人教版六年级上册数学 倒数的认识（25张）

三分数除法倒数的认识旧知引入分组计算比赛。

A.

B.38×83×7151575×1512×11253×0.634×8337×3512×3416×1843×32A组题计算得快。请第一、二小组的同学完成A组题，第三、四小组的同学完成B组题，比一比，看哪组题算得快。我觉得不公平。我发现A组的题好算一些。新知探究观察A组算式，你有什么发现？

A.38×83×7151575×1512×11253×0.6每组算式中的两个数都可以转化为一个真分数和一个假分数。每组算式中两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。每组算式的乘积都是1。新知探究你还能举出像这样的例子吗？38×8510×110新知探究

任务一自读共学，理解概念活动要求1.读一读：从书中找出倒数的定义，并用线画出来。2.想一想：哪几个关键词很重要？你是怎样理解的？3.说一说：结合几组数试着说一说互为倒数的关系。新知探究乘积是1的两个数互为倒数。“乘积是1”这个关键词很重要，乘积不能是2、3或其他的数，也不能是和为1、差为1或商为1的两个数。“两个数”也很重要，倒数说的是两个数之间的关系，不能是三个数、四个数等多个数之间的关系。概念中的“两个数”有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1就行。新知探究倒数是两个数之间的关系，所以“互为”这个关键词也很重要，“互为”就是“互相”的意思。倒数是表示“两个数”之间的关系，这两个数是相互依存的，所以我们必须说清楚谁是谁的倒数，而不是单纯地说某一个数是倒数。也就是说这两个数是相互依存的关系。如和互为倒数，也就是指是的倒数，是的倒数，不能说是倒数。38838338833883新知探究

任务二合作探究，运用概念35672531612700.2活动要求1.找一找：上面哪两个数互为倒数？2.说一说：你是怎样找的？3.想一想：没有找到倒数朋友的数有没有倒数呢？

如果有，是多少？新知探究35672531612700.2我找到了和互为倒数，和互为倒数。35537227

方法一：两个数的分子和分母是否颠倒了位置。3553分子和分母交换了位置新知探究35672531612700.2和6也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为1。16

方法二：看两个数的乘积是否为1。16×6＝116和6

互为倒数。看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。都回答得很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？新知探究35672531612700.2我喜欢第一种方法，颠倒分子、分母的位置，因为比较直观、简便，一眼就可以判断出来。新知探究35672531612700.2那6的倒数用分子、分母交换位置的方法怎么求？先把6写成分数形式，再交换分子、分母的位置，就找出了6的倒数是。166161616化成分数交换位置新知探究35672531612700.2把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1＝1，所以说1的倒数还是1。没有找到倒数朋友的数有没有倒数呢？如果有，是多少？新知探究35672531612700.20有没有倒数？0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。0可以写成分数的形式

的形式来找倒数，交换分子、分母的位置后，分子是1，分母就成了

0，而分数的分母不能为0，所以0没有倒数。01新知探究35672531612700.20.2有没有倒数？如果有是多少？0.2有倒数，和0.2的乘积等于

1的那个数就是它的倒数，1÷0.2＝5，所以0.2的倒数是5。也可以先将小数0.2化成分数，然后交换分子、分母的位置，找出这个小数的倒数。15新知探究分数乘积是1的两个数互为倒数分子、分母颠倒位置小数化成分数，分子、分母颠倒位置整数（n≠0，n

为整数）（1的倒数是它本身）1n用1除以这个数知识运用

1.写一写：写出下面各数的倒数。（教材第32页“做一做”）4111693541578的倒数是；411114的倒数是；7887的倒数是；169916的倒数是。41515435的倒数是；135知识运用

2.说一说：同桌两人中的一人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。知识运用

3.判一判。（1），所以是倒数。（）（2）因为，所以是的倒数。（）（3），所以、、互为倒数。（）（4）0的倒数还是0。（）（5）一个数的倒数一定比这个数小。（）59×＝1959514×＝134143452××识运用

4.找一找。

下面四幅图中的a

和b

表示不同的数，哪幅图中的a

和b

互为倒数？为什么？图A中长方形的面积是1，长方形的面积＝长×宽，所以a×b＝1。乘积是1的两个数互为倒数，因此图A中的a

和b

互为倒数。图B中线段的总长度为1，所以a＋b＝1；图C中三角形的面积为1，也就是a×b÷2＝1，所以a×b＝2；图D中长方体的体积为1，也就是

b×a×a＝1。三幅图都不满足a、b

两个数的乘积是1，因此B、C、D每幅图中的a

和b

都不互为倒数。A.ab长方形的面积为1B.ab线段的总长度为1C.ab三角形的面积为1D.b长方体的体积为1aa总结反思通过本节课的学习，你有哪些收获？我知道了乘积是1的两个数互为倒数。把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数。我知道了用1除以这个数也能得到这个数的倒数。我发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。课后作业

1.基础巩固关：请写出下面各数的倒数。1（）35（）11131（）5（）0.8（）课后作业

2.思维进阶关。（1）写出下面各数的倒数，你发现了什么？

的倒数是（）；的倒数是（）；的倒数是（）。我的发现：分子是1的分数，它的倒数是（）。（2）如果a

和b

互为倒数，那么（）。12