系统动力学第4讲-

机械动力学分析与设计含弹性构件的机械系统动力学—平面连杆机构含弹性构件的机械系统动力学构件弹性的影响：产生振动、噪声；附加动应力，引起构件疲劳破坏；不能实现精确的运动规律或运动轨迹。考虑构件弹性的场合：构件重量减轻；机械性能要求高；高速机械。连杆机构变形一、构件弹性变形的类型纵向变形凸轮从动件变形横向变形连杆机构变形一、构件弹性变形的类型扭转变形传动轴接触变形齿轮传动二、方程形式拉氏方程中，势能项不为零方程一般形式：对离散系统及有限元模型用于离散系统的传递矩阵形式连续系统为二阶偏微分方程三、求解方法直接积分法解析解数值解振形分析法可得出有确切物理意义的结果解析解数值解建模方法刚弹性模型Kineto－Elastodynamics多柔体动力学模型四、建模方法5.1KED基本假定“瞬时凝固”在刚性运动位置上，在外力和惯性力作用下产生弹性变形刚性运动自由度=1ABCO机构运动=刚性运动+弹性运动AtBt五、KED方法举例已知刚体的机构运动，求弹性运动！5.2分析方法用有限元法分析机构弹性运动离散模型—传递矩阵法振型分析法有限元模型5.3单元划分一维单元单元：12…….节点12……...二维单元三角形单元....三维单元.....单元1单元2单元3四杆机构ABCOBxy系统坐标单元坐标机构真实运动:xAt=xA+q1,……..q3q1q2q4q5q7q8q9q6弹性运动坐标坐标系

刚性运动坐标x,y,5.4坐标系5.5单元坐标q3q1q2q4q5q7q8q9q6单元坐标—系统坐标变换关系u,w，节点坐标uw5.6坐标转换矩阵uwxyw5.7单元位移函数uwlx单元内任意一点的位移与节点位移的关系，用某一函数（多项式）表示。边界条件解出：c1,c2,c3,c4,c5,c65.7单元位移函数Nij--形态函数(形函数)设：uwlx单元形态函数(x的函数)单元坐标(时间函数)5.7单元位移函数单元内任一点的位移既是x的函数,又是时间的函数5.8单元动力学方程用拉格朗日方程uw单元节点坐标即广义坐标用广义坐标表达单元的动能、势能N=?单元坐标数N=6用广义坐标表达单元的动能。N11N14N22N23N25N26r=1,4mij

将构成单元质量矩阵[m]写成mij

将构成单元质量矩阵[m]r=i=2,3,5,6单元质量矩阵用广义坐标表达单元的势能纵向变形横向变形代入拉氏方程单元刚度矩阵对单元坐标的广义力lxpujuwpwjP

j

将pwj

pujP

j非节点力 转换到单元坐标上去节点力非节点力单元动力学方程单元质量矩阵：6X6单元座标：6X1单元座标“加速度”：6X1单元力向量：6X1单元刚度矩阵：6X6系统动力学方程将三个单元方程组合起来，形成：系统动力学方程十三阶，方程并非独立代入并左乘[B]T:9X99X99X19X19X1总的单元坐标:方程求解方法求解方法—数值直接积分法振形分析

法

机构弹性动力学分析结果举例n=135rpmn=280rpm输出角度误差：曲柄摇杆机构转速接近自然频率时，振动和变形加剧凸轮机构sysyh有限元法分析步骤小结1.划分单元，确定节点。2.选定坐标系:系统坐标、单元坐标及坐标变换矩阵