2026-2027学年河南省普通高中高二上学期开学联考数学试卷含答案

河南省部分普通高中2026-2027学年高二上3．已知a，b，c，为三条直线，a，β,g为三个平面．下列命题为假命题的是()A．若a丄c，b丄c，则a//bB．若a//a，aÌβ,a∩β=b，则a//bC．若a丄a，aÌβ,则a丄βD．若a丄g，β丄g，a∩β=a，则a丄g4．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a,b,c的大小关系是()A．1B．3C取出的卡片上的数字之和为7”，则()A．A2和A1为对立事件B．A1与A2为相互独立事件C．A1与A3为相互独立事件D．A1与A2为互斥事件7．已知圆锥的侧面积为2τ,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是()9．已知a，b，c为实数，则()ab10．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，D是棱CC1上任一点，则下列正确的是()B．正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面积为 /2τ2 /2τ2f(x)=x2-1．则()B．f(x)的图象关于点(2026,0)对称C．f(x-1)为奇函数分为13分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为4,5,6,m,10,12，若该组数据的中位数等于这13．已知四面体D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，且△ABC的面积为23，，z2所对应的向量之间的夹角为钝角，求m的取值范围.16．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a:b=6:5，cosC=.(2)若线段AB上的一点D满足.=0，求cosÐDCB的值.同一组中的数据用该组的中点值作代表）.(1)求a的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达(1)证明：BC丄平面ACC1A1.(2)若平行四边形MNFE的顶点M，N，F，E分别在棱CC1，BB1，AB，AC上，证明：MN∥BC.(3)线段BB1上是否存在点H，使得二面角H-AC-B为？若存在，求出BH的长；若不存在，请说明理在取球过程中的某一时刻，若取得的奇数号球与偶数号球个数相等，则称为出 （i）证明：P(A2iB)=P(A2iB)；（i）求取球过程中至少出现一次“巧遇”的概率.解析：复数z=i，所以z的虚部为.解析：对于A，令aÌa，bÌa，若c丄a，则必有a丄c，b丄c，而在同一平面的a，b两条直线可以平又因为aÌa，所以AB丄a，同理可得AC丄a，又因为AB∩AC=A，AB,ACÌY，则a丄Y，故D正确.解析：因为y=log2x是增函数，y=2x0.2所以所求函数的最大值与最小值的和为2-3.A事件A1A2的基本事件有所以A1和A2为相互独立事件，B正确；故A1和A3不为相互独立事件，C错误；A1和A2都有事件(2,4)，所以A2和A1不是互斥事件，故D错误.解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图为半圆，其圆心角为τ,所以展开图弧长等于底面周长，即τl=2τrÞl=2r.又圆锥的侧面积为S侧=τrl=2τr2=2τ.2c22c22b22b2又因为BC=10，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，32-4b2c2=122-4×22=144-16=128，2ba1 ab2三棱锥D-AA1B的体积S△AA1B.h，其中h为点D到平面AA1B的距离，在正三棱柱中，侧棱CC1ⅡBB1，且BB1Ì平面AA1B，所以CC1//平面AA1B.因为点D在CC1上，所以点D到平面AA1B的距离h等于CC1到平面AA1B的距离，这是一个定值.所以，三棱锥D-AA1B的体积为定值.设正三棱柱外接球的半径为R，底面△ABC是边长为2的等边三角形，其外外接球表面积S=4τR2=4τ×△A在Rt△A1AB中，A要求周长最小值，即求A1D+BD的最小值.AAD+DB建立空间直角坐标系.以A为原点，AB所在直线为x轴，AA1所在直线为z轴.则A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,2).因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以C.设：平面BCC1B1得法向量为=(x,y,z)，平面BCC1B1的法向量又因为点A到平面BCC1B1的距离.2323设点P在平面BCC1B1上，且AP=5.根据勾股定理，点P在平面BCC1B1上的轨迹是以A在平面上的射影O'为圆心，半径AP2AP2-d2侧面BCC1B1是一个边长为2的正方形，O'是底边BC的中点.我们需要计算以O'为圆心，2为半径的圆在正方形BCC1B1内部的弧长.设圆弧与BB1交于点M，与CC1交于点N.因为BB1=2，所以M是BB1的中点；同理N是CC1的中点.在正方形BCC1B1中，O'是BC的中点，M是BB1中点，N是CC1中点.所以圆弧MN所对的圆心角为180°-45°-45°=90°.解析：因为y=f(x+2)是定义在R上的偶函数，所以f(-x+2)=f(x+2)，即f(2+x)=f(2-x)，函数f(x)的图象关于直线x=2对称，因为f(x+1)+f(1-x)=0，所以f(1+x)=-f(1-x)，函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，由f(1+x)=-f(1-x)，令t=1+x，则f(t)=-f(2-t)，因为f(2+x)=f(2-x)，即f(2+t)=f(2-t)，所以f(t+2)=f(2-t)=-f(t)，即f(x+2)=-f(x)，进一步得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以4是函数f(x)的一个周期，若存在更小的正周期T<4，则f(T)=f(0)=-1，而x∈[0,1]上，f(x)=x2-1，故不存在小于4的正周期，最小正周期为4，A正确；由2026=4×506+2，则f(2026+x)+f(2026-x)=f(2+x)+f(2-x)=2f(2+x)，由于f(2)=1≠0，显然f(2+x)不恒为0，因此图象不关于点(2026,0)对称，B错误；令g(x)=f(x-1)，由f(x)的图象关于直线x=2以及f(x)的最小正周期为4，所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称，而g(x)的图象是f(x)的图象向右平移一个单位得到的，所以g(x)的图象关于原点对称，即f(x-1)为奇函数，C正确；当x∈[0,1]时，f(x)=x2-1≤0，结合函数图象的对称性，由-x2+4x-3>Þx2-4x+<0Þ4x2-16x+15<0，22解析：已知数据4,5,6,m,10,12，数据个数n=6为偶数，所以中位数是中间两个数6和m的平设底面△ABC的外接圆半径为r，2r=,:r=设四面体D-ABC外接球的球心为O，半径为R，球心O必在高线DH所在的直线上；设OH=x，由于D到平面的距离为球心到平面ABC的距离为x，故解得R=3，由此可知O在D则球的体积τR3=解析：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1-2sin2A+1-2sin2B=2(1-2sin2C)，即sin2A+sin2B=2sin2C，根据正弦定理，上式可化为a2+b2=2c2.又cosC=33.22，332此时=-2，两向量反向，夹角为180°,舍去.综上，m∈(-∞,-2)È(-2,2).b22-a2(5k)2b22-a2(5k)2+(7k)2-(6k)238k219235(τö(τö由余弦定理得cosBa2+c2-b2(6k)2+(7k)2-(5k)252解析1）由频率分布直方图可知，组距为20，则设样本数据在[0,40)内的平均数为x，方差为s2.故样本数据在[0,40)内的方差s2为91.因为平面ACC1A1丄平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BCÌ平面ABC，所以BC丄平面ACC1A1.(2)证明：因为四边形MNFE为平行四边形，所以MN∥EF.因为MNË平面ABC，EFÌ平面ABC，所以MN//平面ABC.因为MNÌ平面BCC1B1，平面BCC1B1∩平面ABC=BC，所以MN∥BC.存在，BH=解析1）略（3）分别取A1C1，AC的中点P，Q，连接B1P，BQ，PQ.因为平面ACC1A1∩平面ABC=AC，PQÌ平面ACC1A1，所以PQ丄平面ABC.根据棱台的性质可得B1P∥BQ，所以B1，P，B，Q四点共面.假设存在符合题意的点H，过点H作HT丄BQ，垂足为T，过点T作TR丄AC，垂足为R，过点B1作B1K丄BQ，垂足为K，连接HR.因为PQ丄BQ，HT丄BQ，所以HT∥P所以HT⊥AC，所以ÐHRT即二面