2026年湖北省武汉市中考数学真题卷（含答案与解析）

本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)BA.12×10⁶B.1.2×10⁷C.0.12×1085.下列计算结果为a⁶的是()A.a³+a³B.a²×a⁴C.(a²)⁴A.20°B.30°C.40°的关系如图所示.他到达工厂的时间是()460A.上午9:30B.上午10:00C.上午10:45D.上午11:15积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×2²=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小则方程²+12x+c=0的正数解是()A.4B.5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)组用无人机测量龟山电视塔AB的高度.具体过程如下：如图2,将无人机上升至距水平地面100m的C · 则当x<1时，V随x的增大而增大.其中正确的是①②(2)连接BE、CF,添加一个条件，使四边形BECF是菱形(不需要说明理由).组别次数x频数ABCD(2)样本的中位数所在组别是;(3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数.AD交⊙O于点E,连接AC.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积.图2(1)如图1,先在AB上画点D,使∠BCD=45°,再画点A关于点D的对称点E;(2)如图2,P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点),再在FP上画点信息1:制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等.信息2:当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16信息3:根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件.(3)若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案.23.将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE,连接AE交边CD于点F,D(2)如图2,连接BD交AE于点H,求证：AF·AE=2AH·AG.(3)如图3,点K在线段AE上，连接CK.若AB=4,直接写出CK的最小值.24.抛物线C₁:y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧).图1图2(1)求A、B两点的坐标.(2)如图1,直线y=d(d<0)交抛物线C₁于C、D两点，△BCD的外心E在边CD上，求d的值.(3)如图2,抛物线C₂:y=x²+px+q与抛物线C₁交于M、N两点，连接MN.T是线段MN上一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)【解析】【解析】A.【解析】4.“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在1200万人以上，就业形势总体稳定.A.12×10⁶B.1.2×10⁷C.0【解析】【详解】解：1200万=12000000=1.2×10⁷.A.a³+a³B.a²×a⁴C.【解析】D选项：a¹²÷a²=a¹²-²=a¹⁰,不符合题意.A.20°B.30°C.40°【解析】的关系如图所示.他到达工厂的时间是()【解析】∵工厂相距200km,∴到达工厂时经过的总时间为0.5+2.5=3(h),∵出发时间为早晨7:00,∴到达时间为上午10:00. 【解析】求出AE即可.10.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x²+8x=48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1,先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×2²=64,则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方程x²+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100,则方程x²+12x+c=0的正数解是()A.4B.5【分析】仿照题中方法，构造一个面积为x²的正方形，向外构造四个面积为3x的矩的边长为3,根据大正方形的面积为100得出大正方形的边长为10,进而求出方程x²+12x+c=0的正数解即可. ∴方程x²+12x+c=0的正数解是10-2×3=4.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)【答案】【解析】【答案】1(答案不唯一，k<2即可)【解析】【解析】x+y=√2+1+√2-1=2√2,x-y=√2+1(结果取整数，参考数据：sin50.5°≈0.772,cos50.5°≈A【答案】221【解析】·【解析】16.抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，a>0)经过(1,0),(0,2)两点.下列五个结论：①抛物b<-2;④若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数a的值只有一个；⑤对于函数若则当x<1时，y随x的增大而增大.其中正确的是 (填写序号)【答案】①③④⑤【分析】先代入已知点得到系数关系c=2,b=-a-2,再逐一判断每个结论的正误.对于①,容易判断当x<0时，y>0,因此抛物线不经过第三象限；对于②,解方程可得抛物线与x轴的交点为(1,0)和,故存在两种平移方案；对于③,由a>0与b=-a-2即可判断；对于④,结合②的结论可得是不等于1的正整数，因此a=1;对于⑤,代入可得当x<1时，x²-5x+4>0,且随x的增大而减小，结合反比例函数的性质即可判断.【详解】解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过(1,0),(0,2),∴代入坐标得c=2,a+b+c=0,对于①:当x<0时，对于②:将y=0代入y=ax²-(a+2)x+2,得，对于④:由②可得，方①②【答案】2<x<3【解析】【详解】解：解不等式①,得x>2,解不等式②,得x<3,(2)连接BE、CF,添加一个条件，使四边形BECF是菱形(不需要说明理由).【解析】【小问1详解】【小问2详解】19.学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表.“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数x频数ABCD(2)样本的中位数所在组别是;(3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数.【答案】(1)80;72°(2)C组(3)720人【解析】【小问1详解】【小问2详解】解：A组的频数为80-24-32-16=8,共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计8+24=32个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，【小问3详解】答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人.AD交⊙0于点E,连接AC.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AE=6,ED=3.求图中阴影部分的面积.【答案】(1)证明：连接OC,【解析】【分析】(1)连接OC,利用切线的性质，推出OC//AD,得到∠DA(2)连接BE,交OC于点F,连接OE,交AC于点G,分割法求阴影部分面积即可.【小问1详解】略【小问2详解】图2(1)如图1,先在AB上画点D,使∠BCD=45°,再画点A关于点D的对称点E;(2)如图2,P是边AC与网格线的交点，先将AB平移到FP(P是点B的对应点),再在FP上画点【解析】【分析】(1)如图1,取格点F使得BF=BC,∠FBC=90°,连接CF与AB相交于点D;利用等腰直角(2)设每个小正方形边长为1,如图2,先将点A向右平移2.5,再向上平移1得到点F,连接FP即为所求；先作AB的垂直平分线交AC于H,则AH=BH,即∠BAH=∠ABH,又AB//PF,则【小问1详解】【小问2详解】移2.5,再向上平移1得到点P,如图2:过D作DI垂直于格线，则四边形DIOL是矩形，信息1:制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等.信息2:当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16信息3:根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件.(1)分别求制作一件A品和一件B品的成本.(3)若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案.【答案】(1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元(3)制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大【解析】【小问1详解】答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；【小问2详解】∴B品的销量为：300-(400-10x)=10x-100(件),【小问3详解】又∵400-10x≥0且10x-100≥0,即10≤x≤40,此时400-10x=100,10x-100=200,总成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大.23.将正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE,连接AE交边CD于点F,(2)如图2,连接BD交AE