2026年单元复习讲义：专题02 混合运算和数量关系（三）（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）解析版

专题02混合运算和数量关系(三)考点梳理 1考点1:分数四则混合运算 1考点2:用估算解决实际问题 2考点3:求一个量的几分之几的问题 2考点4:求比一个数多(或少)几分之几的应用题 3 4例题讲解 5题型一、分数四则混合运算 5题型二、用估算解决实际问题 题型三、求一个量的几分之几的问题 题型四、求比一个数多(或少)几分之几的应用题 题型五、工程问题 提升练习 考点梳理(3)括号优先：如果算式中含有括号，要先算(1)加法交换律与结合律：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)。适用于分母相同或易于通分4重点应用：乘法分配律是分数简便运算中最常用的技巧，特别是3.计算技巧与注意事项(2)除法转化：除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。在混合运算中，通常先将所有除(3)带分数处理：在乘除运算中，通常将带分数化为假分数；在加减运算中，可将整数部分与考点2:用估算解决实际问题1.估算的意义与适用场景(2)解决无需精确值的问题：如购物预算是否充足、材料是否够用等实际生活场景。(3)中间值参照：利用标准量(如单位“1”)作为参照，判断结果是大于1、小于1还是接近1。3.估算的思维要点(2)误差控制：根据题目精度要求选择合适的估算粒度，避免过度估算导致结论失效。考点3:求一个量的几分之几的问题(1)公式：单位“1”的量×对应分率=对应分量2.解题步骤详解接适用(需转为方程或除法，但本考点侧重已知单位1求部分)。考点4:求比一个数多(或少)几分之几的应用题1.数量关系解析(2)转化分率：2.两种解题思路①先求出多(或少)的具体数量：单位“1”×分率。2再求最终结果：单位“1”±多(或少)的数量。(2)思路二：综合分率法(推荐)①先求出所求量对应的总分率：1±分率。考点5:工程问题1.基本概念与假设(2)工作效率：指单位时间内完成的工作量。若单独完成需要t天，则工作效率为(3)工作时间：完成工作所需的时间。2.核心数量关系(1)基本公式：①工作效率×工作时间=工作总量②工作总量÷工作效率=工作时间3工作总量÷工作时间=工作效率①合作效率=甲效率+乙效率+..②合作时间=工作总量(1)÷合作效率3.常见题型与解题策略②剩余工作量法：先计算已完成的工作量，用1减去已完成的，得到剩余工作量，再除以1寻找周期：确定一个完整循环(如甲做1天，乙做1天)完成的工作量。②计算周期数：看总工作量包含多少个完整周期。③处理余数：分析剩余工作量由谁完成，需多少时间。【分析】有括号先算括号内，先小括号后中括号第二题：算式中两个乘法项有相同的因数3.5,可以利用乘法分配律进行简便计算，先合并两个分数的和，再与3.5相乘。举举一反三【变式训练1】用递等式计算。【答案】【分析】(1)运用乘法分配律的逆运算进行简算；(2)运用乘法分配律进行简算；(3)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。【详解】【变式训练2】计算下面各题，能简算的用简便方法计算。【答案】逆用乘法分配律将算式变形为(3.45+6.55)×7.6,再按照先算括号里面的加法后算括号外面交中7和1的位置后算式变形为999×,再用乘法分配律的逆运算实现简算。【详解】【答案】2028.5;88;20;【典例例题】小明带100元去书店买书，他买了两本练习册，每本20.6元，又花了39.8元买了一本汉语词典；之后，小明还想买一本故事书，有两本故事书可供选择：薄本的1厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本?厚本的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本?的单价、汉语词典的价格取近似整数值计算总花费，再根据总金额100元减去估算的总花【详解】20<20.6<21,39<39.8<40-18(元)【变式训练1】妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90【答案】【答案】A款茶杯【分析】先根据单价×数量=总价，把26.9看作30,把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×=270(元)300-270=30(元)【变式训练2】妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋汤圆和0.8千克排骨。剩下的钱还够一箱46元的牛奶吗?如果让你来估算.你会怎样算?请写出你的思老过程【分析】把汤圆每袋价格估小成13元，排骨每千克估小成35元，买三样商品就会超出100=100(元)所以需要的钱数大于100元，因此是不够买一箱牛奶的。答：剩下的钱不够一箱46元的牛奶。【变式训练3】聪聪带30元钱去文具店，购买下面所有文具，钱够吗?用你喜欢的方式说明(1)聪聪带的钱够吗?((1)聪聪带的钱够吗?()(填“够”或“不够”)【答案】(1)不够；(2)理由见详解【分析】(1)先估算需要的钱数，与聪聪带的钱数相比较，即可解答。(2)根据总价=单价×数量，分别求出3支笔需要的钱数，5本练习册需要的钱数，1套三角【详解】(1)2<2.2,3<3.1,9<9.2=30(元)因为把单价看小了，实际所需的钱数大于30元；所以聪聪因为把单价看小了，实际所需的钱数大于30元；所以聪聪带的钱不够。=31.3(元)31.3>30;所以聪聪带的钱不够。【典例例题】六年级三班有学生45人，其中男生占。这个班男生有()人，女生一个数的几分之几是多少，用乘法”,用全班总人数乘对应【详解】45-24=21(人)所以这个班男生有24人，女生21人。举举一反三数的,黄花有()朵。【答案】45黄花有：120-75=45(朵)黄花有：120-75=45(朵)中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量,则全校男生捡了多少千克垃圾?全校女生捡了多【答案】120千克；90千克【答案】120千克；90千克【详解】)(千克)210-120=90(千克)答：全校男生捡了120千克垃圾，全校女生捡90千克垃圾。【变式训练3】秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步【变式训练3】秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步兵俑占,步兵俑有多少件?其他俑有多少件?【答案】步兵俑有3200件，其他俑有4800件。之几是多少，用乘法计算，求出步兵俑的件数为件；再用兵马俑总件数减去8000-3200=4800(件)答：步兵俑有3200件，其他俑有4800件。题型四、求比一个数多(或少)几分之几的应用题【典例例题】每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克，_。每天购进蔬菜多少千克?(1)根据下面的线段图，将题中信息补充完整。【答案】(1)见详解(2)245千克【分析】(1)根据线段图可知：把水果重196千克看作单位“1”,蔬菜质量比水果多,是缺(2)把水果重196千克看作单位“1”,蔬菜质量是水果的【详解】(1)补充内容为，蔬菜质量比水果多=245(千克)答：每天购进蔬菜245千克。举一反三举一反三【变式训练1】报名体验拓片课程的有49人，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少,报名体验布老虎课程的有多少人?(先画线段图，再列式解答)【答案】图见详解；28人【答案】图见详解；28人课程的人数占其中的(7-3)份，据此画出线段图并标注已知条件和所求问题，报名体验布老虎课程的人数比报名体验拓片课程的少,报名体验布老虎课程的人数=报名体验拓片课程的报名体验拓片课程的人数：报名体验布老虎课程的人数：=28(人)答：报名体验布老虎课程的有28人。【变式训练2】近几年，我国大力发展新能源汽车产业。今年1月，某品牌新能源汽车销量约为15万辆，2月的销量比1月增长了该品牌新能源汽车2月份销量是多少万辆?15万辆2月份115增长52月份汽车销量=1月份汽车销量×【分析】将1月份汽车销量看作单位“1”,画一条线段表示1月份汽车销量，把这条线段平均分成5份，再对应这条线段下面画出等长的线段，再延长1份，表示2月份汽车销量。分成5份，再对应这条线段下面画出等长的线段，再延长1份，表示2月份汽车销量。把1月份汽车销量看作单位“1”,2月份汽车销量是1月份的求2月份汽车销量，【详解】(1)图略；数量关系略=18(万辆)答：该品牌新能源汽车2月份销量是18万辆。在杯子中倒入240克水，倒入盐的质量比水的质量少,倒入的盐的质量是多少克?【答案】40克【答案】40克【详解】=40(克)答：倒入的盐的质量是40克。独完成这项工程需要8天，乙施工队单独完成这项工程需要10天。现在两队合作，多少天能【答案】【答案】天举举一反三【变式训练1】一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。两队合作，【答案】4天【答案】4天【详解】答：4天可以完成这项工程的【变式训练2】制作一批抚州市南丰县的非遗傩面具，甲单独做9天完成，乙单独做15天完【变式训练2】制作一批抚州市南丰县的非遗傩面具，甲单独做9天完成，乙单独做15天完成。甲先做3天，剩下的由乙单独做完，乙还需要多少天能全部完成?【答案】10天【分析】根据题意可知，将这批傩面具的制作任务完成剩下工作所需的天数即可。【详解】答：乙还需要10天能全部完成。【变式训练3】甲、乙、丙三个工程队修一条路，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要12【答案】5天【详解】1答：还需要5天。提升练习尾巴长度的是()。A.15cmB.20cmC.21cm这种松鼠的尾巴长度最长是21cm,最短是15cm。A.这种松鼠的尾巴长度最短是15cm,B.15<20<21,这种松鼠的尾巴长度有可能是20cm;C.这种松鼠的尾巴长度最长是21cm,D.24>21,这种松鼠的尾巴长度不可能是24cm。不可能是这种松鼠的尾巴长度的是24cm。2.长江是我国最长的河流，约长6400km,___,黄河长多少千米?用‘表示黄河的长度，横线上应补充的条件是()。表示黄河的长度，横线上应补充的条件是()。B.列式为：,不符合题意；C.列式为：,不符合题意；D.列式为：6400×,符合题意。【答案】下午派送包裹的数量【答案】下午派送包裹的数量下午派送包裹的数量上午派送包裹的数量下午派送包裹的数量午派送包裹的数量；(等量关系形式多样，合理即可)4.六(1)班有45人，其中男生占,男生有()人，女生比男生少()人。【详解】5.六(1)班有30人报名参加研学活动，六(2)班比六(1)班少,六(2)班有()【分析】已知单位“1”是六(1)班人数30人。六(2)班比六(1)班少,即六(2)班人数【详解】是六(1)班人数的6.妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0.8千克葡萄，一盒土鸡蛋，妈妈的钱()(填水果葡萄单价30.6元/袋26.5元/千克20元/盒【分析】已知柚子干每袋30.6元，可以看作30元，买了2袋柚子干；葡萄每千克26.5元，看作25元，买了0.8千克；鸡蛋每盒20元，买了1盒；根据“总价=单价×数量”,估算出买柚子干、葡萄、鸡蛋花的钱数，再相加，即是大约一共需花的钱数，与妈妈带的100元钱进行比较，如果估小了，需花的钱数大于或等于100元，那么实际花的钱数就大于100元，不够；反=100(元)30.6>30,26.5>25,估小了正好是100元，那么实际花的钱数大于100元，所以不够。7.修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修【答案】【答案】工作效率；再根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即可解8.8.一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作，但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了()天。【答案】1【分析】将工作总量看作单位“1”,根据工作总量a工作时间=工作效率，结合甲、乙、丙单独完成所需的时间，分别求出它们的工作效率。已知乙和丙全程参与了6天的工作，先求【详解】11【分析】(1)有括号，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。(2)将0.56和56统一，将325×0.56=3.25×56,与6.75×56提取公因数56,用乘法分(3)把括号外面两个数看成一个整体，用乘法分配律，将括号内两个分数分别乘后面的数。圮第29页共35页【答案】【答案】【分析】五年级有120人，六年级的人数比五年级多,求六年级人数。把五年级人数看作单120乘【详解】=144(人)12.六(1)班有学生48人，其中女生人数占12.六(1)班有学生48人，其中女生人数占男、女生各有多少人?【答案】男生28人，女生20人48-20=28(人)答：男生28人，女生20人。【答案】【答案】350本答：该图书馆历史书有350本。【答案】42篇【答案】42篇第31页共35页30+12=42(篇)型客机的机身约长多少米?(先画线段图再解答)【答案】线段图见详解；39米【答案】线段图见详解；39米(12+1)份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题，机身的长度比翼展长则机身的长度是翼展长度的,机身的长度=翼展的长度>x单位“1”答：C919大型客机的机身约长39米。16.妈妈带100元去超市购物。她买了3包饼干，2.9千克香蕉，请你估一估剩下的钱还够买一箱纯牛奶的吗?费，再用100元减去总花费，与纯牛奶的价格52元比较。估算时可将小数适当放大或取整，购买饼干和香蕉的总估算花费：24+21=45(元)剩余的钱：100-45=55(元),因为55>5217.中秋节到来之际，聪聪想用自己的500元零花钱买一些特产(如图)寄给外地的哥哥。5005×22+4×50+3×60=490(元),490<500,所以500元够买这(1