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机器学习

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第三讲：回归的基本学习算法1.线性回归模型特征向量（输入向量）扩充特征向量权系数向量则线性回归模型为线性回归模型（续）给出训练序列对于给出的损失函数最小化，得到回归参数对于给出的新特征向量，得到预测值2.扩充：线性基函数回归模型特点：对参数向量线性，对特征向量非线性对特征向量映射基函数：线性基函数模型：特例：线性回归是线性基函数回归的特例：基函数集的例子-1对应线性回归模型对应线性基函数回归模型3.基本线性回归模型的学习独立同分布条件（I.I.D）的训练数据集对每个样本，模型与标注之间存在误差

一维情况下，线性回归表示的例子通过最大似然原理导出线性回归的学习算法

的概率密度函数所有样本的标注值表示为向量由样本集的I.I.D性得似然函数取对数似然为对数似然函数最大，对应平方误差和最小ML导出线性回归的学习算法（续）重写误差平方和其中ML导出线性回归的学习算法（续）求解系数向量系数向量满足方程

（线性回归的最小二乘（LS）解）权系数向量得到后，线性回归函数确定为线性回归在训练集上的输出向量线性回归的几何解释线性回归对每一个标注值的逼近误差向量回归误差正交性4.线性回归模型的递推学习对数据集计算平均梯度从初始猜测值

按梯度下降算法更新随机梯度下降算法（stochasticgradientdescent，SGD）误差和可分解为一个样本的梯度利用一个样本梯度对权系数向量的更新梯度是随机的，每次迭代样本是随机选取的小批量SGD算法从数据集随机抽取一小批量样本小批量SGD算法如下一般收敛性条件5.正则化线性回归正则化：在目标函数中增加约束参数向量的量一种常用选择为参数向量的范数平方约束参数向量的正则化LS解为正则化目标函数与贝叶斯框架的等价性！更一般的正则化对更一般的q值，定义正则化目标函数LassoQuadratic注：贝叶斯框架下，一个q取值对应参数向量的一种不同的先验概率假设q=1，Lasso解趋向于稀疏化

更一般的正则化q<1:稀疏化q>1:非稀疏化6.线性基函数回归输入向量映射：线性基函数回归模型线性基函数回归系数向量的解为基函数数据矩阵为三维向量例

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