2026年四川省广汉市高三数学下册期末考试模拟试卷及参考答案【培优A卷】

2026年四川省广汉市高三数学下册期末考试模拟试卷及参考答案【培优A卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．42、如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24 B．26 C．28 D．303、已知复数z=cosπ6+isinπ6A．−12−32i B．−4、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．425、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．16、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π107、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．18、已知向量a=3,6，b=0,2，若b⃗与a+λbA．−1 B．−5 C．−1或−5 D．无法确定二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知椭圆x2a2+y2b2=1（1）求椭圆方程.（2）过点(0,−32)的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在y轴上是否存在点T10、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．11、设m为正整数，数列a1，a2，…，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1，a2…，a4m+2是（i，j）——可分数列．（1）写出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使数列a1，a2，…，a6是（i，j）——可分数列；（2）当m≥3时，证明：数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列；（3）从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）——可分数列的概率为Pm，证明：Pm＞18三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z满足i3⋅z=1−i，则复数z=13、已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°，AD=2，CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=．△ABC14、中，D为AB边的中点CE=13CD,AB=a，AC=b，则AE=（用四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为516、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b17、甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)19、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−34或-0.7513、【答案】16π14、【答案】64​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：在△ABC中，asinB=3bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=3sin（2）解：A=π3，c−2b=1,a=7，由余弦定理cosA=b2+c2（3）解：由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=2114，

16、【答案】（I）由题意得：设甲在校运会铅球比赛中获优秀奖为事件A：比赛成绩达到9.50m以上获优秀奖，甲的比赛成绩达到9.50以上的有：9.80，9.70，9.55，9.54四个，所以甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P（A）=0.4；（II）X所有可能取值为0，1，2，3甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P（A）=0.4乙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件B，则P（B）=0.5丙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件C，则P（C）=0.5P(X=0)=0.6×0.5×0.5=0.15P(X=1)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4P(X=2)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P(X=3)=0.4×0.5×0.5=0.1X0123P0.150.40.350.1E(X)=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4（III）甲的平均数：(9.80+9.70+9.55+9.54+9.48+9.42+9.40+9.35+9.30+9.25)×0.1=9.479乙的平均数：(9.78+9.56+9.51+9.36+9.32+9.23)÷6=9.457丙的平均数：(9.85+9.65+9.20+9.16)×0.25=9.465甲的方差：S乙的方差：S丙的方差：S在校运动会铅球比赛中，乙获得冠军的概率估计值最大.17、【答案】（1）根据表格数据可以看出，40天里，有16个+，也就是有16天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：16（2）在这40天里，有16天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4，0.35，0.25，于是未来任取4天，2（3）由于第40天处于上涨状态，从前39次的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次，因此估计第41天不变的概率最大.18、【答案】（1）解：各项所求值如下所示x=110y=110s12=110x[(9.7-10.0)2+2x(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2X(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2x(10.2-10.0)2s22=110x[(10.0-10.3)2+3x(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2x(10.4-10.3)2+2x(10.5-10.3)2（2）由(1)中数据得y-x=0.3，2s1显然y-x＜2s119、【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×