2026年广东省恩平市高三数学下册期末考试模拟测试卷带答案（综合题）

2026年广东省恩平市高三数学下册期末考试模拟测试卷带答案（综合题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．553、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．1|2+i2A．1 B．2 C．5 D．55、已知向量a,b满足a=2，b=3，A．π6 B．π3 C．2π36、已知复数z=1+i2−i，则z=A．1+i B．13+i C．157、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．188、已知zi=i−1，则z=（）．A．1−i B．−i C．−1−二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.10、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82811、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=25三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．13、已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球14、一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了cm．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=2516、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表<m≥m对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2P(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63517、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅18、已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.19、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°．（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】613、【答案】6414、【答案】1635；127四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥AB，又由①：MN⊥AB∴NP⊥ABMN⊥ABNP∩MN=N∵PM⊂面MNP∴PM⊥AB故AB，BC，BB以B为原点，BC为x轴正方向，BA为y轴正方向，BB1为B：(0，0，0)，M：(0，1，2)，N：(1，1，0)，A：(0，2，0)，

BM则BMN的法向量nAB与面BMN所成角的正弦等于AB与n所半余弦的绝对值，即|故所求正弦为2316、【答案】（1）①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次；②由题意，X可以取20，30，P(X=20)=111，则X的分布列：X2030P110所以E(X)=20×1（2）由题意，Y可以取25，30，设两名感染者在同一组的概率为p，P(Y=25)=p，P(Y=30)=1−p，则E(Y)=25p+30(1−p)=30−5p，若p=211时，若p>211时，若p<211时，17、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅18、【答案】（1）证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三棱锥P−ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO，BO⊂平面ABC，所以PO⊥AO、PO⊥BO，又PA=PB，所以△POA≅△POB，即OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，又AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以∠OAB+∠OAD=90°，∠OBA+∠ODA=90°，所以∠ODA=∠OAD所以AO=DO，即AO=DO=OB，所以O为BD的中点，又E为PB的中点，所以OE//PD，又OE⊄平面PAC，PD⊂平面PAC，所以OE//平面PAC（2）解：过点A作AF‖OP，以AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴建立如图所示的空问直角坐标系.因为PO=3，PA=5，由(1)OA=OB=4，义∠ABO=∠CBO=30°，所以，AB=43，所以P(23，2，3)，B(43，0，0)，A(0，0，0)平面AEB的法向量设为n1=(x，y，z)，AB=(43，0，0)，AE=(33，1，32)平面AEC的法向量设为n2=(x，y，z)，AC=(0，a，0)，AE=(33，1，32)AC所以cos二面角C−AE−B的平面角为θ，则sinθ=1−cos2θ19、【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，

因为CD//AB，AD=CD=CB=1，AB=2，所以四边形ABCD为等腰梯形，所以AE=BF=1故DE=32，所以AD所以AD⊥BD，因为PD⊥平面A