2027届云南省双柏县八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2027届云南省双柏县八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的2．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－33．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A． B． C． D．4．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）A．23 B．1 C．1．5 D．255．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()A． B． C． D．6．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时7．已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)8．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，点为的中点，为的外角平分线，且，若，则的长为()A．3 B． C．5 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．12．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．13．已知，那么的值是________．14．计算的结果等于_______．15．根据…的规律，可以得出的末位数字是___________．16．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________17．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．18．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点为上一点，，，，求证：．20．（6分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，，设，．①如果，那么_______，_________；②求之间的关系式．21．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？22．（8分）如图2，在中，，AC=BC，，，垂足分别为D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有，其中为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．23．（8分）已知，求代数式的值.24．（8分）如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）25．（10分）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为（1）写出点B和点C的坐标（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？26．（10分）已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故答案为D．本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．2、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．3、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；

B、，不能用完全平方公式进行因式分解；

C、，能用完全平方公式进行因式分解；

D、，不能用完全平方公式进行因式分解；

故选C．本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.4、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．5、B【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.6、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D．本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．7、D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）．故选：D．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．8、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．9、D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．10、D【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【详解】如图，延长BD，CA交于E，为的外角平分线，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=，如图2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路径是1cm．故答案为1．本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．13、．【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵∴b=3a，∴故答案为：．此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．14、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算15、【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到的结果，再根据可得答案．【详解】解：根据规律得：（）个位数每4个循环，的尾数为8，的末位数字是故答案为：本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．16、1．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案为1．本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．17、1.1．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣，当t=41时，y=﹣×41+6=1.1．故答案为1.1．本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．18、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．【详解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案为：80°．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】根据同角的补角相等可得∠DBA=∠BEC，然后根据平行线的性质可得∠A＝∠C，再利用AAS即可证出△ADB≌△CBE，从而证出结论．【详解】证明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°∴∠DBA=∠BEC∵∴∠A＝∠C在△ADB和△CBE中∴△ADB≌△CBE，∴AD=BC．此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．20、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【详解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．21、（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴当x=1时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，证明详见解析．【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，从而可求出DC的长，即可得到BE的长．（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE＝CE＋DE，即可证得结论．（3）利用同样的方法，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之间的数量关系．【详解】（2）解：∵，，∴，∴．∵，∴．在和中，，，∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，∴BE=3．8cm（2）AD+BE=DE，（不需证明）理由如下：证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝93°，∴∠EBC＋∠BCE＝93°．∵∠BCE＋∠ACD＝93°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE（3）（2）中的猜想还成立，证明：∵，，，∴在和中，，，∴，，∴本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.【详解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.此题考查了二