2026年江苏省北师大版高一数学必修第一册第5章单元测试卷

2026年江苏省北师大版高一数学必修第一册第5章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项为点A自身，C选项为关于x轴对称，D选项为关于y轴对称，均不满足题意。2.已知函数f（x）=x^2-4x+3，则f（1）的值是（）A.0B.2C.4D.6解析：将x=1代入函数f（x）=x^2-4x+3中，得f（1）=1^2-4×1+3=0，故正确答案为A。其他选项计算错误，B选项为f（2）的值，C选项为f（3）的值，D选项为f（0）的值。3.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2解析：将不等式2x-1>3两边同时加1，得2x>4，再两边同时除以2，得x>2，故正确答案为A。其他选项均不符合不等式解集，其中B选项为2x-1<3的解集，C选项和D选项为错误计算。4.已知直线l1：3x+4y-5=0和直线l2：6x+8y+7=0，则直线l1和直线l2的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.垂直解析：直线l2的方程可化为3x+4y+7/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行，故正确答案为A。其他选项均不符合平行条件，其中B选项为两条直线斜率不同，C选项为两条直线方程相同，D选项为两条直线斜率乘积不为-1。5.已知点P（a，b）在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标a为正数，纵坐标b为负数，因此a>0，b<0，故正确答案为C。其他选项均不符合第四象限的坐标特征，其中A选项为第一象限，B选项为第三象限，D选项为第二象限。6.已知函数f（x）=|x-1|，则f（0）的值是（）A.1B.-1C.0D.2解析：将x=0代入函数f（x）=|x-1|中，得f（0）=|0-1|=1，故正确答案为A。其他选项计算错误，B选项为-f（0），C选项为0，D选项为|1-1|=0。7.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，因此三角形ABC是直角三角形，故正确答案为B。其他选项均不符合三角形类型，其中A选项为a^2+b^2>c^2，C选项为a^2+b^2<c^2，D选项为a=b或b=c。8.已知函数f（x）=2x+1，则f（-2）的值是（）A.-3B.3C.-5D.5解析：将x=-2代入函数f（x）=2x+1中，得f（-2）=2×（-2）+1=-3，故正确答案为A。其他选项计算错误，B选项为f（1）的值，C选项为-f（2），D选项为f（2）的值。9.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<3}，则集合A∩B是（）A.{x|0<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<0}D.{x|x>0或x<3}解析：集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于3的实数，因此集合A∩B表示所有大于0且小于3的实数，即{x|0<x<3}，故正确答案为A。其他选项均不符合交集定义，其中B选项为A∪B，C选项为A补集，D选项为A∪B补集。10.已知直线l：y=kx+b，且直线l经过点（1，2）和点（3，4），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据两点式直线方程，斜率k=(4-2)/(3-1)=1，故正确答案为A。其他选项计算错误，B选项为截距b，C选项为斜率的两倍，D选项为斜率的四倍。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a的取值范围是________。参考答案：a<-5解析：第三象限的点横坐标a和纵坐标b均为负数，因此a<-5且b<-5，由a+b=5得a<-5，故答案为a<-5。2.不等式3x-2>7的解集是________。参考答案：x>3解析：将不等式3x-2>7两边同时加2，得3x>9，再两边同时除以3，得x>3，故答案为x>3。3.已知函数f（x）=x^2-2x+1，则f（2）的值是________。参考答案：1解析：将x=2代入函数f（x）=x^2-2x+1中，得f（2）=2^2-2×2+1=1，故答案为1。4.已知直线l1：2x+y-3=0和直线l2：4x+2y+5=0，则直线l1和直线l2的位置关系是________。参考答案：平行解析：直线l2的方程可化为2x+y+5/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行，故答案为平行。5.已知点P（a，b）在第二象限，且a-b=3，则b的取值范围是________。参考答案：b>-3解析：第二象限的点横坐标a为负数，纵坐标b为正数，因此a<0且b>0，由a-b=3得b>-3，故答案为b>-3。6.已知函数f（x）=|x+1|，则f（-2）的值是________。参考答案：1解析：将x=-2代入函数f（x）=|x+1|中，得f（-2）=|-2+1|=1，故答案为1。7.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=12，c=13，则三角形ABC是________。参考答案：直角三角形解析：根据勾股定理，5^2+12^2=13^2，因此三角形ABC是直角三角形，故答案为直角三角形。8.已知函数f（x）=-3x+2，则f（1）的值是________。参考答案：-1解析：将x=1代入函数f（x）=-3x+2中，得f（1）=-3×1+2=-1，故答案为-1。9.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x<4}，则集合A∩B是________。参考答案：{x|1≤x<4}解析：集合A表示所有大于等于1的实数，集合B表示所有小于4的实数，因此集合A∩B表示所有大于等于1且小于4的实数，即{x|1≤x<4}，故答案为{1≤x<4}。10.已知直线l：y=kx+b，且直线l经过点（2，3）和点（4，5），则k的值是________。参考答案：1解析：根据两点式直线方程，斜率k=(5-3)/(4-2)=1，故答案为1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第一象限，则a>0，b>0。参考答案：正确解析：第一象限的点横坐标a和纵坐标b均为正数，因此a>0，b>0，故正确。2.不等式2x-1<5的解集是x<3。参考答案：正确解析：将不等式2x-1<5两边同时加1，得2x<6，再两边同时除以2，得x<3，故正确。3.已知函数f（x）=x^2，则f（-1）=f（1）。参考答案：正确解析：将x=-1和x=1代入函数f（x）=x^2中，得f（-1）=(-1)^2=1，f（1）=1^2=1，因此f（-1）=f（1），故正确。4.已知直线l1：x+y-1=0和直线l2：2x+2y+3=0，则直线l1和直线l2相交。参考答案：错误解析：直线l2的方程可化为x+y+3/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行，故错误。5.已知点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。参考答案：正确解析：第四象限的点横坐标a为正数，纵坐标b为负数，因此a>0，b<0，故正确。6.已知函数f（x）=|x|，则f（-3）=f（3）。参考答案：正确解析：将x=-3和x=3代入函数f（x）=|x|中，得f（-3）=|-3|=3，f（3）=|3|=3，因此f（-3）=f（3），故正确。7.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是锐角三角形。参考答案：错误解析：根据勾股定理，3^2+4^2≠5^2，因此三角形ABC是钝角三角形，故错误。8.已知函数f（x）=-2x+1，则f（0）=1。参考答案：正确解析：将x=0代入函数f（x）=-2x+1中，得f（0）=-2×0+1=1，故正确。9.已知集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，则集合A∩B=∅。参考答案：正确解析：集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于0的实数，因此集合A∩B没有交集，即A∩B=∅，故正确。10.已知直线l：y=kx+b，且直线l经过点（1，2）和点（2，3），则k的值是1。参考答案：正确解析：根据两点式直线方程，斜率k=(3-2)/(2-1)=1，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=6，求a和b的取值范围。参考答案：a<0，b<0，且a+b=6解析：第三象限的点横坐标a和纵坐标b均为负数，因此a<0，b<0，由a+b=6得a<0，b<0且a+b=6，故a和b的取值范围是a<0，b<0，且a+b=6。2.解不等式3x-2>7。参考答案：x>3解析：将不等式3x-2>7两边同时加2，得3x>9，再两边同时除以3，得x>3，故解集为x>3。3.已知函数f（x）=x^2-4x+3，求f（2）的值。参考答案：-1解析：将x=2代入函数f（x）=x^2-4x+3中，得f（2）=2^2-4×2+3=-1，故f（2）的值是-1。4.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：4x+2y+3=0，判断直线l1和直线l2的位置关系。参考答案：平行解析：直线l2的方程可化为2x+y+3/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行。5.已知点P（a，b）在第二象限，且a-b=2，求a和b的取值范围。参考答案：a<0，b>0，且a-b=2解析：第二象限的点横坐标a为负数，纵坐标b为正数，因此a<0，b>0，由a-b=2得a<0，b>0且a-b=2，故a和b的取值范围是a<0，b>0，且a-b=2。6.已知函数f（x）=|x+2|，求f（-3）的值。参考答案：1解析：将x=-3代入函数f（x）=|x+2|中，得f（-3）=|-3+2|=1，故f（-3）的值是1。7.已知三角形ABC的三边长分别为a=7，b=24，c=25，判断三角形ABC的类型。参考答案：直角三角形解析：根据勾股定理，7^2+24^2=25^2，因此三角形ABC是直角三角形。8.已知函数f（x）=-x+1，求f（-1）的值。参考答案：2解析：将x=-1代入函数f（x）=-x+1中，得f（-1）=-（-1）+1=2，故f（-1）的值是2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=8，求点P到原点的距离。参考答案：√(a^2+b^2)解析：点P到原点的距离为√(a^2+b^2)，由a+b=8得a=8-b，代入距离公式得√((8-b)^2+b^2)=√(64-16b+2b^2)，故点P到原点的距离为√(64-16b+2b^2)。2.解不等式组：{2x-1>3,x+2<5}参考答案：x>2,x<3解析：解不等式2x-1>3得x>2，解不等式x+2<5得x<3，因此不等式组的解集为x>2且x<3，即2<x<3。3.已知函数f（x）=x^2-6x+5，求f（3）的值。参考答案：-2解析：将x=3代入函数f（x）=x^2-6x+5中，得f（3）=3^2-6×3+5=-2，故f（3）的值是-2。4.已知直线l1：3x+4y-12=0和直线l2：6x+8y+16=0，判断直线l1和直线l2的位置关系。参考答案：重合解析：直线l2的方程可化为3x+4y+8=0，与直线l1的斜率相同且截距相同，因此直线l1和直线l2重合。5.已知点P（a，b）在第二象限，且a-b=4，求点P到x轴的距离。参考答案：|b|解析：点P到x轴的距离为|b|，由a-b=4得a=b+4，代入距离公式得|b|，故点P到x轴的距离为|b|。6.已知函数f（x）=|x-3|，求f（2）的值。参考答案：1解析：将x=2代入函数f（x）=|x-3|中，得f（2）=|2-3|=1，故f（2）的值是1。7.已知三角形ABC的三边长分别为a=9，b=12，c=15，求三角形ABC的面积。参考答案：54解析：根据海伦公式，s=(9+12+15)/2=18，三角形ABC的面积为√(18×（18-9）×（18-12）×（18-15）)=√(18×9×6×3)=54，故三角形ABC的面积为54。8.已知直线l：y=kx+b，且直线l经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值。参考答案：k=2，b=1解析：根据两点式直线方程，斜率k=(5-3)/(2-1)=2，将点（1，3）代入直线方程得3=2×1+b，解得b=1，故k=2，b=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.a<-52.x>33.14.平行5.b>-36.17.直角三角形8.-19.{1≤x<4}10.1三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.正确6.正确7.错误8.正确9.正确10.正确四、简答题1.a<0，b<0，且a+b=62.x>33.f（2）=-14.平行5.a<0，b>0，且a-b=26.f（-3）=17.直角三角形8.f（-1）=2五、应用题1.√(64-16b+2b^2)2.2<x<33.f（3）=-24.重合5.|b|6.f（2）=17.548.k=2，b=1【解析】一、单项选择题1.关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。2.将x=1代入函数f（x）=x^2-4x+3中，得f（1）=1^2-4×1+3=0，故正确答案为A。3.将不等式3x-2>7两边同时加2，得3x>9，再两边同时除以3，得x>3，故正确答案为A。4.直线l2的方程可化为3x+4y+7/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行，故正确答案为A。5.第四象限的点横坐标a为正数，纵坐标b为负数，因此a>0，b<0，故正确答案为C。6.将x=0代入函数f（x）=|x-1|中，得f（0）=|0-1|=1，故正确答案为A。7.根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，因此三角形ABC是直角三角形，故正确答案为B。8.将x=1代入函数f（x）=-3x+2中，得f（1）=-3×1+2=-1，故正确答案为A。9.集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于3的实数，因此集合A∩B表示所有大于0且小于3的实数，即{x|0<x<3}，故正确答案为A。10.根据两点式直线方程，斜率k=(5-3)/(4-2)=1，故正确答案为A。二、填空题1.第三象限的点横坐标a和纵坐标b均为负数，因此a<-5且b<-5，由a+b=5得a<-5，故答案为a<-5。2.将不等式3x-2>7两边同时加2，得3x>9，再两边同时除以3，得x>3，故答案为x>3。3.将x=2代入函数f（x）=x^2-2x+1中，得f（2）=2^2-2×2+1=1，故答案为1。4.直线l2的方程可化为2x+y+5/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行，故答案为平行。5.第二象限的点横坐标a为负数，纵坐标b为正数，因此a<0且b>0，由a-b=3得b>-3，故答案为b>-3。6.将x=-2代入函数f（x）=|x+1|中，得f（-2）=|-2+1|=1，故答案为1。7.根据勾股定理，5^2+12^2=13^2，因此三角形ABC是直角三角形，故答案为直角三角形。8.将x=1代入函数f（x）=-3x+2中，得f（1）=-3×1+2=-1，故答案为-1。9.集合A表示所有大于等于1的实数，集合B表示所有小于4的实数，因此集合A∩B表示所有大于等于1且小于4的实数，即{x|1≤x<4}，故答案为{1≤x<4}。10.根据两点式直线方程，斜率k=(5-3)/(4-2)=1，故答案为1。三、判断题1.第一象限的点横坐标a和纵坐标b均为正数，因此a>0，b>0，故正确。2.将不等式2x-1<5两边同时加1，得2x<6，再两边同时除以2，得x<3，故正确。3.将x=-1和x=1代入函数f（x）=x^2中，得f（-1）=(-1)^2=1，f（1）=1^2=1，因此f（-1）=f（1），故正确。4.直线l2的方程可化为x+y+3/2=0，与直线l1的斜率相同但截距不同，因此直线l1和直线l2平行，故错误。5.第四象限的点横坐标a为正数，纵坐标b为负数，因此a>0，b<0，故正确。6.将x=-3和x=3代入函数f（x）=|x|中，得f（-3）=|-3|=3，f（3）=|3|=3，因此f（-3）=f（3），故正确。7.根据勾股定理，3^2+4^2≠5^2，因此三角形ABC是钝角三角形，故错误。8.将x=0代入函数f（x）=-2x+1中，得f（0）=-2×0+1=1，故正确。9.集合A表示所有大于0的实数，集合B表示所有小于0的实数，因此集合A∩B没有交集，即A∩B=∅，故正确。10.根据两点式直线方程，斜率k=(5-3)/(4-2)=1，故正确。四、简答题1.第三象限的点横坐标a和纵坐标b均为负数，因此a<0，b<0，由a+b=6得a<0，b<0且a+b=6，故a和b的取值范围是a<0，b<0，且a+b=6。2.将不等式2x-1<5两边同时加1，得2x<6，再两边同时除以2，得x<3，故解集