2025-2026学年广西壮族自治区东兴市初中数学九年级期末下册自测模拟压轴试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，且，则α等于（

）A．B．C．D．

2、点在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（

）A．B．C．D．

3、下列结论正确的有（

）

①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关

④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A．1个B．2个C．3个D．4个

4、在中，，，D是AC上一点，，在上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似．则的长为（

）A．9B．6C．9或6D．9或4

5、在中，，，，则（

）A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（

）（结果保留）

A．B．C．D．

7、如图：等腰△ABC，点E在BC边上由B到C匀速移动，过E点作BC的垂线交等腰△ABC腰于D点，设E点的经过的路程为x，DE的长为y，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（

）

A．B．C．D．

8、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P从B点出发，沿B→C→D方向移动，连接DP，过P作PQ⊥DP交边AB于点Q，设点P走的路程为x，线段BQ的长度为y，则y与x之间函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知反比例函数，当时，的取值范围是______．

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的_____对正，主视图与左视图的_____平齐，左视图与俯视图的_____相等．

11、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为___________寸．

12、如图所示，在平面直角坐标系中，，，继续作、、…，且，，，如此下去，则的坐标为______．

13、在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象与直线的交点的纵坐标为2，则该图象与直线的交点的横坐标为___．

14、如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD＝1000米，南北长AB＝600米．学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线O→M→E（∠M＝90°）；也可以走沿河观光路，路线O→B．小亮在D处测得O位于北偏东30°，在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_____米．（结果保留根号）

15、如图，是坐标原点，点在反比例函数（）的图象上，若，则点A的坐标为______．

三、综合题

16、（1）解方程；

（2）计算．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图所示，，上有一点，，，

(1)用含的表达式表示出AC的长度

(2)用含的表达式表示出点D到AC的距离

19、如图，在四边形中，，延长至点，使，延长至点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．

20、如图1，在平面直角坐标系中，直线和直线的图像交于轴上的点，且分别交轴于点和，．

(1)求和的值；

(2)如图2，已知点是的中点，点是轴上一动点，点是直线上一动点，连接，，．求周长的最小值和此时点的坐标；

(3)如图3，在（2）中的周长取得最小值的条件下，为轴上一动点，是否存在点，使是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点在轴负半轴上，．

（1）如图（1），求直线的解析式；

（2）如图（2），点在第二象限，点的横坐标为，点在上，点与点关于轴对称，过点作的垂线，点为垂足，的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图（3），在（2）的条件下，点在第三象限