5.3 实际问题与一元一次方程 课时错题巩固（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.3实际问题与一元一次方程课时错题巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（

）A．26+C．x6+2．两件商品都卖60元，其中一件亏本20％，另一件盈利50％，则两件商品卖后（

）A．盈利5元 B．亏本5元 C．盈利25元 D．不盈不亏3．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等．若设小强胜的盘数是x，则x应满足的方程是（

）A．2x=310−x B．3x=210−x C．2x=34．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人5．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则x−y+z的值为（

）A．−7 B．7 C．−5 D．76．若长方形的长为a−1cm，宽为3 cm，其周长为16 cm，则aA．13 B．11 C．6 D．47．如图所示的数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为10．若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒，当P､Q两点之间的距离为5个单位长度时，t的值为（A．1 B．3或5 C．3 D．1或58．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（

）kW计费档户年用电量x单价/[元/(kW第一档0<x≤27600.53第二档2760<x≤48000.58第三档x>48000.83A．2800 B．3400 C．4400 D．52009．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（

）A．10千米/小时 B．11千米/小时C．9千米/小时 D．12千米/小时10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3:4:6出工，求各村应出工的人数．①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，②设甲村派x人，依题意得x+4x+6x=65；③设甲村派x人，依题意得x+4④设丙村派x人，依题意得3x+4x+x=65．上面所列方程中正确的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③二、填空题11．如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当a+b+c+d=88时，b=_____．12．如表，当x和y成反比例关系时，m的值是________．x5my41013．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______．14．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有x个箱子，可列方程：_____．15．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做_______套衣服．三、解答题16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？17．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？18．某商场花费3550元购进甲、乙两种服装共11件，进价和售价如下表所示：种类进价/(元/件)售价/(元/件)甲300340乙350400(1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？(2)将这些服装全部售完，可获利多少元？19．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费．(1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？(2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？(3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式．20．如图，已知A,B为数轴上的两个点，点A对应的数为−20，点B对应的数为100．(1)求线段AB的中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度时，求点Q对应的数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案AABDACBBDD1．【答案】A【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了工程问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．设还需两人合作x天，甲先做2天完成的工作量为26，两人合作x天完成的工作量为1【详解】解：总工作量为1，∵甲的工作效率为16，乙的工作效率为1∴甲先做2天完成的工作量为16两人合作x天完成的工作量为16∴可列方程为26故选：A．2．【答案】A【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，先分别设两件商品的成本为未知数，根据盈亏百分比与售价的关系列出方程，求出总成本，再与总售价比较得出盈亏情况．【详解】解：设亏本20%的商品成本为x元，∴(1−20%)x=60，解得x=75，设盈利50%的商品成本为y元，∴(1+50%)y=60，解得y=40，两件商品总成本为75+40=115元，∴总售价为60×2=120元，∵120−115=5元，∴两件商品卖后盈利5元，故选：A．3．【答案】B【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了比赛积分(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程．根据胜盘数与得分关系，小强胜x盘得3x分，父亲胜10−x盘得210−x【详解】解∶设小强胜x盘，则父亲胜10−x盘．3x=210−x故选：B．4．【答案】D【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】设七年级三个班级共有x人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得20×x×0.8=20×x−7解方程组得：x=63，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．5．【答案】A【知识点】已知字母的值，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的应用-数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出x,y,z的值，最后求和即可．【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：−3+3+2=2，∴2+4+x=2，∴x=−4，∵x+y+5=2，∴y=2−5−x=2−5−−4∵3+y+z=2，∴z=2−3−y=2−3−1=−2，∴x−y+z=−4−1+−2故选：A．6．【答案】C【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a．【详解】解：由题意得，2×a−1解得：a=6，故选：C．7．【答案】B【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键．根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答．【详解】解：设运动的时间为t秒，∵点A表示的数为−10，点B表示的数为10，∴根据题意可得：点P表示的数为−10+t；点Q表示的数为10−4t，∵PQ的距离为5个单位长度，∴−10+t−∴t=3或t=5．故选B．8．【答案】B【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是xkW【详解】解：∵0.53×2760=1462.8，2760×0.53+4800−2760×0.58=2646，且∴该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是xkW由题意得，1462.8+0.58x−2760解得x=3400，∴该户去年一年的用电量是3400kW故选：B．9．【答案】D【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为2v−8千米/小时，根据追及问题，列出方程求解．【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为2v−8千米/小时，由追及条件得：2v−8×0.5=0.5v+1解得v=10，甲的速度为2×10−8=12（千米/小时），故选：D．10．【答案】D【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)【分析】根据三个村出工人数的比例3:4:6，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可．【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，6x人，满足3x:4x:6x=3:4:6，总人数和为3x+4x+6x=65，正确；②设甲村派x人，由比例关系可得乙村应出43x人，丙村应出2x人，总人数方程应为③由②的推导可知，所给方程x+4④设丙村派x人，由比例关系可得甲村应出12x人，乙村应出23综上，正确的是①③．11．【答案】19【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：b=a+1,c=a+7,d=a+8，根据a+b+c+d=88，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：观察数表，可知：b=a+1,c=a+7,d=a+8，根据题意得：a+a+1解得：a=18，∴b=a+1=18+1=19．故答案为：19．12．【答案】2【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据x和y成反比例关系可得10m=5×4，解方程即可得．【详解】解：∵x和y成反比例关系，∴10m=5×4，∴m=2，故答案为：2．13．【答案】14【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，根据题意，得280x=160x+10解得x=40则快马追上慢马需要的天数是14天．故答案为：14．14．【答案】7x+7=9【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含x的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可．【详解】解：设有x个箱子，当每个箱子放7把工具时，工具总数为7x+7把，当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用x−1个箱子，工具总数为9x−1因为工具的总数量是固定不变的，所以可列方程为7x+7=9x−1故答案为：7x+7=9x−115．【答案】22【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；设这批布料总量为1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为136，做一条裤子需要的布料为1【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：1解得：x=22.5，22.5≈22，所以，这批布料最多可以做22套衣服．16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人．【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有22−x人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可．【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有22−x人，根据题意得：32+x=218+(22−x)解得x=16，则22−16=6（人）．答：支援拔草和植树的分别有16和6人．17．【答案】15【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要r天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要r+5天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答．【详解】解：设使用新技术需要r天能完成，则使用旧技术需要r+5天能完成，依题意，180×r+5解得r=15，∴使用新技术需要15天能完成．18．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件；(2)490元【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利．（1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价+乙的总进价=总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量；（2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润=单件利润×销售数量”计算总获利．【详解】（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装(11−x)件．根据题意列方程：300x+350(11−x)=3550，解得：x=6，则11−x=11−6=5，答：购进甲种服装6件，乙种服装5件．（2）解：甲种服装每件获利340−300=40(元)，乙种服装每件获利400−350=50(元)，总获利为40×6+50×5=240+250=490(元)；答：可获利490元．19．【答案】(1)计算方法A(2)10分钟(3)当通话时间<200分钟时，选择计费方法A；当通话时间>200分钟时，选择计费方法B；当通话时间为200分钟时，两个方案可以任选一个【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】（1）根据计费方法A表示出通话费用，再根据计费方法B求出通话时间，进一步即可求解；（2）根据题意列出方程，求出方程的解，得到m的值，再按照计费方法B求出通话时间相减即可得到结果；（3）分三种情况：①当时间t<200时；②当时间t>200时；③当时间t=200时；来讨论．【详解】（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在30+(150−120)×0.25=37.5元和30+(160−120)×0.25=40元之间；∵150<200,160<200，计算方法B需要50元．所以选择计算方法A可以节省费用．（2）解：由题意得：m=30+(240−120)×0.25=60（元），若改成用计费方法B，设通过时间为t分钟，则60=50+