湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷02（范围：必修一二、选必一1-2单元）（解析版）

湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷02数学试题（解析版）题号12345678910答案BBCABDBCBCDAC题号11答案BCD1．B【解析】根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值.【详解】由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，表示复数对应的点与点间的距离，又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1，所以.故选：B【点睛】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.2．B【分析】根据题意可得或解方程，再利用集合元素的互异性即得.【详解】因为，，当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去），当，解得（舍去）或，此时，满足题意，故实数的值为.故选：B.3．C【分析】由条件，结合不等式性质求的范围即可.【详解】因为函数的值域是，所以，所以，所以，所以，故函数的值域是.故选：C.4．A【分析】根据集合的交集与补集运算即可得答案.【详解】全集，又，，则，所以.故选：A.5．B【分析】先对原函数分离常数得出，然后根据条件得出，然后根据基本不等式“1”的代换即可得解．【详解】由题设，又，得，整理得，且，则，u所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．故选：B6．D【分析】根据题设定义得平面的法向量为，结合直线方向向量，求线面角的正弦值.【详解】由过，可化为，所以平面的法向量为，而直线的方向向量为，所以直线与平面的所成角的正弦值.故选：D7．B【分析】先利用正弦定理将已知边角等式全部化为角的关系式，借助三角形内角和与两角和正弦公式化简，消去后解出角；再由正弦定理用角表示，结合把整理成单一正弦型函数，最后根据的取值范围求出的取值区间．【详解】由及正弦定理，得，因为，所以，则有，即，所以，整理得，又，所以，则，即，由，得，解得，又，所以，由正弦定理，所以，，又，，代入得因为，所以，则，．8．C【分析】根据题意和一元二次不等式能成立可得存在，使得成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.【详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则需要大于函数在的最小值，则，令，所以当，，单调递增，当，，单调递减，又，，，，，，所以，所以.故选：C.9．BCD【分析】根据复数的几何意义、共轭复数的概念等知识逐项判断即可.【详解】设，由得：A选项：，，不一定等于2，A错误；B选项：，B正确；C选项：表示圆心为原点的单位圆上的点到点的距离，最小值为，C正确；D选项：，D正确10．AC【分析】根据幂函数，对数函数，指数函数的性质判断．【详解】∵，由在上是增函数，，故A正确；由对数函数性质是减函数，，∴，，即，故B错误；由是减函数得，故C正确；，，故D错误；故选：AC11．BCD【分析】当时，BP最小，结合正三角形性质，求得B到直线的距离判断A，将平面翻折到平面上，求得PA+PC的最小值判断B，由题可得平面，进而可得三棱锥的体积不变，判断C，根据球的截面的性质可得以点B为球心，为半径的球面与面的交线即为的内切圆，即可判断D.【详解】对于A，当时，BP最小，由于到直线的距离，故A错误；对于B，将平面翻折到平面上，如图，

连接AC，与的交点即为点P，此时取最小值AC，在三角形ADC中，,，故B正确；对于C，由正方体的性质可得，平面，平面，到平面的距离为定值，

又为定值，则为定值，即三棱锥的体积不变，故正确；对于D，由于平面，设与平面交于点，，设以为球心，为半径的球与面交线上任一点为，，，在以为圆心，为半径的圆上，

由于为正三角形，边长为，其内切圆半径为，故此圆恰好为的内切圆，完全落在面内，交线长为，故正确．故选：BCD.12．或【分析】分离常数可得，根据函数的中心对称点以及对称轴方程，通过图像的平移即可求解.【详解】，由于函数图象的对称中心为坐标原点，对称轴方程为，将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，可得到函数的图象，所以，函数的图象的对称中心的坐标是，对称轴方程为或，即或.故答案为：；或.【点睛】本题考查了函数的中心对称点、对称轴方程，属于基础题.13．【分析】判断的范围，再利用给定函数的性质，结合对数概念及运算计算作答.【详解】，，则，又，即，因此，而函数为奇函数，所以．故答案为：14．/【分析】设复数，确定复数z对应的点在圆上，结合的几何意义以及圆的性质，即可求得答案.【详解】设复数，则，即复数z对应的点在圆上，而表示的是z对应的点和复数对应的点之间的距离，则的最大值即为圆上的点和点之间的距离的最大值，由于，即在圆外，则圆上的点和点之间的距离的最大值为，即的最大值为，故答案为：15．（1）-1；（2）.【分析】（1）利用对数的运算法则，对数恒等式即可得出答案；（2）利用指数幂的运算法则即可得出答案.【详解】解：（1）原式=（2）原式=16．(1)列表如下：作出函数在一个周期内的图象如下图所示：(2)【分析】（1）根据“列表描点连线”可作出函数在一个周期上的图象；（2）由已知条件可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可得出，再利用两角和的正弦公式可求得的值.【详解】（1）略（2）因为，且，所以，，所以，，因此，.17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接、，利用三角形全等证明、，得出四边形是平行四边形，再证明平面；（2）证明，，得出平面，即可证明平面平面.【详解】证明：（1）连接、，如图所示:由E，F分别是，的中点，所以，又，，所以，所以；同理，所以四边形是平行四边形；所以；又平面，平面，所以平面；（2）正方体中，平面，平面，所以；又，且，所以平面，又平面，所以平面平面.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的证明问题，也考查了推理与证明能力，是中档题.18．(1)(2)当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.【详解】（1）

（2）当时，

当时，当且仅当时，即时等号成立

答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，在解题的过程中，注意认真审题，找出等量关系式，求得函数解析式，之后应用函数的解析式求得函数的最值.19．(1)(2)【分析】（1）由题意转化为事件“甲猜对1个，乙猜对2个”，事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，根据独立事件概率公式，即可求解；（2）根据题意转化为事件“甲猜对1个，乙猜对0个”，事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，根据独立事件概率公式，即可求解；【详解】（1）设，分别表