2025-2026学年湖南省耒阳市初中数学九年级期末上册自测竞赛挑战题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，圆锥的主视图是（

）

A．圆B．等腰三角形C．扇形D．矩形

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的判别式的值是（

）A．33B．C．17D．

4、若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（）A．B．C．D．

5、如图，在中，点E为的中点，点F为的中点，连接，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.则盒子中白球的个数可能是（

）A．4B．6C．8D．12

7、如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（

）

（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18.8亿元，设增长率为，则方程可以列为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（

）

A．2B．4C．2D．2

10、如图，正八边形内接于，且的半径为，则的面积为（

）

A．8B．C．D．16二、填空题

11、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______．

12、已知：线段，点是的黄金分割点，则__________．

13、函数的图象，在每一象限内，y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”）.

14、如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，作的中垂线交于点F，当时，____________________．

15、若n是方程的一个根，则的值为___________．

16、如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①，②，③．上述结论中，所有正确结论的序号是______．

17、如图，是的直径，弦，垂足为点E，，则_______．

三、综合题

18、某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

(1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______；

(2)用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率．

19、在中，为边上一点，连接，为上一点，连接，．

(1)如图1，延长交于点，若平分，平分，，，，求的周长；

(2)如图2，连接，若，，为中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在第（2）问的条件下，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得，连接，为的中点，连接，当点到的距离最小时，直接写出的值．

20、反比例函数图象经过点，．

(1)求的值；

(2)若点在反比例函数图象上，其中，求的取值范围．

21、在中，，，，是的中点，将绕点旋转得到（点，的对应点分别为，），点不在直线上，连结．

(1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；

(2)如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长．

22、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)若企业一天想获得4000元的利润，则销售单价应定为多少？

(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23、阅读下面的材料：

例：解方程．

解：分两种情况讨论：

①当时，原方程为．

解得，（不合题意，舍去）；

②当时，原方程为．

解得，（不合题意，舍去