2026 高考二卷-数学（高清）

绝密★启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考II卷）数学一、一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）21.(1i6=−8−618+68−61（（））A.iB.iC.iD.i.已知向量풂,풃满足|풂+풃|=1,|풂−풃|=√3，则풂⋅풃=112A.−D.−2424B.C..已知集合퐴={0,1,3,6,9},퐵={푥∣√푥=푥}，则퐴퐵=（（））34A.{0,1}B.{3,6}C.{0,1,9}D.{0,3,9}푥푦√522.双曲线퐶∶−=1(푎>0,푏>0)过点(1,0)和,3，则其渐近线方程为푎푏(2)222√3√2A.푦=±3√2푥B.푦=±4√3푥C.푦=±푥D.푦=±푥6.棱台上下底面均为有一个内角是602和3√3，∘5619191919则该棱台体积为（）12642A.B.C.D..8人分成A,B4在同102案1624（）A.B.C.D.1+sin훼78.已知훼为第二象限角，且3sin2훼cos훼=8sin훼cos2훼，则=（）2−cos훼331154228A.B.C.D.3.已知푓(푥)为定义在R푓(푥)+푓(푥−2)=0푥∈则푎=−2,푏=−3,3时，푓(푥)=푥+푎푥+푏，2[]2푎=−4,푏3）A.B.푎=−2,푏=3C.푎=−4,푏=−3D.36186分分，有选错的得09.已知∶푥+푦=1,⊙퐴∶푥+푦−6푥−8푦+푘=0，则(−3,−4)（）2222A.点的坐标为B.푘=9时，⊙퐴与푥轴相切C.当푘=−11时，⊙퐴与⊙푂相切D.当⊙푂与⊙퐴相交时，两交点所在直线的方程是6푥+8푦−푘−2=0数学试题第1页（共HYPERLINK页）1321푛10.等比数列{푎푛}的公比푞≠1,푎>0,2푎=푎+푎，记前푛项和为푆，则（）2푎푛2푛푎1A.푞=−B.푆>1C.2푆=푆+푆D.푆>푘1∑233푛푛211.已知,퐶线∶푦=8푥푘(푘>0)的直线푙过点(1,0)△퐴퐵퐶퐴在푦轴上，在上，则푥=−2（）A.抛物线准线方程为B.푙与푦轴交点为(0,−푘)C.若푙与퐸相交于唯一点퐵，则抛物线焦点在直线퐴퐵上√3D.푘=2时，△퐴퐵퐶面积最小值为2三、三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）푛푛146112.푆为等差数列{푎}前푛项和。若푎=−1,푎=5，则푆=．3.若函数푓(푥)=2+2−푚有两个零点，则푚的取值范围是．푥√3휋퐴,퐵,퐶,퐷푂△퐴퐵퐶퐷퐴=퐷퐵=14.球푂体积为4，四点均在球的球面上，为等边三角形，퐷퐶=2，则△퐴퐵퐶的面积为．四、四、解答题（本大题共5小题，共7715.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：푦000.025.02.015.01.00500푥345355365375385395405415425(1)求第一四分位数和中位数；(2)푝̂为首次故障时间小于365天的概率估计值。(i)求푝̂(ii)工厂向某푋∼퐵(100,)̂00件电퐸(),(푋)为这100件产品首次出故障小于365天的件푋数，则，求。数学试题第2页（共HYPERLINK页）16.（15分）퐴−퐵퐶퐷퐸퐵퐷퐴퐸⟂퐶퐸,퐴퐸⟂퐷퐸,퐶퐷⟂퐴퐷三棱锥中，在上，。퐴(1)证明：퐶퐷⟂퐴퐵；(2)√퐷퐸=2,=1,퐴퐸=퐷2,퐶퐷=23，求퐴퐷与平퐸面퐴퐵퐶所成角的正弦值。퐵퐶317.（15分）在△퐴퐵퐶中，已知cos퐵=,cos2(퐴+퐶)+sin퐴sin퐶=1。4(1)证明：△퐴퐵퐶为钝角三角形；√7(2)若△퐴퐵퐶面积为，求△퐴퐵퐶周长。418.（17分）푥2椭圆퐸∶+푦2=1(푎>1)，过右焦点垂直于푥轴的直线被퐸所截线段长为√2。푎2(1)求퐸的离心率；(2)푂为坐标퐵퐺퐵点퐺(푡0,0)(푡≠0)퐴(푥,푦)(푦≠0)在퐸퐴作푦轴的垂线，0000交于点，与交于点。当푃퐴在퐸上运动时，的轨迹为푃푀。(i)푀푀的方程；(ii)是否有′푡0值时′，푀푀푀到푀′，使为的中心点，说明为何形状？19.（17分）푓(푥)=푥푥+푎푥+푏푦=푓(푥)(0,푓(0))푦=−2푥+1已知函数e，曲线在点处的切线方程为。(1)求푎,푏；(2