5.3 实际问题与一元一次方程 课时拾遗作业（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.3实际问题与一元一次方程课时拾遗作业2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（

）A．3天 B．5天 C．8天 D．10天2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（

）A．−5−2=−7 B．5+2=7 C．5−2=3 D．−5+2=−33．某商店销售一款无线耳机，按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率(毛利率=售价−A．1+30B．1+30C．1+30D．1+304．学校组织知识竞赛，共20道选择题，答对1题加5分，答错或不答扣1分，某学生得了76分，他答对了几道题？设他答对了x道题，则所列方程正确的是（

）A．5x−20−x=76C．5x+20=76 D．5x−20=765．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（

）分钟时，两种通话方式的费用相同．A．100 B．150 C．200 D．2506．幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，在其中填入一些数，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则x的值为（

）A．−3 B．−4 C．−5 D．−67．如图是一枚庆祝中国共产党成立100周年的长方形纪念币，其周长是260mm，长和宽的比为8:5．这枚纪念币的长和宽分别是多少？若设这枚纪念币的长为8xmm，根据题意，可列方程（A．28x+5x=260C．2x+88．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过60m3，按每立方米2.5元收费；如果超过60mA．90m3 B．78m39．小明上午7时步行从A地出发于下午3时到达B地，小华上午9时骑自行车从A地出发于下午2时到达B地，则小华追上小明的时间为（

）A．12时20分 B．13时20分 C．14时20分 D．11时20分10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3:4:7出工，求各村出工的人数．①设甲、乙、丙三村分别出工3x人、4x人、7x人，依题意，得3x+4x+7x=84；②设甲村出工x人，依题意，得x+4x+7x=84；③设乙村出工x人，依题意，得3x+4④设丙村出工x人，依题意，得3x+4x+x=84．上面所列方程中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块．若所有日期数之和为144，则n的值为________．12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有x人，则根据题意可列方程为________．13．某校初一（1）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少6人，设女生人数为x人，则可列方程为____．14．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做_______套衣服．15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31−2小明投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则k的值为______．三、解答题16．某校七年级开展读书活动，一班共读课外书150本，二班读的本数比一班的2倍少60本，三班读的本数是一、二班总数的1317．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产200个，15天完成任务．实际每天比原计划多生产50个，实际多少天完成任务？18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠低于300元但不低于100元九折优惠300元以上其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300元但不低于100时，他应付款多少元，当x大于或等于300元时，他应付款多少元（用含x的代数式表示）；(2)若顾客实际付款310元，则他优惠前购买了多少元的物品？19．如图，点A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为3，BC=2，AB=6．(1)写出数轴上点A，B表示的数：________，________．(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0①当t=1时，求出此时P，Q在数轴上表示的数．②t为何值时，点P距离原点3个单位长度．20．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二

月租费50元/月10元/月本地通话费0.3元/分钟0.5元/分钟(1)若一个月本地通话时间300分钟时，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？(2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案ADDADDADAA1．【答案】A【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设还需要x天完成，根据题意可得出：(甲队的工作效率+乙队的工作效率)×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：110解得：x=3，∴还需要3天完成，故选：A．2．【答案】D【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用）【分析】本题考查了数轴与有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则与数轴的特点是解题的关键．根据数轴上，向左是减，向右是加，由此即可求解．【详解】解：笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果为−5+2=−3，故选：D．3．【答案】D【知识点】列方程、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——销售问题，关键是严格依据题目给出的毛利率公式，理清进价、标价、售价之间的数量关系，建立方程．【详解】解：已知一副耳机的进价为x元，∵按进价提高30%∴标价为(1+30%∵再优惠15元销售，∴售价为(1+30%根据题意，得1+30%故选：D．4．【答案】A【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】本题考查列一元一次方程，根据得分规则，答对x题得5x分，答错或不答20−x题扣20−x分，总得分方程为5x−20−x【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为20−x，∵答对得分5x，答错扣分20−x，∴总得分方程为5x−20−x故选：A．5．【答案】D【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意得：50+0.2x=0.4x，解得：x=250，答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．故选：D6．【答案】D【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)【分析】根据“横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等”列方程求解即可．【详解】解：∵0−2+5+3=6，∴0+9+3+x=6，解得：x=−6．7．【答案】A【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意可知这枚纪念币的宽为5xmm，根据周长=2×（长+【详解】解：设这枚纪念币的长为8xmm∵长和宽的比为8:5，∴这枚纪念币的宽为5xmm∵周长是260mm∴28x+5x故选：A．8．【答案】D【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)【分析】设他家这个月共用xm3天然气，先计算出用天然气60m3的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过60m3，超过【详解】解：设他家这个月共用xm∵2.5×60＝150（元），且210>150，∴他家这个月用天然气超过60m根据题意得：2.5×60＋3x−60解得x＝80，答：他家这个月共用80m故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过60m9．【答案】A【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了行程问题中的追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系，以及通过设未知数建立方程求解是解题的关键．先设定A、B两地的总路程，分别计算小明和小华的速度，再设小华出发后经过x小时追上小明，根据两人所走路程相等列方程求解，最后结合出发时间确定追上的时刻．【详解】解：设A、B两地的路程为s．设小华出发x小时后追上小明，由题意可得s15−7x+285x+25x+10=8x，3x=10，x=10103小时=3小时20∴追上时刻=9:00+3小时20分钟=12:20，故选：A．10．【答案】A【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按3:4:7出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．【详解】解：①正确，②应得方程x+4③应得34④应得37故选：A．11．【答案】16【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可.【详解】解：其余的数为n−1,n+1,n−8,n−7,n−6,n+6,n+7,n+8，根据题意，得n+n−1+n+1+n−8+n−7+n−6+n+6+n+7+n+8=144，解得9n=144，解得n=16.故答案为：16.12．【答案】6x+14=8x−2【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有x人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为6x+14根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为8x−2根，据此列出方程即可．【详解】解：由题意得，6x+14=8x−2故答案为6x+14=8x−2．13．【答案】2x−6+x=45【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为x人，则男生人数为2x−6人，根据总人数为45人，列方程即可．【详解】解：∵女生人数为x人，∴男生人数为2x−6人，根据共有学生45人可得，2x−6+x=45．故答案为：2x−6+x=45．14．【答案】22【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；设这批布料总量为1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为136，做一条裤子需要的布料为1【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：1解得：x=22.5，22.5≈22，所以，这批布料最多可以做22套衣服．15．【答案】5【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案．【详解】解：由题意可得3k+1×3+−2解得k=5，故答案为：5．16．【答案】130本【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设三班共读课外书x本，由三班读的本数是一、二班总数的13可知一、二班读的本数之和为3x【详解】解：设三班共读课外书x本，由题意得，3x=150+150×2−60，解得x=130，答：三班共读课外书130本．17．【答案】12天【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率×工作时间=工作总量”是解题的关键．设实际x天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数．【详解】解：设实际x天完成任务，根据工作总量不变，可得200×15=200+50解得：x=答：实际12天可以完成任务．18．【答案】(1)0.9x元，(0.8x+30)元(2)350元【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了代数式、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出方程并求解即可．【详解】（1）解：由题意知，当100≤x<300时，应付款0.9x元；当x≥300时，应付款300×0.9+0.8x−300（2）解：由（1）知，令0.8x+30=310，解得x=350．答：他优惠前购买了350元的物品．19．【答案】(1)−5，1；(2)①P，Q在数轴上表示的数分别是−3和2；②t=1或4【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】（1）点B表示的数是3−2=1，点A表示的数是1−6=−5，求出即可；（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数，将t=1代入计算即可；②利用点P距原点3个单位长度列出关于t的方程，并解答即可；本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：∵点C表示的数为3，BC=2．∴点B表示的数是3−2=1，∵AB=6，∴点A表示的数是1−6=−5，故答案是：−5，1；（2）解：①∵动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0∴AP=2t，CQ=t，∴在数轴上点P表示的数是−5+2