩调查报告如下：调查目的了解全校学生对机器人的认知状况数据收集与表示随机抽取了50名学生的成绩:97，92，89，86，93，73，74，72，60，98，70，90，89，90，71，80，83，92，85，74，92，83，89，93，72，77，79，76，80，88，93，72，87，76，86，82，85，82，87，86，66，65，55，74，85，95，97，81，79，80.数据整理如下:组别成绩段频数记录频数A49.5~59.5——1B59.5~69.5C69.5~79.5正正正14D79.5~89.5E89.5~99.5正正丅12数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)成绩的中位数在组范围内;(选填A，B，C，D，E)(3)全校1000名学生的成绩不低于80分的人数估计有人；(4)从A，B两组的同学中随机选取2名学生了解情况，则A组同学入选的概率是；(5)学校三个班成绩统计数据如下：统计量数据班别平均数方差甲班8294乙班8773丙班8288根据以下规则：平均数较高表明对机器人认知水平较高；若平均数相等，则比较方差，方差较小者稳定性较好，其认知水平较高.这三个班级对机器人认知水平由高到低依次排序为.第第8页共18页【答案】（1）（2）D（3）640（4）12（5）乙班、丙班、甲班.【分析】（1）因为总样本数为50，已知A、C、E组的频数，所以先计算B、D组的频数，再根据频数对应直方图的高度补全图形.（2）因为样本量为50，中位数是排序后第25、26个数据的平均数，所以累计各组频数，找到包含第25、26个数据的组别即可.（3）估计全校不低于80分的人数：因为样本中不低于80分的是D、E两组，所以先计算样本中D、E组的频率，再乘以全校总人数得到估计值.（4）先确定A、B两组的总人数，再列出从两组中选2人的所有等可能情况，统计包含A组同学的情况数，用古典概型公式计算概率.（5）先比较三个班的平均数，平均数高的排名靠前；如果平均数相同，那么比较方差，方差小的排名靠前，按规则排序即可.【详解】（1）先根据总样本数50，结合扇形图算出各组未知频数：B组频数：50×D组频数:50×40%＝20.在横轴59.5~69.5的区间上，绘制高度对应纵轴数值3的长方形；在横轴79.5~89.5的区间上，绘制高度对应纵轴数值20的长方形，两个矩形标注对应频数即可.（2）50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数。累计各组频数：A组1个，B组3个，C组14个，前3组共18个数据，第19~37个数据都属于D组，因此第25、26个数据都在D组范围内.第第9页共18页（3）样本中不低于80分的是D、E两组，总人数为20+12＝32，占样本的比例为因此全（4）A组有1名学生记为甲，B组有3名学生记为乙、丙，丁.从4人中选2人的所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种，其中A组同学入选的结果有3种，因此概率为（5）首先比较平均数：乙班平均数87最高，认知水平最高；甲班和丙班平均数均为82，比较方差：丙班方差88小于甲班方差94，说明丙班稳定性更好，认知水平高于甲班，因此排序为乙班、丙班、甲班.20.综合与实践项目主题探究海边救援下水点问题生活素材某学校数学兴趣小组模拟了海上救援活动，探究海边救援下水点，设置了以下情境：发现海上P点处有人落水，救生员从A点出发前去营救.设计以下三种营救方案（忽略海浪、风向、洋流等因素影响）：方案一：救生员从A点直接跳入海中，径直游向P点；方案二：救生员从A点沿沙滩向正东方向跑到B点跳入海中，再径直游向P点；方案三：救生员从A点沿沙滩向正东方向跑300米到达C点跳入海中，再径直游向P点.已知点P在点A的北偏东60°的方向上，在点B的北偏东30°的方向上，点P在点C的正北方向，救生员沙滩上奔跑的速度都是5米/秒，水中游泳的速度都是2米/秒.第第10页共18页问题解决根据以上信息，解决下列问题：（1）项目任务一:∠PAB＝，∠PBC＝.（2）项目任务二:PC＝米;AB＝米.（3）项目任务三：三个方案中哪个方案的救生员最先到达P点，通过计算说明理由.（参考数据：3【答案】（1）30°;60°（2）173.2;200（3）方案二的救生员最先到达P点.解在方案一方案二：方案三：∵140＜146.6＜173.2，∴方案二的救生员最先到达P点.【分析】（1）根据方向角的定义求解即可.（2）根据题意可知:AC＝300米，解Rt△PAC求出PC，解Rt△PBC，求出BC，进而可求出AB.（3）解直角三角形求出AP，PB，然后分别计算三个方案中所需的时间，比较时间即可得出答案.【详解】（1）解:∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－30°＝60°.（2）解:根据题意可知:AC＝300米，由（1）知∠PAC＝30°，第11页共18页在Rt△PAC第11页共18页即解得：PC＝在即解得:BC＝100米，∴AB＝AC－BC＝300－100＝200米.（3）略21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，⊙C与AB相切于点D，连接CD.（1）如图1，求∠BCD的度数;（2）如图2，延长AB至T，作∠CBT的平分线交AC的延长线于点E.若点P在射线BT上运动，当△BPE与△BCD相似时，求BP的长度;（3）如图3，若点P在⊙C上运动（点P，A，C不共线），记线段AC与⊙C的交点为G，CG的中点为M，求证:PG平分∠APM.【答案】（1）30°（2）1或4第第12页共18页第13页共18页（3）证明:连接CP，则CP＝CG＝CD，∴∠5＝∠CPG＝∠1+∠4，∵CG的中点为M，∴∵CD⊥AB，∠CAB＝30°∴∴∵∠MCP＝∠ACP∴△CMP∽△CPA∴∠1＝∠2∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3∵∠5＝∠1+∠4∴∠1+∠3＝∠1+∠4∴∠3＝∠4∴PG平分∠APM.【分析】（1）根据圆的切线的性质可得CD⊥AB，再由已知条件，利用互余关系求解即可；（2）先求出BE＝AB＝2，∠EBP＝∠ABC＝60°，再分两种情况讨论，通过解Rt△BEP求解即可；（3）连接CP，通过证明△CMP∽△CPA，再进行导角证明即可.【详解】（1）解:∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°∴∠BCD（2）解:由（1）知∠ABC＝60°，第14页共18页∴∠CBT＝180°－∠ABC＝120°，∵BE平分∠CBT，∴∴∠AEB＝30°＝∠A∴BE＝AB＝2∵∠EBP＝∠ABC＝60°∴当△BPE与△BCD相似时，分两种情况讨论：①△BDC∽△BPE，如图:∴∠EPB＝∠BDC＝90°∴BP＝BE×cos∠EBP＝2×cos60°＝1;②△BDC∽△BEP，如图:∴∠BEP＝∠BDC＝90°，∴综上:当△BPE与△BCD相似时，BP的长度为1或4;（3）略22.二